SYSTÈME CUBIQUE. INFLUENCE DU MODE

marqués u et v appartiennent à l'hexoctaèdre bl b\ b^, u correspondant à la face (ia3) et v à la face (ai3).

Ainsi, conformément à la féconde formule des zones, on peut, sur cette figure, à l'aide des intersections mutuelles des cercles connus, placer une infinité de formes, aux symboles de plus en plus compliqués.

Influence du mode cubique sur l'importance relative des formes. — Les diverses formes qui viennent d'être énumérées peuvent se produire, quel que soit le mode particulier auquel obéit la symétrie terquaternaire.

Mais si elles sont possibles dans les trois modes, elles n'y possèdent pas pour cela le même degré de probabilité relative.

En effet, doubler certains systèmes de rangées, comme on le fait dans le cube centré et le cube à faces centrées, c'est diminuer de moitié la maille de certains plans réticulaires; c'est donc augmenter d'autant la densité réticulaire de ces plans, ce qui rend, comme nous l'avons dit, leur production plus probable dans l'acte de la cristallisation.

A ce point de vue, si l'on se reporte à la figure 43 (i), il est facile de voir que la surface de chaque losange du rhomboèdre de 1200, équivalente à la

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Fig. 95,

moitié de l'aire du rectangle diagonal de chaque cube, est égale à - — et est,

par conséquent, inférieure à celle de la maille carrée, qui est égale à l'unité. D'autre part, les faces du rhomboèdre, dirigées suivant les plans diagonaux du cube, sont parallèles aux faces du rhombodécaèdre bl. Ainsi, dans le mode cubique centré, c'est suivant les faces de bl que la densité réticulaire est la plus forte. Aussi Bravais lui a-t-il donné le nom de mode clodécaédral.

On voit mieux encore, sur la figure 44 (page 9+), que, dans le mode cubique à faces centrées, le privilège de la plus grande densité appartient aux faces du rhomboèdre générateur. Mais chacune de ces faces, telle que ACD, prolongée jusqu'en E et F, devient une troncature également inclinée sur les trois arêtes aboutissant à un angle du cube. Elle est donc parallèle à une face de l'octaèdre a*. Aussi le mode correspondant a-t-il été appelé mode octaédral.

(1) Voir plus haut, p. 93.

On comprend bien, de cette manière, pourquoi certaines substances, qui cristallisent dans le système cubique, peuvent présenter des clivages différents. Ainsi la galène et le sel gemme offrent trois clivages également faciles suivant 1rs faces du cube, tandis que la fluorine présente quatre clivages égaux, parallèles aux faces de l'octaèdre, et la blende six clivages suivant les - lu i litinhododécaèdre. Cela tient à ce que la première substance appartient au mode cubique ou lie.iaédral, dans lequel les plans de plus grande densité, ceux suivant lesquels tend à se faire la séparation des éléments, sont parallèles aux plans principaux. Au contraire, la fluorine réalise le mode octaédral. el la blende le mode dodécaédral.

Cette différence ne se manifeste pas seulement par le clivage ; elle peut aussi, quoique à un moindre degré, être mise en évidence par la fréquence relative de certaines formes cristallines. Ainsi, en déterminant, par la formule indiquée dans le chapitre ier de la première section, l'aire des mailles des diverses formes, on peut calculer (i) que l'ordre décroissant des densités rctieulaires classe les formes simples de la manière suivante :

r Mode hexaédral : p, b1, a1, b2, a2, «-> ^'\ a3> etc-

< Mode octaédral : a1, p, b1, a3, a\, b-, a2, a5, etc.

j° Mode dodécaédral : bl, p, a-, b3, a1 [b* £{ b%)} a*, b-, etc.

On voit par ce tableau que, suivant le mode réalisé, une même forme simple, par exemple a-, peut avoir le numéro 5, le numéro 7 ou le numéro 3.