OA' OB
Oc
Oc
Mais, dans les triangles semblables Oca, OA'A, on a -^— = -^- =q.
Oa
OP' OP De même, les triangles Qbc, OBB' donnent -^— =-FrT. 0 Oc Uo
I >onc
c'est-à-dire que la caractéristique auxiliaire est égale à la somme des deux autres. Cette caractéristique est d'ailleurs comptée sur la partie négative de l'axe correspondant. Par suite, la notation d'une face définie par l'intersection
QR et coupant l'axe des z à une distance de l'origine égale à ~Xc, c étant le
paramètre de cet axe, sera
(qrq-hrs).
Remarquons seulement que ces quatre caractéristiques ne sont plus, comme dans le système terquaternaire, exactement proportionnelles aux inverses des véritables longueurs interceptées sur les axes. Cela est vrai pour q, r et [q -\-r), parce que les trois axes binaires ont le même paramètre. Mais il n'y a pas de commune mesure entre la longueur définie par le coefficient s et les trois autres.
Forme oblique. — Le nombre total des faces de la forme oblique, définie par le symbole [qrq-\-rs], est :
Cherchons maintenant comment seront disposées les 24 laces.
L'axe sénaire pouvant, dans les particules cristallines, avoir son numéro d'ordre abaissé de moitié, considérons-le d'abord comme ternaire et faisons tourner la face déterminante de iaoc autour de cet axe. L'intersection de cette face avec 1 axe des z (fig. 128) ne changera pas. Quant aux autres caractéristiques, comme 0.r permute avec 0«. Ou avec Oy et Oy avec O.r, c'est une permutation tournante qui s'accomplit entre les trois premières caractéristiques. Ainsi QR ou (qrq-+-rs\ donne naissance à QR' ou (rq-\~rqs\ et à Q"R" ou [q-'r-rqrs .
Restituons maintenant à l'axe sénaire la totalité de son numéro d'ordre. Après trois rotations de 6<>", QR doit venir en Q,R, ; c'est-à-dire que les trois intersections horizontales changent simplement de signe, l'intersection avec l'axe vertical demeurant la même. On a donc
(qrq-hrs) (rq -h rqs) (q-hrqrs).
L'ensemble de ces trois faces et des trois précédentes forme une pyramide avant pour base un hexagone régulier et pour sommet le point situé sur Oz à
la distance - X c.
Exprimons ensuite la symétrie relative aux axes binaires de première espèce. Si QR tourne de i8<>° autour de G.r, il viendra en QR", c'est-à-dire que, q ne changeant pas, la seconde et la troisième caractéristiques permutent ensemble. Pendant ce temps, s change de signe, car l'intersection avec 0- se fait maintenant, à la même distance, au-dessous du plan du tableau. Cela donne d'abord :
(qq-±-rrs), (rqq -+- rs) et (q-+-rrqs),
puis, en opérant sur les trois autres faces :
(qq-hrrs), (rqq -h rs) et (7 -+- rrqs) .
Ces six dernières faces donnent une autre pyramide hexagonale, ayant son sommet sur le plan du tableau, et les deux pyramides se coupent mutuellement suivant un polygone gauche.
Telle est la demi-forme directe. Pour avoir la demi-forme inverse, il suffit de changer les signes. La première série nous donne, en vertu du centre C,
(qrq^-rs), (rq -+- rqs) et (q-+-rqrs).
Si nous appliquons la même règle à la deuxième série, c'est-à-dire si, après avoir (ait tourner les lares de la première de i8<>° autour de Oz, nous les répétons relativemenl au centre, cela reviendra, en vertu d'un théorème connu, à exprimer directement, a t'aide de la première série, l'existence du plan principal II ; on aura
(7r7 + rs) (r'J "+" rfJs) (fl-f-rçr*).
SYSTEME HEXAGONAL. FORME OliLIQlE
Enfin, en changeant les signes des troisième et quatrième séries, nous arrivons ;m même résultat que si nous avions appliqué suces sivemenl à la première la symétrie résultant des plans Pet P'. Nous aurons
(77 -f- rrs) {rqq -f- rs) (q-+-rrqs), (qq -h rrs) (rqq -h- r s) (q -h rrqs).
On peut donc dresser le tableau suivant :
