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Didodécaèdre. — Ces 24 faces se répartissent de la manière suivante : Au-dessus du plan principal, il y a une pyramide à 12 faces, dont G directement et 6 inversement semblables, se coupant toutes sur l'axe sénaire au même point. La première de ces demi-pyramides, composée des faces des colonnes I et II, coupe le plan principal suivant un hexagone régulier. Il en est de même de la seconde, formée des faces VII et VIII. Les deux hexagones, dont les côtés sont symétriques les uns des autres relativement aux plans non principaux, délinissent par leur enchevêtrement, sur le plan principal, un dodécagone non régulier, comprenant deux espèces d'angles et dont les côtés sont les bases de triangles scalènes, formant les faces de la pyramide. Une pyramide semblable existe au-dessous du plan principal, se raccordant avec la première suivant le même dodécagone, et ainsi la forme oblique est un Didodécaèdre ou double pyramide dihexagonale (fig. i3o).

Sur la figure i3i, on voit les deux hexagones définis, l'un par la direction HjH', de l'intersection de la face déterminante avec le plan principal, l'autre par la ligne H.2H',, symétrique de la première relativement au plan de première

SYSTÈMES CRISTALLIN

e PP'. Le dodécagone, dont tous les sommets sont situés sur les axes binaires, possède, dans l'exemple choisi, des angles relativement aigus en

i, i, i sur les axes de première

espèce et des angles plus ouverts en

.. sur les axes de deuxième jj

. Les faces de la pyramide sont

ri?. i3o.

des triangles scalènes, dont les bases, 12, 21, sont égales entre elles et dont les côtés <>i, situés sur les plans de symétrie de seconde espèce, sont plus longs que les côtés <>i, placés sur les plans de première espèce, et correspondant à des angles plus ouverts.

Si 1 un joint de deux en deux les sommets du dodécagone, on obtient deux hexagones réguliers, dont l'un, celui des sommets 1, est parallèle aux axes binaires de première espèce, tandis que L'autre est parallèle aux axes binaires de deuxième espèce.

Perspective stéréograpnique . — Les perspectives stéréographiques, sur un plan parallèle au plan principal de symétrie, des douze pùles situés au-dessus

du plan du tableau, sont indiquées sur la figure i32, qui, si Ion donne aux caractéristiques les valeurs convenables, pourra également servir à déterminer les notations des faces des formes restreintes.

Pour simplifier lécriture, on a désigné par / la caractéristique auxiliaire. Il n'est pas dificile de voir que la lace déterminante (qrjs), qui doit avoir ses caractéristiques f/rs positives, se trouve entre Ox' el 0«' ; car c'est seulement entre les points 1 1 t a' qu'une tangente Al! an cercle fondamental ou, ce qui revient an même, une adiculaire an rayon OC, mené par le centre 0 et la perspective d'uo pôle, rencontre a la lois Oj et Oy dans leurs parties positives. Or cite direction Ali est 'elle île l'intersection delà lace déterminante avec le plan prin-

Viy. 13a.