SYSTÈME HEXAGONAL. FORMES PARALLELES

cipal de symétrie, cette face venant d'ailleurs couper l'axe sénaire en un point dont la perspective se confond avec O. Les faces directement semblables à {qrjs) sont marquées par un point noir; les faces invérsemenl semblables sont distinguées par un petit cercle.

Formes restreintes : A. Formes parallèles. — i° A l'axe sénaire :

La rencontre avec Os a lieu à L'infini, c'est-à-dire 411e s = o. Le symbole est donc

\qrq-hro\.

La face déterminante, tournant autour de l'axe sénaire, engendre un prisme à base d'hexagone régulier. Chacune des faces prismatiques tournant autour de l'axe binaire voisin, il en résulte un second prisme de même nature, dont l'enchevêtremenl avec le premier fait naître un prisme dodécagonal. En définitive, c'est le dodécagone de la ligure i3i qui, au lieu de servir de base commune à deux pyramides, devient la section d'un prisme à angles alternativement plus et moins ouverts.

20 Aux axes binaires de première espèce :

Dans ce cas, la face déterminante, coupant

Taxe 0; à la distance -Xc, doit rencontrer

le plan principal suivant une ligne parallèle à

l'un des axes de première espèce. Soit xu cette ligne (fig. 1 33), parallèle à l'axe

Oy. Si 0.r = -X«. a étant le paramètre des axes choisis, on voit que la longueur ()y=x et, comme Om est évidemment égal à 07-, -= .

Par suite, le symbole est :

\qoqs\.

La rotation autour de Oa engendre une pyramide ayant pour base un hexagone régulier, dont les côtés sont parallèles aux axes de première espèce. D autre part, chaque face, comme celle qui a pour base ni, tournant autour de l'axe binaire ( \xt en donne une autre qui rencontre 0au-dessous du plan du tableau, mais dont l'intersection avec le plan principal se confond avec xy. On obtient donc, sous le plan du tableau, une pyramide identique avec la première et formée, comme elle, de six triangles isocèles. La forme résultante est un dihexaèdre, appelé Isocéloèdre de première espèce ou Protoisocéloèdre fig. 1 34 ) •

3° Aux ares binaires de deuxième espèce.

Ces axes étant bissecteurs des angles formés par les axes de première espèce,

Fig. 134.

la tare déterminante, parallèle à y'y', doit couper le plan principal suivant une ligne xy (fig. i ! 3 . de telle sorte que 0a? = 0y, c'est-à-dire q = r. Dès lors, la caractéristique de (>A. cpii esl égale à 7 H- r, devient ir (1) et le symbole est

La forme résultante est évidemment un dihexaèdre identique avec le précédent, dont il ne diffère que par son orientation, les arêtes de sa base étant parallèles aux axes de deuxième espèce. C est le Deutéroisocéloèdre .

La figure i3j représente un pointement dans lequel „. .,- un didodécaèdre coexiste avec un isocéloèdrc, dont il

Fip. 139. '

tronque l'angle au sommet.

B. Formes normales. — i° A Vaxe sénairc : Le symbole est évidemment

et la forme se compose de deux faces parallèles ou bases, qui servent à limiter les prismes du système.

3° Aux axes binaires de première espèce :

Toute face normale aux axes binaires est, par cela même, parallèle à l'axe sénaire et engendre un prisme. La section droite de ce prisme est un hexagone régulier, dont les côtés, normaux aux axes de première espèce, sont, pour cette raison, parallèles aux axes de deuxième espèce. La forme rentre donc dans le symbole irrirs), où l'on a fait s = o< Cela donne (rriro) ou, puisque r est en facteur commun. ) 1 1211 |. C'est le prisme hexaèdre dit de deuxième espèce (parce que «'est aux axes de cette espèce que ses faces sont parallèles) ou deuléroprisme hexagonal.

'> An r a 1 es binaires de deuxième espèce :

La forme est un prisme hexagonal régulier, dont la section droite a ses côtés parallèles aux axes binaires en question. C'est le protoprisme hexagonal ou prisme de première espèce, ayant pour notation [qoqo) ou (1010).

FORMES COMPOSÉES. NOTATION DE LEVY. PERSPECTIVE STÉRÉOGRAPHIQUE

Dérivation des formes. — Dans la notation de Lévy, la forme primitive do système sénaire esl le protoprisme hexagonal [ioioj, combiné avec ses bases [oooi |. Tandis que ces dernières sont notées p (fig. i36), les faces du

in peal le voir directement sar la figure i'6-i. cm- 0\z=Oy cosOo"= -Oy. Doiict = — .ou Y= ir.