K CI

--= = , o* ou-=-^.^«.

Si. au lieu de la pyramide b1, on voulait partir de la deutéropyramide o1, fi étant l'angle de la face a1 avec la base p, on aurait

Enfin, si l'on voulait prendre pour point de départ l'angle y de deux faces adjacentes de b1, compté sur l'arête culminante, on aurait (i)

3 a2 i cos y — i

2 c- i — cos y

< >n i l'habitude de prendre a pour unité. Dans ce cas, les formules deviennent : i i ,, , 3 i — cos y

Le paramètre des axes <l<- première espèce étant i, les axes de deuxième espèce, qui Boni les diagonales des rhombes de 6o degrés, ont pour paraiii' i r- \ '•

i Voir Hallard, Traité de Cristallographie, 1.

SYSTÈME HEXAGONAL. FORMES MERIEDRIQUES

FORMES MÈRIÉDRIQUES

Polyèdres holoaxes hémisymétriques. — Le symbole est

AG, ilA 3L".

La réduction ne peut porter que sur la forme oblique à 2» faces. Les >i\ faces qui viennent couper l'axe sénaire au-dessus du plan du tableau, lequel a cessé d'être un plan principal, dessinent sur ce plan un hexagone régulier. La pyramide inférieure en dessine un autre, s'enchevêtrant avec le premier et, si l'on se reporte à la ligure i3i, il est aisé de voir que chaque face de l'une des pyramides en rencontre deux de la pyramide opposée. Sa base est donc formée d'une ligne brisée, au coude de laquelle aboutit une arête de l'autre pyramide. Cette face se réunit d'ailleurs, avec les deux faces adjacentes de la pyramide dont elle fait parlie, au même point de Taxe sénaire. Sa forme est celle d'un quadrilatère. Le polyèdre résultant, composé de deux pyramides hexagonales, qui se raccordent suivant un dodécagone en zigzag, est le Trapézoèdre hexagonal (fig. 1 \i).

En combinaison avec la protoprisme, cette forme se traduit, sur chaque angle, par une seule facette oblique. Aux deux extrémités d'une même arête verticale, les facettes ne sont pas symétriques l'une de l'autre relativement au plan normal.

Polyèdres liémiaxes principaux. — Nous donnerons ce nom, avec Bravais, aux polyèdres privés d'axes binaires, mais conservant l'axe sénaire intact. Il y en a trois variétés :

i° Hémiaxes principaux rentrés A6, C, II

20 — — dichosymétriques Ve, 3P, 3P'

3° — — hémisymétriques Y6

Il est clair que tous les axes binaires doivent être supprimés; car, si l'on en gardait un, la rotation autour de l'axe sénaire reproduirait les autres.

Le premier cas est le plus important, parce qu'il est le seul, ou à peu près, qui soit réalisé dans la nature. On voit sans peine que, sur la forme oblique, il se traduit par la disparition de l'une des doubles pyramides hexagonales, dont la pénétration produit le didodécaèdre. Il en résulte une double pyramide à base d'hexagone régulier, ou blpxjramide hexagonale, dont les côtés ne sont ni parallèles ni perpendiculaires aux axes binaires. C'est l'hémiédrie pyramidale des Allemands. Les prismes dodécagonaux sont transformés en prismes hexago-

nau\ non orientés. Les isocéloèdres, qui sont toujours normaux aux plans de symétrie, n'ont rien à souffrir de la suppression de ces derniers, et le centre suffit pour restituer à chaque face la face symétrique (pion eût obtenue par rotation autour d'un axe binaire. Ces formes ne sont donc pas altérées par le fait des polyèdres hémiaxes centrés, non plus que le protoprisme et le deuté-

coprisme.

- ainsi que l'apatite offre fig. 1 43) la combinaison de la base />=={ oooi |, du protoprisrae m = ) f>iïo (, des protoisocéloèdres bl = { oui \, b\ = \ oaai |,

du deutéroisocéloèdre a1 = j uii ! et de l'hémididodécaèdrex==- ; by b\ //' ;

— 1 j ,a3, '. J,0s facettes de ce dernier, obliquant toutes dans le même sens

autour d'une même base p, se correspondent symétriquement de part et d'autre de chaque arête //.

Le deuxième cas entraine la suppression de toutes les faces situées au-dessous du plan du tableau; par suite, tandis qu'il respecte les formes parallèles à l'axe sénaire, il produit sur toutes les autres le phénomène de Yhéinimorphisine, c'est-àdire que le cristal est muni, à l'une des extrémités de Taxe sénaire, de faces qui ne se trouvent pas à l'autre. La forme oblique se change en pyramide dihe.vagonale.

Enfin lii troisième cas, qui est, en quelque sorte, une bémiédrie du cas précédent, produit un hémimorphisme, qui ne s'applique d'ailleurs qu'aux didodécaèdres, transformés en pyramides hexagonales, et aux isocéloèdres, tandis que les prismes dodécagonaux se transforment en prismes hexagonaux.

Polyèdres hémiaxes non principaux. — Toutes les combinaisons possi- 1.1. s sont exprimées par les formules suivantes :