SYSTEME QUATERNAIRE OU QUADRATIQUE

NOYAU ET FORMES SIMPLES DU SYSTÈME

Fig. 145.

Noyau de l'assemblage quaternaire. — La maille de L'assemblage quaternaire, dans le plan normal à l'axe multiple, est un carré, dont les côtés h les diagonales représentent les axes binaires.

Soil ABCD fig. 1 i '1 1 cette maille carrée. Si les nœuds du réseau limitrophe se projettent sur ABCD, le noyau est évidemment un prisme droit, ayant pour base AABD et, pour hauteur, la distance, d'ailleurs quelconque, des deux plans limitrophes. C'est un prisme droit quadratique*

Si les nœuds du réseau limitrophe se projettent sur les centres des carrés, par exemple en A,, comme les nœuds du troisième plan doivent se projeter sur ABCD, on peut donner comme noyau à l'assemblage un prisme droit, avant pour bases le carré ABCD du premier plan et le carré superposé du troisième plan, tandis qu'il contient en son milieu un nœud appartenant au plan intermédiaire C'est un prisme quadratique centré.

Jamais d'ailleurs un nœud ne peut se projeter au milieu de l'intervalle AB, par exemple: car s'il s'y projetait, en E, le point E devrait être le pied d'un axe quaternaire, ce qui n'est pas, une rotation de 900 amenant le nœud A dans une position qui ne coïncide pas avec celle d'un nœud existant.

En résumé, il n'y a dans ce système que deux modes admissibles : le mode quadratique simple et le mode quadratique centré. 11 suffit de construire un dessin semblable à la ligure \'\ (relative au mode cubique centré), pour voir que le véritable noyau du second mode quadratique est un parallélépipède dont toutes les arêtes, ('gales entre elles, ont pour longueur la demi-diagonale de l'un des prismes. Toutes les faces sont donc des rhombes; mais ces rhombes ne sont pas égaux entre eux. Il y en a quatre égaux qui forment un prisme et deux différents, parallèles l'un à l'autre, qui limitent ce prisme.

Le symbole de la symétrie quaternaire est