A4, 2L2, 2L'2, C, II, 2P, 2P

Représentons en perspective (fig. 1 '»6) le prisme quadratique. La ligne QQ', menée par le centre 0 perpendiculairement aux deux bases, et telle qu'une

Fig. i46.

rotation de 90" autour île cette ligne opère la substitution des sommets, 1 si

quaternaire, de paramètre OQ. Dans la section droite CCjC'C',, menée

par 0 parallèlement aux bases, les lignes BB' et B,B'r parallèles aux côtés

îles carrés de base, sont telles, qu'en imprimant au

noyau une rotation de i8<»" autour de chacune d'elles, on remplace simplement la base du haut par celle du bas el réciproquement. Ce sont donc des axes lunaires identiques, au paramètre double de OB. Les diagonales CC , C,C',, forment aussi deux axes binaires, mais différents des premiers, auxquels ils ne peuvent |>a> être substitués, et de paramètre égal «à OC.

La section droite CC, C C, est évidemment le plan de symétrie principal II, normal à l'axe quaternaire. Les plans menés par QQ' et BB', QQ' et B',B ,, parallèlement aux faces verticales du prisme, sont les plans de symétrie de preespèce »P , tandis que les plans diagonaux QCQ'C, QC,Q'C', sont les plans de symétrie de seconde espèce (2P'). La disposition des sommets, par rapport aux premiers, est évidemment différente de ce qu'elle est relativement aux seconds.

I. - traces, sur le plan principal, des plans P coïncident avec les axes L et celles des plans P' avec les axes L'.

Forme oblique. — La forme oblique doit comprendre 2X;i + 3 + ^J=iG

faces, dont on peut obtenir la dérivation de la manière suivante :

Soit BQ (fig. i',;) la trace, sur le plan principal, de la face déterminante ((jrs), interceptant, sur 0 ./ . 0Q = - X<7,

sur Oy, OR = - a, a étant

le paramètre commun des deux axes lunaires de première espèce, et, sur l'axe quaternaire , une longueur

égale à -Xc, c étant le paramètre de cet axe. Si l'on lait tourner la lare déterminante de 1800 autour de 0, consigeulemenl comme axe lunaire, on aura une deuxième position Q li , i.,!,i évidemment au -ymbole [qrs). Mais si l'on restitue à l'axe quater

SYSTEME QUADRATIQUE. EORME OliLIQUE

nairc sa valeur, on obtient les positions B.,Q, ou {rqs) et R2Q2ou [rqs). Les «pi lire positions déterminent par leur ensemble un carré ABCD.

Si maintenant on l'ait tourner chacune des faces autour d'un axe binaire de première espèce, KQ donne Q1V, qui correspond à (qrs)t L'intersection ayant lieu au-dessous du plan du tableau. Cela revient à changer le signe des deux dernières caractéristiques, ce qui, avec (</rs), donne qrs), (rqs) et Çrqs). Les quatre nouvelles positions forment un second carré A' B' CD', symétrique du premier.

Ainsi la demi-forme directe comprend les huif laces suivantes :