SYSTEME KHOMBOEDRIQUE. FORME OBLIQUE

trois axes binaire-;. Si. par le centre 0. on mène une normale à la tare .cOy, cette normale viendra en 1',. sur le plan de symétrie <>;, et les deux autres pôles P, et P, se placeront sur < >y et <),, de telle sorte <jne l'arc <le grand cercle, compris entre deux de ces pôles consécutifs, soit égal au supplémenl de l'angle dièdre des faces rhomboédriques culminantes. Supposons cette condition réalisée. La face 'Oy, normale à OP,, a évidemment pour caractéristiques (ooi . puisqu'on peut la considérer comme menée par le point s= i, parallèlement à Ox et à Oy, de telle sorte cpie q = o, r = o. De même, P,représente (<>io) et P3 (ioo .

Détermination de la forme oblique. — Soit une face déterminante quelcou pie qrs . Sa rotation autour de l'axe ternaire donnera, par permutation tournante,

[i] [qrs) (rsq) [sqr).

.Maintenant faisons-la tourner de i8o° autour des axes binaires. La rotation autour de Ox' subtitue Ox à Oz, Oy à Oy et Oz à Ox. On a donc, pour qrs),

srq,

ce cpii revient à renverser l'ordre des caractéristiques en changeant les sio-nes. Les trois faces obtenues de cette façon seront

[a] (srq) (qsr) (?qs)

Le changement des signes de [i] exprimera la symétrie relativement au centre, tandis que, en changeant les signes de [a], lesquels dérivent de [i] relativement aux axes, on obtiendra le même résultat qu'en exprimant directement la symétrie par rapport aux plans.

Il en résulte le tableau suivant :

DKMl-FORME DIRECTE

DEMI-FORME INVERSE