CHAPITRE VI

SYSTÈMES BINAIRE (MONOCLINIQUE) ET TRICLINIQUE

NOYAU ET FORMES SIMPLES DU SYSTÈME BINAIRE OU MONOCLINIQUE ( CLI N 0 R H O M B I QU E)

Noyau de l'assemblage. — La maille du réseau plan, normal à l'axe binaire unique, n'est assujettie à aucune condition particulière. Ce sera donc un parallélogramme ordinaire, tel que A0A'0A,A', (fig. 229). Faisons passer un plan par A0A "0 et par l'axe binaire qui passe en A'0. En choisissant ce plan comme

Fip. 220-

Fig. aSo.

plan de projection, l'axe binaire sera représenté par une ligne BG (fig. a3o), normale à la trace A0A"0 du plan de symétrie. Soient B et G deux nœuds de Taxe binaire, limitrophes de A'0. Ces nœuds, combinés avec A0 et A"0, déterminait un rbombe centré A,BA"0C. Un rhombe égal existe en AjBjA", C,, dans le plan inférieur. Le noyau de l'assemblage peut donc être considéré comme un prisme oblique, ayant pour base un rlioinbe centré et, pour arête, la direcon A, A,. Mais on peut aussi, complétant le rectangle A'ftA"0DC, le consi-

SYSTÈME .MONOCLINIQUE. FORME OlîLIQUE

l'Jl

Fig. a3i.

dérer comme un prisme oblique à hase rectangle, avec arêtes parallèles à A0At.

Une discussion plu- approfondie montrerait qu'il n'y a que deux modes possibles, le mode du prisme oblique à base rectangle et le mode du prisme oblique a base rhombe, la base étant, dans les deux cas, dans un plan normal an plan de symétrie, qui contient l'un des côtés du rectangle ou l'une des diagonales du rhombe. C'est pourquoi le système binaire est appelé, tantôt système du prisme rectangulaire oblique .< y métrique, tantôt système clinorliombifjitc, pour marquer que Tune des diagonales du rhombe de base est inclinée sur l'arête formant la hauteur du noyau, tantôt enfin système monoclinique, pour indiquer que, l'angle de ces deux lignes s'ouvrant dans un plan normal à la base, l'arête prismatique ne penche ni à droite ni à gauche de ce plan, mais seulement en avant.

Si nous considérons le noyau monoclinique' de profil lig. a3i), c'est-à-dire avec son plan île symétrie 1.3.3.7 disposé sur le plan du tableau, nous verrons l'axe binaire BB' former une ligne joignant les milieux des arêtes 2.6 et \.S, parallèlement aux deux diagonales 2.4 et 0.8 des bases rhombes. On voit aisément que, seule, une rotation de 180 degrés autour de celte ligne peut restituer les divers sommets du parallélépipède.

Forme oblique. — La forme oblique du système ne doit comprendre que 2X(i H- 1) ou \ faces. Considérons le rhombe A0BA'0C de la figure 23<>. L'une de ses diagonales est l'axe binaire BC, normal x.

au plan de symétrie. Nous l'appellerons orthodia- ^onnle, en la choisissant pour axe des y. L'autre, qui lui est perpendiculaire, mais qui est inclinée sur A0A,, est AflA"0; ce sera la cli/iodiagonate et, en même temps, l'axe des x. Enfin l'arête A'0A', sera choisie pour axe vertical et les parties positives des x et des ; seront comptées dans l'angle obtus des deux axes.

Cela posé, une face (qrs) étant donnée, qui coupe Ox en Q, Oy en B, projeté sur 0, et 0: en S (fig. a3ï), sa rotation autour de l'axe binaire 0 engendrera une autre face Q'BS', de symbole (qrs) et l'ensemble formera un biseau, dont l'arête, passant en B, sera une parallèle à QS, projetée en R,ORs.

Si maintenant on répète (qrs) relativement au centre 0, on obtiendra une face parlant de Q'S' et coupant l'axe binaire, sous le plan du tableau, à une distance B'0 = BO. Son symbole sera (qrs) et, jointe à l'autre face {qrs), elle formera un autre biseau parallèle au premier. L'ensemble donnera lieu à un prisme,

Fig. 232.

aux arêtes parallèles à QS et normales à l'axe binaire. La section droite de ce prisme sera un rhombe, avant pour diagonales la portion RR' de l'axe binaire et la perpendiculaire commune AA aux deux traces OS et Q'S'.

Une pyramide octaédrique pouvant être considérée connue formée par l'enchevêtrement de deux prismes (i), qui ont pour arêtes respectives les côtés de la base rhombe, le prisme constituant la forme oblique du système binaire prend le nom à? hémipyramide.

Si l'on a /• et s positifs el que q soit plus grand que r, ce qui veut dire que la longueur interceptée sur la clinodiagonale est proportionnellement plus petite que celle interceptée sur l'orthodiagonale, le prisme, allongé dans le sens de ci tte dernière, prend le nom d' ' hémiorthopyramide. Si, en même temps, q est positif, l'hémipyramide est dite antérieure. Elle serait postérieure pour q négatif,

- - .-dire avec ; qrs \.

De même, pour q < r, on obtient une hémiclinopyramide, antérieure avec q

sitif, postérieure avec q négatif.

Pour q = r, la tonne ) rrs [ est assise sur les côtés mêmes de la base rhombe A BA C lig. a3o). Elle devient une protohémipyramide, antérieure pour [ rrs j, postérieure pour ) rrs \ .

Si r = s= i, on a les protohémipyramides fondamentales.

Pour qz=o, la forme ) ors ; devient un prisme, dont les arêtes sont parallèles à la clinodiagonale. On l'appelle clinodôme.

Pour s = <>, soit ) qro j, le prisme est parallèle à l'arête s, qu'on a coutume de placer verticalement. Avec q < r, ce prisme est allongé suivant la clinodiagonale et devient un clinoprisme. Ce serait un orthoprisme dans le cas contraire. ; no j donne le protoprisme, limite des deux séries.

Formes parallèles: formes normales. — Comme il n'y a qu'un seul axe binaire, il n'y a qu'une variété «le formes parallèles. Ce sont celles qui correspondent au symbole J qos [. Elles se composent de deux faces parallèles, fonnanl ensemble la moitié d'un prisme à arêtes horizontales, c'est-à-dire d'un dôme. Et comme les arêtes ont la direction de l'orthodiagonale, la forme est un hémiorthodôme, antérieur pour q positif, postérieur pour q négatif.

Dans le cas particulier où s = o, cet hémidôme devient parallèle à l'arête verticale et forme Y orthopinacoïde ) 100 \.

Mais on peut aussi, 5 a étant pas nul, avoir q = o. Alors l'hémidôme se confond avec le plan du rhombe fondamental el donne les bases J 001 J du proloprisme.

Il n'y a 'également qu'une seule forme normale, composée de deux laces parallèles au plan de symétrie et, par conséquent, à la clinodiagonale que ce plan contient. C est le clinopinacoïde ) 010 [.

1 Voii plat linit, j). 182.

SYSTEME MONOCLINIQUE. TRONCATURES