CHAPITRE III

DÉGRADATION LINÉAIRE. ECHELLE D'UN. PLAN DE FRONT. EMPLOI DES ECHELLES DE LARGEURS, DE HAUTEURS ET DE PROFONDEURS. CRATICULAGES. POINTS DE DISTANCE.

Dégradation linéaire

Nous avons vu précédemment que plus un objet est éloigné, plus il apparaît petit; c’est ce qu’on appelle le phénomène de la dégradation linéaire.

Mais il faut préciser les lois de cette dégradation linéaire. Cela nous servira à connaître la grandeur de l’image d’un objet si nous ‘connaissons par ailleurs sa dimension réelle, son éloignement et la distance principale.

, Lab , a c' Gp Æ, —>

F1G. 37. — L’image db d’une ligne de front AB lui est parallèle. ŒP = D, ŒP° = À,

hs fan D là D D AB = Let ab = i; on a:{}—.| | ou i = I X | — .— |-est l'échelle du plan de front de AB: \A I, SNA AS

Je figure, pour simplifier la démonstration, un objet par une ligne AB, et je suppose que cet objet soit situé dans un plan de front (fig. 37).

L'image de AB sur le tableu sera, évidemment ab, les points a et b étant les rencontres des rayons visuels ŒA et ŒB et du tableau.

Or, si je suppose qu’il existe un deuxième objet identique à AB, dans le même plan de front, mais placé de manière qu’il rencontre le rayon visuel principal, il sera représenté par exemple par A’B’, rencontrant le rayon visuel principal en P° et l’image de A’B° sera ab’, identique à ab mais rencontrant le rayon visuel principal au point principal P.

Quelles sont les valeurs de ŒP et de ŒP’? Nous avons vu plus haut (p. 13) que ŒP est la distance principale que ncus notons D et ŒP’ sera LÉDISE Den que nous notons À. Donc :

Si maintenant nous considérons les triangles Œa’b’ et ŒA’B’”, nous voyons immédiatement qu’ils sont semblables et ont pour hauteurs ŒP et ŒP’. Or, on sait que deux triangles semblables ont tous leurs éléments proportionnels et nous pouvons par conséquent dire que les deux hauteurs sont dans le même LADO que deux côtés correspondants, et écrire que :

ŒP ab’ | ŒP A’P mais comme ŒP = D et ŒP’ =A, cela revient au même que d'écrire : Désseain, NEA RE et comme ab’ est identique à ab et A’B° — AB, nous pouvons les remplacer l’un par l’autre : | N D ab A AB

Or, ab est précisément la grandeur de l’image de l’objet et AB la grandeur de cet objet lui-même. Si j'appelle I cette grandeur de l’objet et à celle de son image, -j'obtiens la formule très générale de la dégradation linéaire qui s'applique à toutes lignes droites de front, quelle que soit leur direction :

Suivant que l’on connaîtra telle ou telle des grandeurs qui figurent dans cette formule, on pourra lui donner telle ou telle forme. Pour le moment, nous nous bornerons à supposer que la grandeur de l’objet (1) est connue, de même que son éloignement (A) et la distance principale (D). Dans ces conditions, la grandeur que je

ne connais pas c’est à, la grandeur de l’image. Je transforme alors la formule. en me souvenant des règles arithmétiques des proportions et j'ai la valeur de à suivante : + A4 | X — - ( : or RE €. DE. :

à . ce se q

Ce qui peut s’énoncer comme suit : + L'image d'une ligne de front est égale à sa grandeur réelle inilo dites) par le = "4 rapport de la distance principale et de l'éloignement du plan de front qui contient la ligne. S

Pour bien faire comprendre cet énoncé qui est à la base de toute la perspective, je vais prendre un exemple concret, :

Je suppose (fig. 27) que la longueur de la rive d’un toit, située de front, soit 5 m. 00, que l'éloignement de son plan de front à l’œil du spectateur soit 15 m. 00. et que la distance de l’œil du spectateur au tableau, ou distance principale, soit

1 m. 80; j'ai, en conséquence : es : ; I— 5 m. 00 ; De== tm, 80 À ==15 m, 00

La formule ou l'énoncé de la dégradation linéaire donne pour la grandeur à de l’image 1 m. 80 | F Et

1 5 m. 00 EIRE 15 m. 00.

Il y a intérêt, le plus souvent, à calculer d’abord le rapport . qui reste le

même pour tous les objets situés dans le même plan de front. Nous avons ainsi — 5 m., 00 X 0,12 | 1 Es ou bien : i — 5 m. 00 X ns

fn.

et enfin : à — 0 m. 60.