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qui peut s'exprimer numériquement sous forme d’une fraction

RE LE" etc. ou sous forme d’une fraction décimale, FE REMOTE TE 7

telle que 0,12, 0,333, 0,50, 0,25, 0,10, 0,05...par mètre, est ce qu'on appelle V échelle du plan de front correspondant. On dira donc : le plan de front de la rive du toit est à l’échelle de trois vingi-cinquièmes, ou bien il est à l’échelle de 0 m. 12 par mètre.

D Le rapport — PP à

ordinaire telle que —

AD de 2 nd AL date À tn CAR LÈS EI

Une faute très fréquente et pouva conduire à des erreurs graves est de mesurer l’éloignement suivant le rayon visuel d’un des points de l’objet, par exemple 2 Ses ŒB, ou, ce qui est plus fréquent, suivant la projection sur le sol ŒBh d’un de LÉ rayons visuels. L'éloignement doit toujours se mesurer sur le rayon visuel principal.

L Juice

Nous pouvons tirer immédiatement un certain nombre de conclusions de ce que nous venons de voir :

Les images de lignes de front situées dans un même plan, quelles que soient leurs directions, sont égales si ces lignes sont égales; elles sont entre elles dans le même rapport que les lignes réelles si celles-ci ne sont pas égales : une ligne triple d’une autre aura une image triple aussi.

Les images de lignes de front égales mais situées dans des plans de front différents seront entre elles dans le rapport inverse des éloignements des plans de front. Autrement dit, une ligne située dans un plan de front à un éloignement triple de celui d’une autre ligne aura ue image qui sera le tiers de celle de la ligne la plus rapprochée.

Cela découle très simplement de la loi de dégradation linéaire. En effet, si j’appelle à, l’image de la ligne située dans le premier plan de front et A, l’éloignement de ce plan de front, et à, et A2 les mêmes grandeurs pour le deuxième plan de front, nous avons d’après la formule de la dégradation linéaire

in D l2 D e

= — —— et —— — 1 A3 I av à D :

(RAT PET RD TORRRERS EN PE | Fes Ai js X —- Le rapport Les des deux images est donc :

l2 D il SEE SENS * A:

l2 D I SE ie ou en simplifiant : HAE ne : La Ai ou encore, ce qui nous donnera la valeur de à, : i, — t, = à A2

On peut encore conclure de tout ceci que les figures de front ont des images qui leur sont semblables, qui ont même forme. Par exemple, dans la figure 37, on voit de suite que ab a la même inclinaison que AB. Les dimensions seules varient.

Les considérations qui précèdent permettraient théoriquement de mettre en perspective n'importe quel objet ou ensemble d'objets dont on connaîtrait les dimensions, les positions et les situations : il suffirait de faire pour chaque point le calcul qui précède. Pour ce faire, on considérerait l’écartement réel à droite ou à gauche du plan visuel principal et la hauteur en dessous ou en dessus du plan d’horizon du point dont on cherche l’image. Ces écartement et hauteur sont deux lignes

de front, la première horizontale et la seconde verticale. On peut dès lors calculer

leurs images et par conséquent mettre en place l’image du point.

mn 28

ÉD NE EN ALT RE RE ax AVANT RE TO TT AT 4 DER LS Eur “ t: CCE ROUE es

ia

Par exemple, je suppose que l’on sache qu’un personnage a sa tête dans le plan d'horizon, que sa taille est de 1 m. 75 et qu’il est placé à 2 m. 50 à droite du plan vertical principal dans un plan de front dont l'éloignement est 10 m. 00. On connaît aussi, nécessairement, la distance principale qui serait : 2 m. 50. Si je cherche à connaître l’image des pieds du personnage, je calculerai d’abord la hauteur 1} de cette image en dessous de la ligne d'horizon

in = x X — MAD an F 4

Je tracerai donc à 0 m. 4125 en dessous de l’horizon une ligne horizontale et je sais que les pieds du personnage auront leur image sur cette ligne. à

De même pour l’écartement à droite :

ne le — ÎE X = DRSOE ce

L'image cherchée sera donc sur une verticale placée à O0 m. 625 à droite du point principal P. ;

En définitive, la rencontre des deux lignes donnera l’image des pieds du personnage (Voir fig. 38).

| PLAN ve FROM | : Ë

Al

Il est bien évident que cette méthode ne peut s'appliquer en pratique à un grand nombre de points à cause de sa longueur.

Mais elle sera indispensable, et c’est ce qui en fait l’intérêt, pour mettre en perspective une ou deux lignes qui serviront de base pour toute l’épure à faire : il est indispensable de connaître l’échelle de représentation d’un des plans de front. Dans l’exemple qui vient d’être pris, l'échelle serait de 1/4ou de 0 m. 25 par mètre.

Echelles

On peut généraliser le procédé de la manière suivante

#7 "Au lieu de rapporter les hauteurs au plan d'horizon on les rapportera à un

plan horizontal coïncidant ou non avec le sol naturel, mais qui prendra dans les épures le nom de sol. Il y aura le plus souvent intérêt à le prendre le plus éloigné possible de l’horizon pour avoir de meilleurs recoupements de lignes.

On pourra facilement figurer sur ce sol une série de lignes horizontales de front à intervalle régulier dans la nature. En effet, je puis porter (fig. 39 et 40) sur la ligne d’horizon ou sur VV’, à partir du point P une longueur égale à la Distance

Fi. 39. — On peut, par le tracé très simple ci-dessus, dessiner un quadrillage, ou craticulage, qui servira à faire une mise en perspective au carreau.

re

principale, ou, si cela sort des limites de l’épure, une certaine fraction de cette.

Distance principale (dans la figure 40, on a porté le quart en D/2). Je puis mettre en perspective un point À du sol par la formule i = I X = appliquée à sa hauteur

et à son écartement. J’ai de même l’échelle du plan de front de A. Je puis donc sur l'horizontale de À, ou sur sa verticale, porter une série de longueurs égales entre elles et qui seront, par exemple le mètre, à l’échelle de A; cela donne les DOIDIS TA AS MAS UNS HAE |

. La droite AP est une horizontale, perpendiculaire au tableau, dont les points sont d'autant plus éloignés qu’ils sont plus proches de P. Ceci résulte de la loi de dégradation linéaire, car si je mesure l’écartement C’P et la hauteur CC d’un point

à cause de la

C de AP, ces deux grandeurs seront toujours dans le rapport

similitude des triangles, C’ et A’ étant les projections de C et de A sur HH.

Si maintenant je joins le point D au point AÀ,, il déterminera sur la droite AP -

un point C,, image d’un point situé sur le sol. Comme en général le point D sera hors des limites de l’épure, j’emploierai un point réduit tel que D/3, maïs alors il faudra réduire dans la même proportion les longueurs AA,, AA., AA,, etc., par exemple les diviser par 3. J’obtiens ainsi le point B,, que je joins à D/3 pour obtenir C;.

Le point C, est à un éloignement plus grand que A puisque l’image de sa hauteur en dessous de l’horizon est plus petite que celle de la hauteur de A. Soit. A., son éloignement qui est inconnu, mais que je veux démontrer être égal à celui de À augmenté de AA, : ;

Nous savons (voir p. 39) que :

SN

ou bien, si j'appelle à la différence, inconnue, des deux éloignements A, et A, telle que A = eee

Or; 1, c'estAA'set 1 Cest-CCS done $ 5 ) ee 5 A — e DEA I se e) (x Ci A; Ai.

Mais les deux triangles AA’P et C;C’,P sont semblables et leurs côtés sont proportionnels; donc