CHAPITRE IV
- DROITES HORIZONTALES. POINTS DE FUITE. PROCÉDÉS DE RÉDUCTION. RELA- RS. TIONS ENTRE LES POINTS DE FUITE DE DIRECTIONS DONNÉES PAR RAP- … PORT A L'UNE D ELLES:
SE Droites horizontales — Points de fuite
“4 Lorsque plusieurs lignes des objets à représenter sont parallèles, on pourra employer avec fruit des méthodes beaucoup plus rapides que celles qui précèdent.
Je vais étudier d’abord la représentation de lignes horizontales. Je suppose — (voir fig. 43) qu’un spectateur se trouve au milieu d’une route horizontale bordée de . poteaux. télégraphiques (c’est l'exemple classique parce que très démonstratif). Les lignes qui joignent les pieds et les têtes de poteaux constituent un ensemble de __ quatre lignes horizontales parallèles.
Comment ces quatre lignes seront-elles représentées ?
Il est bien évident, d’après le chanilre III, que plus un poteau sera éloigné,
L plus son image sera petite, plus, par conséquent, l’image de sa tête et celle de son
: pied se rapprocheront de la ligne d'horizon. Nous pouvons donc dire que les images
des lignes AB et AB’ d’une part et celles des lignes AC et AC’ d'autre part, convergeront sur la ligne d'horizon.
Convergeront-elles en un même point? Oui; car le raisonnement qui vient d’être tenu pour les images des poteaux peut être exactement répété pour les lar- . geurs de la route entre chaque paire de poteaux telle que BC.
Donc les quatre lignes AB, AB’, AC et AC’ (et, par conséquent, toute autre ligne parallèle) auront leurs images convergentes en un point F.
Je dis que ce point F est situé sur la ligne d'horizon : en effet, les images de tous les points de tous les poteaux au niveau de l’horizon sont situées sur la ligne "1 d'horizon. Donc les lignes les joignant ont pour image la ligne d’horizon et comme celles convergent en F, étant parallèles à AB, AB, etc., il est nécessaire que F D: sur l’horizon. : -
Mais quelle est la position de ce point F? Ce sera évidemment l’image des poteaux situés à l'infini, c’est-à-dire le point où le rayon visuel parallèle à AB, PeŒA, perce le tableau. En effet, si je considère les distances des têtes de poteaux
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F1G. 43. — Les images de lignes horizontales parallèles convergent en un point de fuite, F, sur HH”, point où le rayon visuel parallèle perce le tableau.
B’,, B’,, B’,, etc., à ce rayon visuel, mesurées dans des plans de front, j'obtiens une 4 série d’obliques de front toutes parallèles et égales, figurées en rouge à la figure 43; : les images de ces obliques diminuent au fur et à mesure de leur éloignement. D'autre part, la droite AŒ étant un rayon visuel a tout entière pour image un point, car elle est vue en raccourci complet, étant dirigée vers l’œil. Une des extrémités de ces images d’obliques est donc toujours ce point et l’autre extrémité s’en rapprochera au fur et à mesure que l’éloignement augmentera. 4
Comme l’image du rayon visuel AŒ est forcément le point F où ce rayon | visuel perce le tableau, c’est le point F vers qui converge l’image de AB’. Cest 4 vers lui que convergent toutes les images de toutes les horizontales parallèles à la direction ŒF. ,
On l'appelle le point de fuite (1) de la direction ŒF.
Et nous pouvons poser comme règle : Les images de lignes horizontales paral-
lèles convergent en un point de fuite qui est le point où le rayon visuel parallèle perce le tableau, sur l'horizon. L
(1) Je préfère cette appellation à celle de point d’évanouissement, parfois employée, qui est exactement synonyme.
Sd 4 Il me reste à montrer comment, en pratique, on peut déterminer ces points de fuite.
Si l’on sait que la direction dont il s’agit est oblique sur la droite ou vers la gauche, on en déduit immédiatement que le point de fuite sera à droite ou à gauche.
Sa distance au point P sera déterminée soit par le calcul, soit graphiquement.
Si l’on sait que l’obliquité de la direction, vers la droite, est telle que l’écar-
tement soit toujours 1/5 mc. par exemple de l’éloignement (ce qu’en trigonométrie on appelle la tangente de l’angle 4 en Œ), on en déduira que la distance de F à P
ou PF sera 1/5 mc. de la distance principale. Cette fraction est ce que j’appellerai le coefficient d’obliquité w. On peut alors énoncer la règle suivante : La distance
du point de fuite F d'une direction horizontale au point P est égale à la distance
principale multipliée par le coefficient d'obliquité 0.
Si on préfère opérer graphiquement (voir fig. 44), on devra figurer la distance principale sur la perpendiculaire à la ligne d’horizon en P, cela donnera le point Œ; puis on mènera par ce point une droite faisant avec ŒP l'angle donné qui déterminera F sur la ligne d’horizon.
