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DISTE PRINC SRPREDNITE
Fi. 44, — Pour déterminer le point. de fuite de parallèles, rabattre Œ sur le tableau (ŒP = = D), puis mener ŒF faisant avec Œ P ASE réel des droites, On obtient F sur HH, ’
Mais, comme pour le point de distance, il arrivera fréquemment que Œ se trouvera en dehors de l’épure. Il faudra donc le figurer en réduction; pour cela on prendra 1/3, par exemple, de la distance principale et on aura Œ/3. En traçant la parallèle à ŒF on obtiendra un point F réduit dans la même proportion. Ce sera F/3 et, pour avoir le véritable point F, il faudra multiplier la longueur “A BF/S#par S
On doit noter que, en général, l'horizon étant en dessous du milieu de SN É l’épure, il y aura intérêt à faire la construction au-dessus de l’horizon comme il "4
est fait à la figure 44. Mais il est absolument indifférent au point de vue du résultat, +50 qu’elle soit faite au-dessus ou au-dessous de l'horizon.
Procédés de réduction | Ge 4
Il arrivera très souvent que le point de vue d’une direction se trouve en dehors de l’épure et, s’il s’agit de lignes presque parallèles au tableau, il sera même très éloigné. Dans ce cas, on devra se servir d’un procédé de réduction.
On peut imaginer un grand nombre de tels procédés. Je vais en indiquer Te quelques-uns : tr
FiG. 45. — Dans le cas de points F ou Œ inaccessibles, on emploie des points réduits F/3, F1/2, mais alors il faut réduire aussi les points de l’épure par rapport au même pôle de réduction. P ou Pr et cela dans le même rapport. On mène ensuite par À, B, etc., des parallèles aux lignes trouvées A/3F/3, B/2F/2, etc.
obtiendra la direction de la fuyante cherchée.
réduction est de porter, à partir de Pr, sur l'horizon une longueur
Procédés de réduction homothétique. — On choisira un pôle de réduction Pr suivant les circonstances : le plus souvent il sera sur lhorizon et sera ou bien le point P ou bien un point placé près de l’une des extrémités de la ligne d’horizon.
On figurera le point de fuite F/m réduit à partir de ce pôle; il se trouvera
sur l’horizon si le pôle, y est lui-même et s’il s’agit de droites horizontales.
On réduira, dans la même proportion, le point À par lequel on doit mener une fuyante. Pour cela on joindra À au pôle Pr et on marquera sur cette ligne un
point A/m tel que sa distance à PR soit égale à Die
. En joignant A/m à F/m on m =
La figure 45 donne deux exemples de ce procédé de réduction : Pour F et À la réduction est faite par rapport à P pris comme pôle de réduction et pour F’ et B par rapport à PR pris comme pôle. Dans ce deuxième procédé, la détermination du point de fuite réduit est un peu plus longue : il faut en effet commencer par réduire Œ par rapport à Pr et non par rapport à P. Le plus simple pour cette
puis, par m
le point ainsi trouvé P/m une verticale de longueur égale à la distance principale .
réduite dans la même proportion. On a ainsi Œ/m qui permet de tracer F/m d’après
F1G. 46. — On peut également prendre le point À comme pôle de réduction, on obtient ainsi directement AF/m. Mais F/m n’est bon qu’uniquement pour A.
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la direction fuyante donnée. Ces points sont notés à la figure 45 en remplaçant m par la valeur 2: P/2, Œ/2 et F1/2. Mais, s’il est un peu plus long, ce procédé a l'avantage de permettre toujours une réduction moins forte et de donner deux points B/m et F/m (B/2 et F1/2 de la figure 45) plus éloignés, ce qui donne une plus grande précision à la direction de la fuyante cherchée.
Il est inutile de démontrer tout ceci qui découle immédiatement des similitudes des triangles.
On pourrait encore prendre comme pôle de réduction le point À lui-même :
en ce cas, il faudrait réduire les points Œ et P par rapport à À, ce qui donnerait Œ/m et P/m; sur l'horizontale de P/m marquer le point de fuite réduit F/m que l’on n’a qu’à joindre directement à A (Voir figure 46).
Procédé par graduation. — Les constructions qui viennent d’être exposées sont exactes et précises mais nécessitent un temps long dès qu’il s’agit de mener un certain nombre de fuyantes au même point de fuite inaccessible.
Dans ce cas, on pourra déterminer avec précision par l’un des procédés ci-dessus la fuyante extrême la plus inclinée sur l'horizon et la prolonger des deux côtés jusqu’à deux verticales arbitraires. Si on divise les portions de ces verticales comprises entre l'horizon et la fuyante en un même nombre de divisions, on obtiendra
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F1G. 47. — Exemple de réduction par réseau de lignes parallèles, supprimant les tracés de chacune des lignes à mettre en perspective.
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évidemment une série de lignes convergentes au point de fuite. On aura ainsi un réseau de fuyantes. Si on veut en mener une nouvelle par un point donné quelconque M, il suffira de tracer par M une petite verticale entre deux fuyantes voisines et de diviser la division verticale correspondante dans la même proportion que l’est celle de M, par le point M lui-même.
Par exemple, la figure 47 donne un profil d'architecture mis en perspective et la mise en perspective des diverses fuyantes par un réseau. La construction
détaillée est indiquée pour le point M.
Si on trace même un réseau de fuyantes suffisamment serré, on n’aura pas besoin de construction et il suffira de placer la règle à vue pour tracer la fuyante passant par un point quelconque.
Procédés par appareils. — Enfin, il est vendu dans le commerce des appareils plus ou moins ingénieux et pratiques qui permettent le tracé automatique de lignes convergentes quand on en a déterminé au préalable deux ou trois.
Relations entre les points de fuite de directions données par rapport à l’une d'elles
Une direction peut ne pas être donnée par rapport au tableau ou au rayon
visuel principal mais par rapport à une autre direction déjà connue dont on possède
le point de fuite. Il sera donc intéressant de connaître les relations entre les points de fuite de directions faisant entre elles certains angles.
Un Cas très fréquent est celui de directions perpendiculaires entre elles.
On peut alors (voir fig. 48) si l’on connaît le point de fuite F d’une des deux directions, déterminer facilement celui F,, de l’autre.
En effet, si je porte sur la verticale de P une longueur égale à D, j'obtiens un à point. Œ, duquel je dois mener, d’après ce qui a été dit au début du précédent chapitre, deux droites ŒF et ŒF,, perpendiculaires entre elles pour obtenir les deux points F et F,.
Le triangle FŒF,, est donc rectangle en Œ. Or, on sait que la hauteur d’un triangle rectangle est la moyenne proportionnelle des deux segments qu’elle détermine sur l’hypothénuse; on a donc :
PF ŒP ŒP PFy Mais ŒP c’est la distance principale, donc :
