BH

triangle : -^.

h) Par voie de siinthèse. Le point de départ est une vérité évidente ou démontrée. Ici on partira de Taire du rectangle; on en déduira Taire du paralléllogramme, et enfin, de celle-ci, Taire du triangle. On le voit, c'est l'analyse renversée.

Ce renversement des propositions n'est possible que dans le raisonnement mathématique, parce que les propositions y expriment toujours des égalités.

4. L'analyse mathématique est donc, en somme, une solution à rchours, une marche régressive, par laquelle l'esprit remonte de la conséquence au principe, du conditionné à la condition; tandis que la synthèse est une marche en avant, une progression de l'esprit qui descend du principe à la conséquence, de la condition au conditionné.

Le procédé synthétique, supposant le principe connu, sera plus propre à démontrer ce qu'on sait qu'à trouver ce qu'on ignore; aussi s'adapte-t-il mieux à la démonstration des théorèmes, tandis que le procédé analytique convient mieux à la solution des problèmes.

Mais, qu'elles procèdent par régression et progression, comme dans les sciences abstraites, ou par décomposition et reconstitution, comme dans les sciences concrètes, il reste vrai que, conformément à Tétymologie des mots, l'analyse va toujours du composé au simple et la synthèse, du simple au composé, quelle que soit d'ailleurs la nature des jugements qui interviennent dans Tune ou l'autre de ces opérations. Ainsi la démonstration d'un théorème de mathématiifues constitue une synthèse, bien qu'elle se fasse à l'aide de jugements analytiques; — par contre, l'analyse chimique se fait par un procédé expérimental qui s'exprime par des jugements synthétiques.

ART. ÎII. — Règles de l'analyse et de la synthèf^e.

Pour que ces procédé? aient une vraie valeur scientifique :

1° Il faut que l'analyse pénètre autant que possible jusqu'aux éléments simples et irréduclibles, et qu'à son tour, la synthèse parte des éléments séparés par l'analyse, sans en omettre aucun pour remonter jusqu'au com-posé tolal.

2" Il faut que l'analyse et la synthèse procèdent graduellement et sans omettre d'intermédiaires. Ne rien omettre dans l'analyse afin de n'avoir rien à supposer dans la synthèse, telle est la loi ; car la synthèse ne vaut que ce que vaut l'analyse, et toute omission dans celle-ci se traduit nécessairement par quelque lacune dans celle-là.

3° Enfin, dans les sciences de la nature, oii l'analyse et la synthèse se prêtent- un mutuel secours, l'analyse doit toujours précéder la synthèse.

APPENDICE £<*esprit analytique et l'esprit synthétique.

1. La pratique de l'analyse et de la sj-nthèse supposent des aptitudes diverses.

L'esprit analytique a, par excellence, le sens du détail; il est exact, minutieux. Vesprit synthétique est mieux fait pour embrasser les ensembles, il est large, compréhensif.

Le premier est plus frappé de ce qui distingue les objets que de ce qui les rapproche; aussi les décrit-il avec précision, afin d'en mieux faire l'esscrtir les différences. Le second s'efforce surtout de découvrir les analogies, de r pressentir les affinités secrètes qui unissent les êtres.

Comme type du premier genre, on cite ordinairement Cuvier, tandis que Geoffroy Saint-Hilaire représente mieux le second.

2. Toutefois, qu'on le l'emarque, ces dénominations ne désignent pas des tendances exclusives, qui seraient la marque d'un esprit faux et incomplet, mais seulement des aptitudes plus spéciales à l'une ou à l'autre opération. En fait, toute synthèse part d'une analyse, comme toute analyse suppose une synthèse pressentie, qu'elle s'applique à retrouver.

De même que l'abus du microscope engendre la myopie, ainsi l'usage exclusif de l'analyse rend l'esprit étroit et incapable de saisir les étendues. De son côté, l'usage exclusif de la synthèse porte l'esprit à se contenter de généralités plus ou moins vagues, et à supposer Xtoyi facilement, là où il faudrait s'appuyer sur des données précises et des faits nettement observés.

Le véritable esprit analytique ne néglige donc point la synthèse, pas plus que le véritable esprit synthétique ne dédaigne l'analyse; chacun d'eux se borne à faire un u.sage plus fréquent et plus heureux de l'un ou de l'autre procédé. L'idéal serait de joindre à la connaissance minutieuse des détails les larges vues d'ensemble. On l'a dit, le vrai savant devrait monter en ballon après avoir usé du microscope.