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3a 2 PHILOSOPHIE POSITIVE.

et même les satellites, ont toujours au contraire les mêmes relations, dont l’intensité seule varie. Les comètes s’éloignent ainsi à tel point du soleil, et se rapprochent tellement des diverses planètes, que la force perturbatrice peut devenir presque égale à la gravitation principale, dont elle n’est jamais, en tout autre cas, qu’une fraction très médiocre : il ne serait nullement impossible que cet elTet devînt assez prononcé pour dénaturer entièrement le mouvement de la comète , et la convertir en un satellite, lorsqu’elle arrive dans le voisinage d’une planète considérable, comme Jupiter, Saturne, ou même Uranus. En restant dans les cas ordinaires, il faut noter, en outre, que la masse extrêmement petite de toutes les comètes rend nécessairement leurs diverses perturbations beaucoup plus prononcées qu’elles ne le seraient pour des massessupérieures qui circuleraient de la même manière : sans compter que leur poids éprouve probablement quelques variations, impossibles à apprécier, par l’absorption que peuvent exercer d’autres corps très voisins sur une partie de leur atmosphère, quand celle-ci est très étendue; absorption qui, très petite sans doute en elle-même, devient peut-être fort sensible à la longue, puisqu’elle doit naturellement se reproduire à chaque révolution. Telles sont les conditions principales

, ASTROMOM1E. 5a5

qui produisent nécessairement l’extrême imperfection de la théorie des perturbations cométaires, indépendamment des inconvéniens algébriques qui résultent directement de la grandeur des excentricités et des inclinaisons pour compliquer les séries qui s’y rapportent, de même qu’en géométrie céleste. Yoilà surtout ce qui rend si difficile et souvent si incertaine la prévision exacte du retour de ces petits astres, qui, lorsque nous croyons, après de longs et pénibles travaux , avoir suffisamment calculé toutes leurs modifications possibles, éprouvent quelquefois, par suite d’une circonstance oubliée, une forte perturbation susceptible de changer complètement leurs périodes: comme la comète de 1770, calculée par Lexell, en a offert un mémorable exemple, cet astre, dont la révolution était alors de moins de six ans, n’ayant pas reparu une seule fois depuis, à cause du grand dérangement qu’il a subi en passant très près de Jupiter. Il faut reconnaître, toutefois , que les mêmes caractères en vertu desquels l’etude des comètes est si imparfaite, font aussi qu’elle ne saurait avoir pour nous une grande importance réelle. Car, l’extrême variation de leurs distances 11e leur permettrait d’exercer sur les autres astres de notre monde qu’une action presque instantanée, que leur peu de poids doit

ai..

3a4 PHILOSOPHIE POSITIVE.

d’ailleurs rendre entièrement insensible, même sur d’aussi petits corps que les satellites. Le passade de la comète de 1770 entre les satellites de Jupiter, vérifia d’une manière frappante cette loi nécessaire, puisque leurs tables, calculées d’avance sans penser à cet événement inattendu, n’en continuèrent pas moins à se trouver encore parfaitement conformes aux observations directes, ce qui prouve clairement que leurs mouvemens n’avaient pas été sensiblement dérangés. Les craintes puériles qui ont remplacé les terreurs religieuses inspirées par les comètes avant que nous les eussions ramenées à des théories positives, ne sauraient '• donc avoir aucun fondement réel. Quant à leur choc contre la terre, il est évidemment presque impossible, et, néanmoins, c’est seulement ainsi que leur influence deviendrait sensible. Leur voisinage, même extrême, ne pourrait avoir d’autre effet que d’augmenter un peu la hauteur de la marée correspondante. Or, même sous ce rapport, on voit clairement que, si une comète venait à passer deux ou trois lois plus près de nous que la lune , ce qui est fort loin d’être possible à l’égard d’aucune comète connue, une masse aussi minime ne produirait, dans nos marées, qu’un accroissement imperceptible. L’inévitable imperfection d’une telle théorie est donc ,

ASTRONOMIE

en. réalité, peu regrettable, si ce n’est sous un point de vue indirect qui sera indiqué plus bas.

Cousidéroris maintenant la seconde classe principale des perturbations, celles relatives aux rotations, dont l’étude présenterait, par sa nature, des difficultés d’un ordre encore plus élevé, si sa précision avait en général autant d’importance, et si quelques circonstances favorables ne la simplifiaient beaucoup , dans le seul cas vraiment essentiel à bien analyser.

Les ellipsoïdes célestes ont dû nécessairement sinon commencer, ce qui serait fort invraisemblable, du moins finir, au bout d’un temps plus ou moins long , par tourner autour d’un de leurs trois axes dynamiques principaux, et même de celui à l’égard duquel la rotation a le plus de stabilité, c’est-à-dire de leur moindre diamètre. Car, d’après la théorie de la figuredes astres, c’est leur rotation même qui a produit, comme nous l’avons vu , leur écartement de la forme parfaitement sphérique, et qui l’a naturellement déterminé dans ce sens le plus favorable à la stabilité. Ainsi, sous ce rapport fondamental , comme sous tant d’autres, l’ordre s’est établi spontanément dans notre monde. Du reste , la stabilité de la rotation d’un astre, quant à ses pôles et quant à sa durée, est évidemment si indispensable à l’existence des

corps vivans à sa surface, que l’on pourrait, a priori , garantir cette stabilité, du moins pour la terre et pour tous les astres habités , à partir de l’époque où la vie y est devenue possible. Mais, si la rotation de chaque corps céleste, envisagé comme isolé, est naturellement stable, la gravitation de ses diverses parties vers le reste de notre monde lui fait éprouver, non moins nécessairement, certaines modifications secondaires, qui ne peuvent porter que sur la direction absolue ~ de son axe dans l’espace. Ces modifications n’importent réellement à connaître qu’envers la terre; car, fussent-elles extrêmement prononcées à l’égard des autres astres,' il n’en saurait évidemment résulter pour nous aucune action appréciable, ni même, suivant la remarque ci-dessus indiquée, aucun intérêt sympathique.

D’après les lois fondamentales du mouvement , la rotation d’un corps quelconque autour de son centre de gravité s’exécute nécessairement de la même manière que si ce centre était fixe dans l’espace. Ainsi, non-seulement l’action mutuelle des molécules d’un astre ne saurait nullement influer sur sa rotation, due à une impulsion primitive; mais aucune force accélératrice extérieure, quelque grande qu’on la suppose, ne peut davantage la troubler, quand sa direction passe

• ASTRONOMIE. 3

exactement par le centre de gravité de l’astre. Or, si les corps célestes étaient parfaitement sphériques, en les supposant d’ailleurs, comme il est très naturel , composés de couches concentriques homogènes dont la densite varierait arbitrairement de 1 une à 1 autre, on sait que la résultante totale de la gravitation mutuelle de toutes leurs molécules devrait passer rigoureusement par leurs centres de gravité. Les astres de notre monde ne peuvent donc altérer mutuellement leurs rotations propres, qu’en vertu du léger défaut de sphéricité produit par ces rotations elles-mêmes.* On voit par là que cetèt même nécessité qui assure la stabilité essentielle des rotations célestes, relativement à leur durées et à leurs pôles, détermine aussi , envisagée sous un autre point de vue, l’altération inévitable du parallélisme de leurs axes.

A 1 égard de la terre t cette altération consiste , comme nous l’avons déjà constaté sous le rapport géométrique, dans la précession des équinoxes, modifiée par la nutation. Elles résultent de l’action des différens astres de notre monde , et surtout du soleil et de la lune, sur notre renflement équatorial , suivant la belle théorie mathématique créée par D’Alembert. La méthode des couples (i)

(») Dans le premier volume de cet ouvrage, j’avaii indique, U y ».

5a8 PHILOSOPHIE POSITIVE.

de M.Poinsot facilite beaucoup la conception générale de leur mécanisme. II suffit, en effet, de transporter au centre de la terre, d’après cette méthode , les gravitations de toutes les parties de cette protubérance vers un astre quelconque, pour que de tous ces couples élémentaires il résulte immédiatement un couple général, susceptible de modifier la direction absolue de la rotation principale , en se composant avec le couple primitif qui lui correspond. Le pouvoir de chaque astre à cet égard est naturellement, comme pour les marées, en raison • directe de sa masse et inversedu cube desa distance; en sorte que le soleil et la lune sont encore les seuls dont l’influence y doive être considérée, en la ré-

quatre an» , cette lumineuse conception comme essentiellement destinée, par sa nature, è simplifier extrêmement la théorie fondamentale des rotations , an lieu d’être borrtc'e & son usage statique immédiat. Cette espérance rient d’être heureusement réalisée , de la manière U pins complète, par le beau travail tout récent de M. Poinsot sur c« grand sujet, qui rend désormais presque élémentaire la partiels pins transcendante de la dynamique , en même temps qu’il dévoile entièrement une solution jusque alors vainement enveloppée dans des équations inextricables , où la marche générale du phénomène était profondément-cachée, Si ma Philosophie mathématique n’était depuis longtemps publiée, j’y aurais soigneusement caractérisé l’esprit de cet important mémoire , fondé sur la notion nouvelle des couples de rotation , entièrement analogues , par l’ensemble de leurs propiictés fondamentales , aux coupleejde translation , quoique étant île natnre nyrerse , et dont l’emploi réduit l’analyse exacte dé tontes les circonstances que peut présenter la rotation d’on corps quelconque ù la simple considération uniforme de son ellipsoïde central.

■- ASTRONOMIE. 32

partissant d’ailleurs entre eux de la même manière : en outre, l’étendue effective de la déviation dépend de la masse et de la grandeur de la terre, de la durée de sa rotation , de son degré d’aplatissement, et enfin de l’obliquité de l’écliplique. Si la lune circulait dans le plan de l’écliptique, ou si les nœuds de son orbite étaient fixes, le phénomène se réduirait à la précession proprement dite, l’axe du couple perturbateur étant alors exactement perpendiculaire à ce plan. Mais, la légère inclinaison de l’orbite lunaire détermine, à raison du mouvement rétrograde de ses nœuds , une modification secondaire de même vitesse, qui produit la nutation. La quantité du phénomène est réglée en chaque cas par le rapport entre le raomentdu couple principal et celui du couple modificateur. Or, comme celui-ci dépend, entre autres élémens, de la masse de l’astre qui le produit, on conçoit comment l’observation du phénomène peut offrir un moyen de la déterminer. C’est ainsi que la mesure précise de la nutation a spécialement perfectionné l’évaluation de la masse lunaire. La théorie de ces phénomènes montre d’ailleurs que, comme dans les marées, leur intensité doit changer d’après les distances variables du soleil et surtout de la lune à la terre. Mais les effets sont eux-mêmes trop peu prononcés pour

que ce défaut d’uniformité puisse jamais devenir bien sensible dans les observations directes. Telles sont, en aperçu, les causes générales qni déterminent les petites altérations qu’éprouve la rotation de notre sphéroïde, quant à la direction de son axe dans l’espace. On voit combien ce serait étrangement abuser de l’analyse mathématique que de s’exercer puérilement, comme on n’a pas crain t de le faire tout récemment, à chercher quelle devrait être la précession en supposant que la terre ne tournât pas , puisque la question cesserait même , dans cette absurde hypothèse, d’avoir aucun sens réel et intelligible.

S’il convenait de poursuivre, envers tous les autres astres de notre monde , la théorie des perturbations relatives à leurs rotations, il faudrait distinguer, comme au sujet des translations, entre les planètes, les satellites et les comètes; puisque, par suite des mêmes motifs, cette analyse offrirait encore les mêmes gradations de difficulté. Le cas des comètes ne saurait être mentionné que pour mémoire, par l’impossibilité où nous serons toujours d’observer leur rotation. Quant aux planètes , elles doivent naturellement présenter des phénomènes semblables à ceux de notre précession , et qui peuvent être plus ou moins, prononcés, suivant l’inclinaison de leurs axes à

; ASTRONOMIE. SSl

leurs orbites , leur position , leur masse , leur graudeur, la durée de leur rotation , et enfin leur degré d’aplatissement. Par l’ensemble de ces motifs, les perturbations de Mars, sous ce rapport, tiendraient le premier rang.

A l’égard des satellites, leur rotation nous présente, sous un autre point de vue, un phénomène du plus haut intérêt, l’égalité remarquable entre la durée de cette rotation et celle de leur circulation autour de la planète correspondan te, à laquelle, par suite , ils présentent continuellement le même hémisphère, sauf les oscillations très petites connues sous le nom de libration , dont la règle est d’ailleurs bien déterminée. Cette égalité fondamentale n’est encore sans doute réellement constatée que pour la lune ; mais son explication mécanique, indépendamment de la simple analogie , tend à l’ériger en loi générale de tous les satellites. Car, elle résulte, suivant le beau mémoire de Lagrange, de la simple prépondérance qu’a dû nécessairement acquérir, par l’action de la planète, l’hémisphère tourné vers elle dans l’origiue, ce qui a produit une tendance naturelle dut satellite à retomber sans cesse sur cette face. Un tel eflèt ayant certainement lieu pour la lune, on ne saurait comprendre comment il pourrait ne pas exister aussi envers les autres satellites, ap-

33a PHILOSOPHIE POSITIVÉ,

partenant tous à des planètes plus pesantes, dont ils sont même en général proportionnellement bien plus voisins.

Telle est 1 indication générale extrêmement imparfaite à laquelle je suis forcé de me réduire , par la nature de cet ouvrage, relativement à l’étude des diverses sortes de perturbations que l’action mutuelle de tous les astres de notre monde pioduit nécessairement dans leurs mouvemens. Pour compléter cet aperçu, il me reste encore à signaler une considération essentielle, susceptible, dans la suite, de simplifier cette étude et de la rendre plus précise , en permettant de rapporter tous ces mouvemens à un plan dont la position soit nécessairement indépendante de leurs dérangemcns quelconques.

En imaginant, pour plus de facilité, l’ensemble de nos astres décomposé en particules de même poids, 1 action mutuelle de ces différeus corps peut bien changer la grandeur de l’aire décrit© séparément , autour du centre de gravité général , par la projection de chaque rayon vecteur correspondant, sur un plan commun arbitrairement choisi 5 mais, il résulte des lois fondamentales de - h» dynamique, comme nous l’avons déjà remarqué dans cette leçon, que, quelque énergie qu’on suppose a cette action , les altérations individuelles

ASTRONOMIE. 355

tju’elle produit à cet égard se compensent nécessairement, en sorte que la somme totale de ces aires demeure toujours invariable en un temps donné. Il en doit donc être ainsi de tout plan dont la position dépendrait uniquement de semblables sommes relatives à divers plans quelconques. Or, parmi l’infinité de plans qui pourraient présenter ce caractère, il en est un qu’on a dû naturellement choisir de préférence, comme se distinguant de tout autre par la propriété remarquable que la somme des aires y est la plus grande possible, et que d’ailleurs elle est nulle sur ceux qui lui sont perpendiculaires. La situation de ce plan se détermine aisément, en général, par des formules très simples , d’après les valeurs de la somme des aires pour trois plans rectangulaires quelconques, valeurs qu’on déduit d’ailleurs sans peine des positions et des vitesses de toutes les particules du système rapportées à ces trois plans. On doit la première notion de ce plan à Daniel Bernouilli et à Euler, qui l’avaient remarqué sous le » -seul point de vue analytique, comme servant à simpliüer , par l’annulation de deux constantes, les équations relatives à la rotation d’un corps solide. Celte idée fut immédiatement étendue, sans aucune difficulté, à la considération d’un système variable par Laplace, qui ajouta la propriété géo-

métrique, et qui eut surtout l’heureuse pensée de l’appliquer à la mécanique céleste. Enfin , la vraie conception dynamique du plan invariable a été présentée, depuis quelques années, par M. Poinsot,qui l’a mon tré directement, abstraction faitedetout caractère analytique ou géométrique, comme étant simplement le plan du couple général qui résulte du transport de toutes les vitesses individuelles au centre de gravité du système.

Quant à la détermination effective de ce plan , elle exige, pour qu’il soit réellement invariable, que l’on prenne en considération toutes les aires que peuvent décrire, en vertu de leurs divers mouvemens, les différens points du système. Or, dans l’impossibilité évidente de décomposer le système en particules égales , ainsi que l’exige le strict énoncé de la propriété fondamentale, Laplace avait cru devoir traiter chaque corps céleste comme condensé à son centre , en réunissant aussi les satellites à leurs planètes, afin de ne plus avoir à considérer que de simples points. La lumineuse théorie de M. Poinsot lui a fait immédiatement apercevoir le vice radical d’un tel procédé, où l’on fait nécessairement abstraction, non-seulement des aires relatives décrites simultanément par les satellites, mais aussi de celles que les diverses molécules de chaque corps tracent

— ASTRONOMIE. 535

autour de son centre de gravité, en vertu des rotations correspondantes; et il a ensuite rendu sensible d’ailleurs, d’après les formules analytiques habituellement employées, la nécessité d’ajouter ces diverses aires à celles considérées jusque alors. Une simple décomposition d’intégrale montre, en effet, que la somme des aires décrites par toutes les molécules d’un même corps équivaut au produit de sa masse par l’aire que trace son centre de gravité , plus l’ensemble des aires qu’engendrent les molécules autour de ce centre. Ces aires dues aux rotations ne seraient réellement négligeables vis-à-vis des autres que si le corps était fort petit, ou s’il tournait avec une lenteur extrême. Celle qui résulte de la rotation du soleil est, d’après les hypothèses même les plus défavorables, beaucoup plus grande que celle tracée par la terre dans son mouvement annuel. Aussi, le plan déterminé par les calculs de Laplace serait-il loin, en réalité, d’une invariabilité rigoureuse. C’est néanmoins la parfaite constance qui ferait le seul mérite véritable d’un tel lermedecomparaison, pour manifester immédiatement les variations survenues dans l’intérieur de notre monde, et même les déplacemens de son ensemble. Si l’on voulait se borner à un plan peu mobile, il n’y aurait aucun besoin de pénibles calculs fondés sur une

théorie spéciale, et l’on pourrait prendre, presqu’au hasard, parmi les divers plans astronomiques, tels que celui de l’équateur terrestre ou surtout solaire, ou le plan de l’écliptique, dont les changemens seraient, en réalité, beaucoup moins considérables que ceux du plan proposé par Laplace. Malheureusement, le vrai plan invariable, découvert par M. Poinsot, est d’une détermination bien plus difficile, puisqu’il exige inévitablement, non -seulement, comme l’autre, l’évaluation des masses célestes, mais aussi celles des moinens d’inertie corresponds ns. Cette dernière estimation ne saurait être faite, à priori , qu’en adoptant des hypothèses nécessairement très hasardées sur la loi mathématique relative à la densité dans l’intérieur des astres. J’ai déjà indiqué dans la leçon précédente, au sujet des masses, l’ingénieuse manière dont M. Poinsot a heureusement éludé cette difficulté fondamentale, en imaginant un moyen rationnel, aussi général que direct, pour obtenir exactement, a posteriori , celte mesure indispensable. Cette importante théorie est donc aujourd’hui évidemment complète. Mais son application immédiate ne saurait avoir lieu, comme je l’ai expliqué, avec toute la précision qu’exige, par sa nature, une semblable détermination , pour correspondre

ASTRONOMIE. 337

convenablement à sa destination essentielle. Quoi qu’il en soit, on n’en doit pas moins, sous le rapport philosophique , voir avec un profond intérêt comment la mécanique céleste a pu enfin assigner un plan nécessairement immobile au milieu de toutes les perturbations intérieures de notre système , comme Newton avait d’abord reconnu une vitesse nécessairement inaltérable , celle du centre de gravité général. Ce sont les deux seuls élémens rigoureusement indépendaus de tous les événemens qui peuvent survenir dans l’intérieur de notre monde, même des bouleversemens les plus complets que notre imagination puissey supposer; leurs variations se rapporteraient seulement aux phénomènes les plus généraux de l’univers, produits par l’action mutuelle des divers soleils, dont elles nous fourniraient naturellement la plus claire manifestation , si une telle connaissance nous était réellement permise.

Le résultat général de l’étude des perturbations a été d’établir, de la manière la plus irrécusable, la stabilité fondamentale de notre monde, relativement à tous les astres de qnelque importance, considérés sous tous les rapports essentiels. En Élisant abstraction des comètes, toutes les variations de diverses sortes , à l’exception de quelques- TOME II. 22

unes presque imperceptibles , sont nécessairement périodiques, et leur période est le plus souvent extrêmement longue, tandis que leur etendue est au contraire fort courte : en sorte que l’ensemble de nos astres 11e peut qu osciller lentement autour d’un état moyen, dont il s’écarte toujours très peu. Quoique tous les élémens astronomiques de chacun d’eux participent réellement à ces oscillations, il faut cependant faire entre eux une distinction importante, en séparant ceux qui se rapportent à la situation des orbites et à la direction des rotations, de ceux qui concernent les positions et les vitesses moyennes relatives au double mouvement d’un astre quelconque. Toutes les grandes perturbations portent uniquement sur les premiers ; les seconds ne peuvent éprouver que des oscillations presque insensibles, dont la précision extrême de nos tables astronomiques actuelles n’exige pas même encore la considération effective. Au milieu de toutes les variations celestes, la tians— lation de nos astres nous présente l’invariabilité presque rigoureuse des grands axes de leurs orbites elliptiques, et de la durée de leurs révolutions sidérales : leur rotation nous montre une constance encore plus parfaite dans sa durée , dans ses pôles, et même, quoiqu’à un degré un peu moindre , dans l’inclinaison de son axe à l’orbite

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ASTRONOMIK. 35q

correspondante. On est certain, par exemple, que, depuis Hipparque , la durée du jour n’a pas varié d’un centième de seconde. Ainsi, dans la stabilité générale de notre monde, nous découvrons encore une stabilité spéciale et plus prononcée à l’égard des élémens dont la fixité importe le plus à la perpétuité des espèces vivantes. Tels sont les sublimes théorèmes fondamentaux de philosophie naturelle, dont l’humanité est redevable à l’ensemble des grands travaux exécutés dans le siècle dernier par les illustres successeurs de Newton.

La cause générale de ces importans résultats réside essentiellement dans la faible excentricité de toutes les orbites principales et dans le peu de divergence de leurs plans. Si les astres de quelque importance avaient décrit, comme les comètes, des ellipses très allongées , contenues dans des plans dirigés en tous sens, leurs relations dynamiques auraient été toujours extrêmement variables, et leurs perturbations auraient dès lors cessé d’être périodiques, pour devenir presque indéfinies, ainsi que celles des comètes. Au contraire, en vertu de l’extrême rondeur des véritables orbites et de l’identité presque entière de leurs plans, l’intensité des diverses actions mutuelles, ne pouvant qu osciller entre des limites très rapprochées, doit tendre sans cesse à rétablir l’état moyen du

5/fO - PHILOSOPHIE POSITIVE.

inonde. Or, comme les astres à orbites peu excentriques sont évidemment les seuls habitables, cette harmonie fondamentale ne présente réellement aucun texte de cause finale, ainsi que je l’ai indiqué au commencement de ce volume, puisqu’il ne pourrait en être autrement qu’à l’égard de mondes tellement constitués, que la vie, et par suite la pensée, la philosophie théologique ou positive, ne sauraient y exister.

Toute la théorie mathématique des mouvemens célestes a été constamment traitée jusqu’ici , sans avoir aucun égard à la résistance du milieu général dans lequel ces mouvemens s’accomplissent. La parfaite conformité des tables ainsi dressées avec l’ensemble des observations les plus précises, montre clairement que cette résistance ne peut exercer qu’une influence imperceptible. Cependant, comme il est évidemment impossible qu’elle soit rigoureusement nulle, les géomètres ont dû s’occuper d’en préparer d’avance l’analyse générale. Abstraction faite de son intensité, cette action est nécessairement d’une tout autre nature que celle des perturbations proprement dites , quoique pareillement graduelle; car, elle ne saurait être périodique , et doit toujours s’exercer dans le même sens, de manière à diminuer continuellement toutes les vitesses, avec d’autant plus

ASTRONOMIE. 34 1

d’énergie qu’elles sont plus grandes. Euler et Lagrange ont établi qu’il n’en peut résulter aucune altération dans les positions des orbites , comme il est aisé de le sentir à priori : toute l’influence porte inévitablement sur leurs dimensions et sur les temps périodiques, ainsi que sur la durée des rotations ; c’est-a-dire , qu’elle affecte précisément les élémens essentiellement épargnés par les perturbations. En même temps que les rotations des planètes doivent ainsi se ralentir sans cesse, leurs orbites doivent se rétrécir toujours en s’arrondissant, et leurs temps périodiques diminuer par suite; puisque, la vitesse devenant moindre, l’action solaire acquiert naturellement une plus grande efficacité : ces divers effets sont d’ailleurs non-seulement continus, mais encore de plus eu plus rapides. Ainsi, dans un avenir jusqu’ici complètement inassignable, quoique nous puissions assurer qu’il est infiniment lointain , tous les astres de notre monde doivent nécessairement finir par se réunir à la masse solaire, d’où ils sont probablement émanés, comme l’indiquera la leçon suivante : en sorte que la stabilité du système est simplement relative aux perturbations proprement dites. Telles sont, à cet égard, les indications générales incontestables de la mécanique céleste. Quant a l’évaluation numérique de ces effets nc-

Dic

34s PHILOSOPHIE POSITIVE., ,

cessaires, leur extrême petitesse nous empêchera sans doute de la connaître avant qu’il se soit écoulé un très long temps , à jiartir de l’époque où les observations astronomiques ont acquis une grande précision. Vainement Euler avait-il cru apercevoir une petite diminution séculaire de l’année sidérale en vertu de cette cause : les comparaisons exactes établies depuis par tous les astronomes ont clairement montré que cette remarque était illusoire. 11 est d’ailleurs certain que nous connaissons encore trop peu la vraie loi mathématique de la résistance des milieux, pour #jue ces phénomènes soient jusqu’ici exactement calculables, même quand ils seraient plus prononcés. Lorsqu’ils pourront être réellement étudiés , c’est sur les comètes que devra surtout porter une telle exploration . Car, la faible masse de ces petits astres , et la grande surface qu’ils présentent à l’action du milieu lorsque leurs atmosphères sont très étendues, doivent nécessairement rendre sa résistance beaucoup plus appréciable à leur égard qu’envers les planètes, leur vitesse étant d’ailleurs naturellement à son maximum au moment même de celte expansion. Aussi quelques astronomes contemporains croient-ils déjà avoir constaté, pour une ou deux comètes , l’eifet de cette résistance. L’é tudc de ces astres ne semblait jusqu’ici avoir pour

ASTRONOMIE. , 34

nous qu’une utilité négative , afin de prévenir le retour des terreurs chimériques ou des craintes ridicules qu’ils ont si long-temps fait naître. On voit maintenant qu’il n’existe pas un seul astre dans notre monde, même parmi les plus insigniiians, dont la théorie ne puisse nous offrir un intérêt direct et positif ; puisque l’étude des comètes se trouve ainsi essentiellement propre à nous dévoiler plus tard une des lois générales les plus importantes du système dont nous faisons partie, celle qui , dans un avenir indéfini , doit le plus influer sur ses destinées. Il faut même remarquer que, pour remplir convenablement un tel office, cette étude ne saurait être trop perfectionnée; car, c’est seulement sur une théorie très précise que le contrôle de l’observation peut manifester, avec une véritable certitude, d’aussi petits effets.

Je me suis efforcé, dans la vingt-troisième leçon, d’établir nettement, sous le simple point de vue géométrique , l’indépendance des phénomènes les plus généraux de l’univers, en faisant soigneusement ressortir la conformité décisive de toutes les observations directes avec les tables dressées par les astronomes, sans penser aucunement aux autres mondes. En supposant la loi de la gravitation étendue à l’action mutuelle des divers soleils, la mécanique céleste explique et fortifie immé-

diatement celte incontestable vérité, qui me semble devoir constituer, en philosophie naturelle, un dogme vraiment fondamental. Il est d’abord évident que les différentes gravitations de notre monde vers les innombrables soleils dis- ]>ersés dans l’espace, doivent se détruire en partie par leur opposition, quoiqu’il fût absurde de penser que leur résultante générale est nulle. En second lieu, quelle que soit cette résultante, il importe surtout de remarquer que c’est seulement par l’inégalité de son aetion sur les divers astres de notre monde qu’elle en pourrait troubler les mouvemens internes, nécessairement indépendans de tonte action qui serait exactement commune. Chaque force perturbatrice de ce genre est donc évidemment, comme dans les marées, dans la précession des équinoxes, etc. , en raison directe de la masse productrice, et en raison inverse du cube de sa distance au soleil. Suivant cette loi, la perturbation doit donc être entièrement impei> ceptible, à cause de l’immensité bien constatée de l'intervalle qui nous sépare du|plus prochain soleil. En supposant le plus grand rapprochement compatible avec nos observations les plus certaines , une masse qui égalerait un million de fois celle de notre monde, n’y ferait naître ainsi qu’une force perturbatrice plusieurs milliards de fois moindre

ASTRONOMIE

que celle d’où résultent nos marées. L’indépendance de notre monde est donc parfaitement certaine.

11 m’importe d’autant plus de la faire remarquer, sous le rapport philosophique, qu’elle constitue la seule exception générale que je connaisse à la grande loi encyclopédique que j’ai établie en commençant cet ouvrage, et d’après laquelle les phénomènes les plus généraux dominent les plus particuliers , sans être au contraire nullement influencés par eux. Ainsi, les phénomènes vraiment astronomiques, c’est-à-dire, ceux de l’intérieur de notre monde , régissent évidemment tous nos phénomènes sublunaires, soit physiques, soit chimiques, soit physiologiques, soit même sociaux , comme je l’ai indiqué spécialement dans la dix-neuvième leçon. Mais ici nous trouvons, en sens inverse , que les phénomènes les plus généraux de l’univers ne peuvent au contraire exercer aucune influence réelle sur les phénomènes plus particuliers qui s’accomplissent dans l’intérieur de notre système solaire. Cette anomalie philosophique disparaîtra immédiatement pour tous les esprits qui admettront avec moi que ces derniers phénomènes sont les plus étendus auxquels nos recherches positives puissent véritablement atteindre , et que l’étude de V univers doit être dé-

sonnais radicalement détachée de la vraie philosophie naturelle; maxime, à mon avis, fondamentale, et dont j’espère que la justesse et l’utilité seront d’autant plus senties qu’on l’examinera plus

profondément.

Tel est l’ensemble des considérations philosophiques que je devais présenter ici sur la dynamique céleste, envisagée sous ses divers aspects principaux. Quelque admirable extension qu’ait pris depuis Newton cette sublime étude , nous avons reconnu combien , à beaucoup d’égards , l’extrême insuffisance de notre analyse mathématique actuelle la rend nécessairement imparfaite. On s’en formerait une idée trop avantageuse si l’on pensait que, dans l’exécution finale des tables astronomiques , elle peut aujourd’hui se suffire entièrement à elle-même , sans emprunter à la géométrie céleste aucun autre secours direct que l’évaluation des données indispensables, déduites de l’ observation immédiate. Non-seulement cela n’est pas à l’égard des astres dont la théorie mécanique n’est encore qu’ébauchée , et qui sont , sans contredit, les plus nombreux, quoique les moins importans; mais encore, sous plusieurs rapports, envers les mieux étudiés. Bien que la dynamique de chaque astre doive naturellement

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remplir , dans la construction de ses tables , un office de plus en plus prépondérant, la difficulté de démêler avec certitude tontes les perturbations indiquées par les formules analytiques , assignera probablement toujours à cet égard un rôle indispensable , quoique de plus en plus subsidiaire , à l’ingénieuse méthode empirique des équations de condition, imaginée par les astronomes pour dévoiler immédiatement, d’après les observations, la marche effective des moindres irrégularités , sans aucune recherche de leur loi mécanique; méthode qui me semble aujourd’hui trop dédaignée peut-être par les géomètres, auxquels les glorieux succès de la mécanique céleste ont inspiré un sentiment un peu exagéré de la portée réelle de ses théories. Cette méthode complémentaire consiste en général , comme on sait , à comparer les observations directes avec les tables où l’on a déjà tenu compte de toutes les inégalités bien connues, afin de combler les différences par l’introduction de quelques termes [additionnels , relatifs à des fonctions périodiques de la quantité dont ces anomalies paraissent dépendre, en les affectant de coefficiens convenables, déterminés d’après un nombre suffisant de mesures immédiates. C’est à un tel procédé qu’on doit elfecti- • veinent la découverte de presque toutes les petites

Digi

perturbations , expliquées ensuite par la mécanique céleste, qui en a perfectionné la connaissance. Il constitue d’ailleurs le vrai modèle d’après lequel les physiciens établissent journellement leurs lois empiriques des phénomènes , ce qui me semble lui donner ici un véritable intérêt philosophique.

Le résultat général des considérations exposées dans cette leçon montre nettement combien le développement de la dynamique céleste , indépendamment de la haute importance des sublimes connaisances directes qu’il nous a procurées , a puissamment contribué à perfectionner l’ensemble des théories astronomiques, envisagées quant à leur but définitif, la juste prévision de l’état du ciel , à une époque quelconque , soit passée , soit future. Si l’on devait se borner à déterminer, pour peu de temps, le véritable état de notre monde, la géométrie céleste, résumée par les trois grandes lois de Képler, pourrait être regardée comme strictement suffisante, en choisissant des éléinens convenablement déduits d’observations actuelles faites avec toute la précision possible. Mais il ne peut plus en être ainsi , et la plus parfaite théorie des perturbations devient absolument indispensable, quand on se propose d’étendre celte exacte prévoyance astronomique à des époques très éloi» •

ASTRONOMIE

gnés, postérieures ou antérieures. C’est à la dynamique céleste que notre astronomie actuelle doit incontestablement cette admirable perfection pratique qui lui permet à volonté de descendre ou de remonter les siècles pour y fixer , avec une pleine certitude , l’instant et le degré précis des divers événemens célestes, tels que les éclipses entre autres, ces déterminations ne pouvant pas d’ailleurs évidemment être aussi minutieusement exactes que celles relatives à l’époque présente.

Quoique l’ensemble des huit leçons déjà contenues dans ce volume constitue réellement , à mes yeux, la vraie philosophie astronomique tout entière, elle semblerait néanmoins présenter, à presque tous les esprits éclairés, une lacune essentielle, si je 11e consacrais point une dernière leçon à l’examen général de ce qu’on appelle aujourd’hui X astronomie sidérale , et à l’appréciation rationnelle de ce que nous pouvons maintenant concevoir de positif sur la cosmogonie.