I. — MACHINES PNEUMATIQUES

538. PPhtelpe génCral. — La machine pneumatique est ud appareil destiné 6. raréfier les gaz contenus dans un espai^e délerminé, qu'on appelle récipient. Inventée en 1630, par Olto de Guéricke, elle a subi, depuis, de notables perfeclionnements. Nous ne nous occuperons que des machines actuellement employées-

Théoriquement, une machine pneumatique se compose (lig. 387) d'un corps de pompe C, dans lequel so meut un piston, communiquant avec le récipient M qui renferme le gaz a larép. jg^ fier; le piston est creux el

contient à son intérieur une soupape X s'ouvrant de bas en haut; le conduit de communication est muni d'un robinet R qui permet d'isoler le récipient du corps

de pompe. Soit R le volume du récipient, C celui du corps de pompe, et supposons le piston au bas de sa course; le récipient contient alors une certaine quantité d'air dont le poids spécifique est D,,. Soulevons le piston, après avoir ouvert le robinet R; l'air du récipient se ^répandra dans Tespace que lui offre le corps de pompe. Le piston étant au haut de sa course, l'air qui occupait tout à l'heure le volume R remplira un espace égal à R + C; le poids de Tunité de volume, au lieu d'être D^, sera

devenu Dq p .^, et, si l'on désigne par Dj le poids spécifique de

l'air dans le récipient après un coup de piston, on aura

1^1 - i>o pfip-^-

En fermant le robinet R et abaissant le piston, on interceptera toute communication entre le récipient et le corps de pompe, et on comprimera de plus en plus l'air contenu au-dessous du piston; sa tension deviendra bientôt supérieure à celle de l'air extérieur, la soupape X se soulèvera, et l'air contenu dans le corps de pompe en sortira pour se répandre dans l'atmosphère; si bien que le piston étant revenu au bas de sa course et dans sa position primitive, on aura fait passer du récipient dans l'atmosphère une fraction déterminée du poids de l'air qu'il renfermait. Les mêmes phénomènes se reproduisant évidemment à chaque coup de piston, si D» - 1 et D„ sont les poids spécifiques de l'air contenu dans le récipient après n — 1 et après n coups de piston, on aura

D„ = Dn-l |^j^,

ou, en fonction de D^,

en d'autres termes, dans le récipient, le poids spécifique de Pair décroît suivant les termes d'une progression géométrique dont la raisor^

Cette loi peut se mettre sous une autre forme plus commode parfois pour le calcul. En vertu de la loi de Mariotte, toujours applicable pour des pressions inférieures à une atmosphère, le poids spécifique d'un gaz est èi chaque instant proportionnel à la pression qu'il supporte; H^ étant la pression initiale du gaz et H„ sa pression après n coups de piston, on a donc

H» = Ho (K-qrc)" ?

/es tensions du gaz décroissent aussi en progression géométrique.

Il résulte, de l'une ou de Tautre de ces lois, que la raréfaction de Tair contenu dans le récipient augmente à mesure qu'augmente le nombre des coups de piston; chacun d'eux extrait du récipient une certaine quantité d'air qui va en décroissant; de sorte que, au bout d'un nombre infini de coups de piston, on obtiendrait dans le récipient un vide parfait. En d'autres termes, la pression de l'air contenu dans le récipient diminue indéfiniment et tend vers zéro, à mesure que le nombre n des coups de piston augmente indéfiniment. Théoriquement, on peut donc obtenir une raréfaction indéfinie., mais pratiquement, il n'en est pas ainsi.

539. Espace nuisible; tension limite. — En effet, la base inférieure du piston ne s'applique jamais exactement contre la base inférieure du corps de pompe; le piston étant au bas de sa course, il y a toujours entre lui et le corps de pompe un certain espace où reste une petite quantité d'air à la pression atmosphérique, c'est Vespace nuisible. Il en résulte que la tension de l'air contenu dans le récipient, au lieu de tendre vers zéro, lorsque n augmente indéfiniment, tend vers une limite finie et déterminée, qu'il est d'ailleurs bien facile de calculer. Lorsqu'on soulève le piston, l'air contenu dans l'espace nuisible se répand dans le corps de pompe, et, si l'on suppose toute communication entre le récipient et le corps de pompe momentanément interceptée, sa tension finale est égale à

u étant le volume de l'espace nuisible, et H la pression atmosphérique. Si, à ce moment, on fait communiquer le corps de pompe avec le récipient, il est évident que l'air ne sortira du récipient

que s'il possède une tension supérieure à p H ; telle est donc la limite

de raréfaction cherchée.

On peut encore parvenir à ce résultat de la manière suivante. A un moment quelconque, après k — 1 coups de piston, par exemple, l'air du récipient a une tension égale à Hfc __ i ; en soulevant le piston, on mélange cet air avec celui que contenait l'espace nuisible, et les deux masses d'air réunies occupent ensemble l'espace R + C; on a donc, en vertu de la loi du mélange des gaz,

(1) (R + C) Hk = mH + RH* - 1.

Si Hk = Hk i, il est clair que la limite de raréfaction est atteinte; or il en résulte

Ht = ^ H,

c'est la valeur trouvée plus haut.

RAREFACTION ET COxMPRESSION DES GAZ 465

540. Loi de la raréfaetioii en tenant eompte de l'espace nnlstble. ^-

Soit Hq la tension initiale de Tair dans le récipient; si Ton pose

Téquation (i) du numéro 539 prend la forme expressive *

^* - R+nc '* - *•

et montre que Ton déduit chaque quantité e de la précédente en la

multipliant par p p, comme Dn - 1 et D» du numéro 538. On aura

donc de la même manière

OU

^» = iwT^y "o + c [ * - (îrFcy]^'

formule qui permet de calculer la tension Hn correspondant à une valeur quelconque de n.

En faisant dans cette formule n = od, on trouve

H Qo = 7T H.

La tension limite trouvée plus haut n'est donc atteinte théoriquement qu'au bout d'un nombre infini de coups de piston; chaque coup de piston fait encore sortir du récipient une quantité d^air qui va en diminuant de plus en plus; mais, au lieu de tendre vers zéro, la tension de Tair qui reste dans le récipient tend vers la

limite pU.

En réalité, d'autres causes viennent s'ajouter à la précédente pour limiter la raréfaction. Le contact entre le piston et les parois du corps de pompe n'est jamais parfait, et, lorsque la pression est devenue très faible au-dessous du piston, l'air extérieur, pressé par l'atmosphère, peut pénétrer dans le corps de pompe. On cherche à éviter cet inconvénient en couvrant le piston d'huile qui présente, en outre, l'avantage de lubrifier les parois; mais cette huile, poussée par la pression extérieure, glisse entre le piston et le corps de pompe, finit par tomber à la base de ce dernier et y dégage un peu d'air qu'elle a absorbé; il en résulte une nouvelle limite imposée à la raréfaction.

1. Nouvelles anmidés de mathématiques y 2* série, t. XIX, 1880. Sur la machine pneumatique, par M» E. Rpucei.

541. DaaUecwrpate p«M»pe, — A mesure qae l'air du récipient se raréfie, il devient de plus en plus difficile de soulever le piston, la pression de l'air silué au-dessous de lui différant de plus ea plus de la pres^on atmosphérique qui s'exerce au-dessus; mais, pour la

même raison, la force avec laquelle la pression extérieure tend à faire descendre le piston augmente également. Aussi, dans la pratique, fait-on mouvoir à la fois, par une même roue dentée, les tiges parallèles de deux pistons, dont l'un monte quand l'autre descend (tîg. 388). Chacun de ces pistons se meut dans un corps de pompe particulier, qui communique avec le récipient où l'on fait le vide. Le poids de l'atmosphère tend à faire descendre l'un d'eux avec une force' égale à la résistance qu'il oppose à l'ascension de l'autre; on n'a donc plus à vaincre que les résistances dues aux frottemenls, et celle qui provient de la différence des pressions supportées par les faces inférieures des pistons. Cette différence peut, il est vrai,

devenir très voisine de la pression atmosphéri({ue lorsque, la limite de raréfaction étant près d'être atteinte , les deux pistons sont presque aux extrémités de leur course *; ioiais le chemin qui resié alors à parcourir est très petit, et, par suite, le travail à développer très peu considérable *. En outre, il est clair qu'au moyen de cette

disposition, la limite de raréfaction est bien plus vite atteinte.

i. Proposons-nous de calculer cette différence. Soit H^ la pression dans le récipient, le premier piston étant au bas et le second au haut de sa course. On a sous le premier piston un volume R et sous le second un volume G de gaz à la pression Hi. Soit v le volume déterminé par la manœuvre sous le premier piston, G — V sous le second, les pressions x ei y correspondantes seront données par les équations • ,

RHk = (R + v>, CHt = (G — v)y, d'où

Le second membre, d'abord nui, croit jusqu'au moment où le gaz comprimé soQB le second piston atteint la pression atmosphérique H; la valeur eorres^ pondante de v se tire de Téqualion

GHk = (G — t;)H,

et donne

, Hfc