BO' = OD

les jets qui partent simultanément de ces deux orifices vont couper au même point A le plan horizontal XX'.

Il résulte encore évidemment de là que deux jets liquides, partis de deux orifices 0 et 0' percés en deux points quelconques de la paroi d'un vase, se coupent toujours en un point tel que sa distance verticale à Torifice inférieur soit égale à la différence de niveau de l'orifice supérieur et de la surface libre du liquide contenu dans le vase. Il faut remarquer toutefois que ces expériences ne démontrent qu'une partie de la formule de Torricelli, à savoir que les vitesses d'écoulement sont proportionnelles aux racines carrées des charges.

On peut encore faire jaillir par un orifice latéral un jet liquide dans différentes directions et étudier la forme du jet. Si a est l'angle de la paroi avec l'horizon, chaque molécule liquide sera dans les mêmes conditions qu'un projectile lancé suivant cette même direc lion avec la vitesse

de telle sorte que, d'après les résultats précédemment trouvés (353) : l** l'amplitude du jet sera la même pour deux orifices faisant avec l'horizon des angles complémentaires; S» un jet liquide lancé verticalement s'élèvera à la hauteur même du niveau libre.

Tous les résultats qui précèdent ont été vérifiés par l'expérience, soit avec Teau, soit avec le mercure, si l'on veut diminer l'effet de la résistance de l'air. C'est avec ce dernier liquide que Torricelli a découvert la loi qui nous occupe, en mesurant la hauteur à laquelle s'élève un jet liquide lancé verticalement.

557. Dépense. — Cet accord entre la loi de Torricelli et l'expérience ne confirme pas nécessairement les hypothèses que nous avons faites pour établir cette loi théoriquement. En effet, si l'on suppose que toutes les molécules liquides traversent l'orifice avec des vitesses égales, toutes dirigées perpendiculairement au plan de l'orifice, il s'écoulera pendant un temps infiniment petit dt un petit cylindre de liquide égal à svdt^ s désignant la section de l'orifice, puisque, pendant ce petit intervalle de temps, le mouvement du liquide peut être considéré comme uniforme. Les mêmes phénomènes se reproduisant pendant tous les intervalles dt qui suivent, la dépense totale pendant le temps t sera égale à

svt^

OU, d'après la loi de Torricelli, à

Or, en mesurant le volume de liquide écoulé pendant le même temps, on trouve qu'il est toujours inférieur au nombre précédent; en d'autres termes, la dépense réelle D est toujours moindre que la dépense théorique D'. D'après les expériences de Bossut, Michelotti et Hachette, faites sur des oriûces d'un diamètre toujours supérieur à 10"", et sous des charges comprises entre 0"*,i3 et 0",90, on a sensiblement

558. Contraction de la veine liquide. — Cette différence entre la dépense réelle et la dépense théorique tient surtout à ce que, au sortir de l'orifice, les filets liquides n'ont pas des directions parallèles. Au lieu d'être cylindrique, comme nous l'avons admis, la veine liquide est au contraire conique, se contracte^ jusqu'à une certaine distance de cet orifice égale environ à la moitié de son diamètre, d'après lés expériences de Bossut. Ce phénomène, connu sous le nom de contraction de la veine liquide^ a été découvert par Newton. Il est facile de s'en rendre compte : un liquide ne peut sortir d'un orifice quelconque sans que ses parties affluent de toutes parts vers cet orifice comme vers un centre. Par exemple, dans le cas d'un orifice percé au fond d'un vase dans une paroi horizontale, les filets qui correspondent èi la partie centrale de l'orifice décrivent seuls à peu près rigoureusement des lignes verticales; les autres convergent vers l'orifice suivant des directions qui s'approchent plus ou moins de l'horizontale. La veine doit donc aller en se contractant à partir de l'orifice, jusqu'à ce que ses différents filets, par suite de leurs actions réciproques, aient pris un mouvement commun^ c'est-àdire aient acquis des vitesses sensiblement parallèles, La section correspondante est la section contractée de la veine. On peut dès lors admettre que Tefifet des perturbations produites par cette convergence des filets liquides soit équivalent à une simple diminution de la section de l'orifice sans changement de la vitesse, ou, en d'autres termes, que tout se passe comme si l'orifice réel était remplacé par la section faite dans la veine au point où les filets liquides sont devenus sensiblement parallèles entre eux, et que le théorème de Torricelli soit entièrement applicable à cet orifice théorique. La vitesse d'écoulement conserve alors sa valeur

mais la dépense devient

D = W5 y/%gR t,

ECOULEMENT DES LIQUIDES

m étant le coefficient de dépense^ ou, dans noire hypothèse, le rapport de la section contractée à la section de l'orifice. En raisonnant ainsi, nous négligeons complètement les pertes de force vive dues aux actions réciproques des. différents filets liquides et aux frottements contre les parois de Torifice, et nous réduisons Tétude de l'écoulement des liquides à la détermination, pour chaque cas particulier, de la valeur de ce coefficient m, qui ne peut être considéré comme applicable que dans les conditions où il a été trouvé.

559* CoefOeient de dépense. — D'après cela, la valeur 0,62 ne convient qu'au cas considéré jusqu'ici d'un orifice de diamètre supérieur à 10"". En effet, si Ton diminue les dimensions de l'orifice, tout en laissant la charge constante, on voit ce coefficient augmenter peu à peu et, pour des orifices de i"" et de 0"",55 de diamètre, atteindre les valeurs 0,69 et 0,77. D'autre part, il parait varier fort peu avec la forme de l'orifice, puisque, d'après M. Boussinesq*, il est presque le môme dans les deux cas, pour ainsi dire extrêmes, d'un orifice circulaire et d'un orifice rectangulaire indéfiniment allongé. Enfin, le coefficient de dépense n'est pas le même pour tous les liquides, les orifices restant identiques et les charges restant égales; les nombres qui précèdent ne s'appliquent qu'aux cas de l'eau et du mercure, liquides avec lesquels ont été faites toutes les expériences dont nous avons indiqué les résultats.

560. Ajotaipes. — Si, au lieu d'avoir un orifice percé en mince paroi, on a un ajutage, c'est-à-dire un orifice que le liquide touche sur une assez grande longueur, les phénomènes sont tout différents.

Ainsi, dans le cas d'un orifice parfaitement évasé (fig. 415), c'est-à-dire auquel on a donné la forme que la veine liquide tend à prendre à sa sortie d'un orifice en mince paroi, le coefficient de dépense devient sensiblement égal à l'unité. En désignant par s la section AB de l'brifice, on a en effet, d'après les expériences de Michelotti^

Fig. 415.

ce qui se comprend aisément, car, avec un ajutage de cette forme, on a reporté l'orifice à la section contractée. Au contraire, avec un ajutage parfaitement cylindrique, de longueur assez grande par rapport aux dimensions de l'orifice, la vitesse v du jet liquide, mesurée au moyen de l'amplitude horizontale, est égale à

1. Comptes rendus des séances de V Académie des sciences^ t. LXX, p. 181.

Or on déduit de cette équation

par conséquent, pour produire une vitesse v à la sortie d'un ajutage cylindrique, il faut environ une fois et demie la hauteur qui produirait cette vitesse avec un orifice en mince paroi; une portion de la charge est ici complètement inutile, il y a perte de charge. Quant à la dépense, on la trouve expérimentalement égale à

S désignant la section de Torifice ; elle correspond bien à la valeur de la vitesse.

Cette perte de charge tient à ce que la présence de Tajutage oblige les filets liquides, convergents dans le vase, à devenir parallèles; il

en résulte une perte de force vive qui se manifeste par une diminution de la vitesse d'écoulement. Cette perte de force vive est accompagnée d'un phénomène remarquable, dont la découverte est due à Venturi. Sur la paroi de l'ajutage (fig. 416), à l'endroit où se produit la section contractée, adaptons un tube de verre recourbé, dont l'autre extrémité plonge dans un vase contenant le même liquide coloré ;j nous reconnaîtrons que l'eau du vase s'élève dans le tube et^s'y maintient à une hauteur constante, sensiblement égale aux trois quarts de la charge qui détermine l'écoulement du liquide, pendant toute la durée de cet écoulement.

561. Trompes. — Il résulte de là que, si l'on perce des trous dans la paroi de l'ajutage qui entoure la veine contractée, il y aura, par ces trous, appel d'air du dehors au dedans. Cet air, une fois introduit autour de la veine, sera en partie entraîné par le liquide, comme le prouve le début de l'expérience de Venturi. Tout appareil où cette propriété est mise à profit porte le nom de trompe,

H. Sainte-Claire Deville, pour déterminer la composition d'une flamme à différentes hauteurs, s'est servi d'une trompe formée par un mince tube d'argent d'un centimètre de diamètre environ, percé d'un trou de J de millimètre de diamètre. Un courant d'eau froide

Fig. 416.

ECOULEMENT DES LIQUIDES 467

parcourait le tube placé en travers de la flamme; le trou situé dans l'axe de la flamme était tourné vers le bas; le gaz entraîné était recueilli sur l'eau.

La trompe è. eau, dont l'origine remonte probablement à celle des premiers feux d'affmerie, se compose d'un tuyau vertical partant du

Kig. ii7.

fond d'une nappe d'eau et aboutissant à la partie supérieure d'une caisse ou porte-vent. Ce tuyau renferme, ^ sa naissance, une sorte d'entonDoir ou étrangVton; au-dessous de l'orifice inférieur de cet entonnoir sont pratiqués des trous obliques Tioia\aé& aspirateurs ou trontpiUe», donnant accès h l'air dans l'intérieur du tuyau. Cet air est «□traîné avec l'eau, qui, au bas du tuyau, se brise contre une planchette ou tablier;VAit se dégage ainsi du liquide et la pression augmente rapidement dans le porte-vent. Sous l'influence de celte

pression, Teau sort de la caisse par un trop-plein, et Tair s'échappe avec force par la tuyère fixée à la partie supérieure de la caisse. La figure 417 reproduit absolument la disposition précédente appliquée h un chalumeau à gaz.

Ainsi que nous Tavons vu plus haut (549), la trompe à eau s'emploie aussi comme machine pneumatique.

En réalité, le phénomène y est complexe, le frottement de l'eau contre l'air intervient pour une grande part pour déterminer l'entraînement de celui-ci : le phénomène est analogue à celui qu'on observe au pied d'une cascade où l'on ressent souvent un vif courant d'air entraîné par l'eau dans sa chute.