V. — .DILATATION DES LIQUIDES
612. Dil«tiiti«B apparente. — Un liquide étant nécessairement renfermé dans une enveloppe solide, on n'observe jamais, quand on le chauffe, que l'apparence qui résulte de la superposition des deux dilatations, c'est-à-dire la dilatation apparente du liquide.
Pour préciser ce terme de dilatation apparente, supposons qu'un liquide placé dans un vase divisé en parties d'égale capacité occupe 64 divisions à 0*^, 65 à une autre température; la dilatation apparente aura été d'une division et, par unité de volume, de jj.
Soient, d'une manière générale, V et V les volumes à nue même température^ O* par exemple, des parties de l'enveloppe occupées parle liquide àO^^età ^^; la dilatation apparente par unité de volume
On appelle eoefflcient moyen de dilatation apparente de (ï* à t^ le quotient de cette dilatation apparente par le nombre de degrés/; en le désignant par ft, on a donc
ï* = -vr-
Ce coefRcient est en relation très simple avec les coefficients de dilatation m et ^ du liquide et de l'enveloppe. En effet, V étant le volume à 0^ du liquide et V le volume à 0° de la partie de l'enveloppe occupée à t^ par le.liquide, on a
V(14-OT/)«V'(l-fA/).
En éliminant t entre ces deux égalités, on a
En éliminant V et V', on a
Si on ne considère que des températures peu élevées, on peut
négliger le produit ^ikt dont deux facteurs sont extrêmement petits,
et dire que le coe/jîcient de dilatation du liquide est la somme de son
coefficient de dilatation apparente et du coefficient de dilatation de
V enveloppe.
Si on multiplie les deux membres de la dernière égalité par ^ il
vient
mt = \Kt -{• kt-{- jj./. kl.
UoDC, en toute rigueur, la dilatation du Hqmdepar unité de volume est la somme de sa dilatation apparente, de la dilatation de l'enveloppe et du produit de ce» deux dilatations.
613. Vesore de JUi dllatatloa réelle, — On déduit la dilatation réelle d'un liquide de sa dilatation apparente dans une enveloppe préalablement étudiée. Cette méthode, imaginée par De Lac, a été employée depuis par tous les physiciens qui se sont occupés de la dilatation des liquides et parmi lesquels nous citerons Gay-Lussac, Despretz, Is. Pierre, Frankenheim, Kopp.
Un réservoir de verre, généralement cylindrique, est soudé & uoe tige soigneusement calibrée (voir Thermométrie) ; on le remplit d'abord de mercure pour déterminer son volume et étudier sa dilatation comme il est indiqué au n°&98, puis on remplace le mercure par le liquide b, étudier. L'appareil est alors placé dans un bain d'huile à cûté d'un thermomètre & mercure dont les dimensions seront, autant que possible, les mêmes, afin que les conditions de température soient identiques. Si le liquide occupe dans la tige » divisions h 0°, h' à la température t, nous aurons (598)
(i) {V + nv) (1 + xt) = (V + «'V) (i + dl),
équation qui sert h calculer x.
La méthode consiste, comme on voit, & observer simultanément un thermomètre à mercure et un thermomètre semblable contenant le liquide à étudier; on l'appelle quelquefois, pour cette raison, méthode des thermomètres comparés.
Si l'on veut une grande précision dans les mesures, on doit donner à la tige un diamètre intérieur tel qu'une petite variation de température produise un déplacement considérable du niveau du liquide. Il en résulte que, si les observations sont comprises entre des limites de température un peu écartées, la tige doit ^ f
avoir uue très grande longueur. Mais alors se présente une grosse difficulté expérimentale : ^,. ^^^
c'est l'impossibilité de maintenir à une température uniforme un bain liquide de grande hauteur quand sa température dépasse notablement la température ambiante.
Is. Pierre a résolu le problème de la façon suivante. Le réservoir et la partie inférieure seulement de la tige de l'appareil A (flg. 451) sont placés dans le bain EF h la température duquel on veut faire une détermination; la plus grande partie de la tige se trouve dans une autre enceinte GH où circule continuellement un courant d'eau
froide. Le thermomètre B, qui doit donner la température t, est placé exactement dans les mêmes conditions. La température 0 de Teau froide est donnée par un petit thermomètre à mercure D. Enfin C est un petit thermomètre semblable à D, mais contenant, ainsi que A, le liquide à étudier. Cela posé, soient :
V le volume à 0" de la partie de A qui se trouve dans l'enceinte EF,
V le volume d'une division de la tige supposée divisée en parties d^égale capacité,
n le nombre des divisions occupées par le liquide k 0° en dehors deV,
n' la quantité analogue quand ËF est à la température ^, GH à la température 9,
rf et 8 les coefficients de dilatation du verre de 0« à /** et de 0<» à 6®,
m et ^ les coefficients analogues du liquide.
Le volume du liquide, étant V -f- nw à 0>, deviendrait à <•
(V + nv) (l + mi).
Or, dans l'expérience, une partie du liquide est à la température t et occupe un volume
le reste est à la température ô et occupe un volume n'v (1 -f- 80); si on le portait, lui aussi, à la température ^ son volume deviendrait
donc
(V + nv) (1 + mO = V (1 -h dt)+ n'v (l + 86) f^^-
La température t ne peut se déduire immédiatement de l'indication du thermomètre B, puisque ce thermomètre n'est pas tout entier à la température t\ mais nous verrons plus loin comment on peut corriger son indication en tenant compte de la température 0 de la tige. Le coefficient {x se déduit de la dilatation apparente du liquide dans le tube G qui est tout entier à la température 0 et placé, par conséquent, dans les conditions que nous avons d'abord supposées. Les coefficients d etZ sont connus d'après une étude préalable du tube A. L'équation qu'on vient d'écrire permettra donc de déterminer w.
614. Résultats numériques. — D'une manière générale, les liquides se dilatent plus que les solides, et les corps qui ont été étudiés sous les deux états, tels que le phosphore, le soufre, l'iode, présentent un coefficient de dilatation plus grand à l'état liquide qu'à l'état solide.
Les résultats obtenus avec un liquide déterminé peuvent se résumer dans une formule parabolique, comme pour les solides; mais trois termes ne suffisent plus pour représenter convenablement les observations ; il faut introduire trois constantes numériques et écrire
Par exemple, on a, d'après Is. Pierre, pour le chloroforme entre 0^ et 63^
pour le sulfure de carbone entre — 33° et 60°,
» = Uo (1 + 0,0011398038 / + 0,0000013706 t^ + 0,0000000191 <»).
La loi de la dilatation est particulière à chaque corps, et il est difficile d'apercevoir une relation entre cette dilatation et les autres propriétés physiques. Cependant, quand on considère les corps d'une même sérte organique, comme les alcools C"H^'*0, on remarque que les coefficients moyens de dilatation, pris à la température* d'ébullition, vont en diminuant à mesure que les points d'ébullition s'élèvent.
Le coefficient de dilatation à une température déterminée augmente à mesure que cette température s'élève, quelquefois avec une rapidité remarquable : ainsi, pour le chlorure de silicium, ce coefficient augmente des ^ de sa valeur primitive lorsque sa température s'élève de 0» à 59^. Mais c'est surtout quand on peut dépasser le point d'ébullition normal et faire les observations sur des liquides surchauffés que le coefficient de. dilatation prend des valeurs extraordinaires. Thilorier, à qui l'on doit un appareil pour préparer l'acide carbonique liquide en quantité un peu considérable, avait annoncé que ce corps, dont le poids spécifique à 0° est 0,83, présentait le phénomème unique d'un liquide qui, entre — 20^ et H- 30®, parcourait l'échelle des densités depuis 0,9 jusqu'à 0,6, ce qui correspond, entre 0^ et 30°, à un coefficient moyen de dilatation égal à 0,0127, c'est-à-dire supérieur au triple du coefficient de dilatation de Tair. Ce résultat fut confirmé par les observations de plusieurs physiciens, entre autres par les travaux de Drion sur l'acide sulfureux et sur l'éther chlorhydrique. Par exemple, l'acide sulfureux liquide présente les coefficients de dilatation suivants :
à Oo
HO
