I. — LOIS DE LA REFRACTION
73. Lois de la réfraction. — L'expérience qui consiste à faire tomber un rayon de soleil sur un bloc de verre, ou mieux sur la surface d'une masse d'eau renfermée dans une cuve à parois transparentes, montre que le rayon qui pénètre dans Teau est encore rectiligne, mais n'est pas dans le prolongement du rayon incident *; aussi Tappelle-t-on réfracté (de refringere, briser), et, suivant que, sous une incidence déterminée, il est plus ou moins réfracté, le milieu dans lequel il se propage est dit plus ou moins réfringent.
Première loi. — Le rayon incident, la normale à la surface de séparation des milieux et le rayon réfracté sont dans un même plan.
L'angle du rayon réfracté et de la normale s'appelle angle de réfraction.
Deuxième loi, — Si le rayon incident tombe normalement sur la surface, le rayon réfracté est dans son prolongement. Si Ton fait croître l'incidence, l'angle de réfraction croit également, mais d'une manière différente, de sorte que les deux rayons, incident et réfracté, font un angle appelé déviation.
Kepler trouva que, si l'angle d'incidence était petit, l'angle de réfraction pouvait lui être regardé comme proportionnel. Soit ABC
1. L'expérience montre aussi que ce rayon se décompose, en pénétrant dans le milieu réfringent, en rayons de diverses couleurs (voir ch. iv). Nous supposerons, dans tout ce chapitre, quMl s'agit de lumière monochromatique et de rayons non décomposables par la réfraction.
(fig. 63) un cube de verre placé contre un écran opaque AP et exposé au soleil; les limites AS et AR de l'ombre à l'extérieur et à Tintérieur du verre donnent les directions d'un même rayon lumineux avant et après sa réfraction; or, quand l'angle d'incidence était .. petit, Kepler trouvait que le rapport des lon-
gueurs PS, PR en était indépendant.
Mais cette loi n'est qu'approchée, et elle s'écarte considérablement de la vérité pour de grands angles d'incidence. Descartes et Snellius énoncèrent vers la même époque la véritable loi qui lie l'angle d'incidence et l'angle de réfractiop, et qui est la suivante : les milieux '"' * traversés par la lumière restant les mêmes,
le rapport du sinus de l'angle d'incidence au sinus de l'angle de réfraction est constant.
Troisième loi. — Si on considère une propagation de la lumière en sens inverse, et qu'un rayon marche dans un milieu réfringent dans une direction opposée à celle qu'avait d'abord un rayon réfracté, le nouveau rayon réfracté suit en sens inverse la route du premier rayon incident; c'est ce qu'on exprime en disant que le rayon incident et le rayon réfracté sont réciproques.
74. Appareil de Silbermamt. — On peut démontrer ces trois lois è. l'aide du même appareil de Silbermann qui nous a servi pour la réDexion (24). On substitue au miroir PQ une cuve de verre cylindrique (fig. 64) dont le contour circulaire a pour centre le centre du cercle divisé; on y verse de l'eau jusqu'en I. Le rayon réfracté en I traverse normalement la paroi de la cuve et n'y subit pas de nouvelle déviation. On mesure les sinus des angles d'incidence et de réfraction à l'aide d'une règle divisée horizontale qu'on peut faire glisser le long "*' de l'axe de l'appareil et amener
ainsi successivement en coïncidence avec deux pointes B et C que portent les deux alidades h égale distance du centre.
La possibilité de recevoir le rayon lumineux au centre du petit écran porté par l'alidade B démontre la première loi, et la mesure des sinus démontre la seconde.
Pour établir la troisième, on donne à l'alidade A une position
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d'abord occupée par l'alidade B, de façon que le rayon lumineux pénètre dans la cuve en traversant normalement la paroi de verre; il émerge ensuite de l'eau au point I, et il faut, pour le recevoir sur l'alidade B, donner à celle-ci la position qu'avait d'abord l'alidade A.
75. Expériences de vépîflcaiion. — Comme pour la réflexion, ces trois lois sont moins bien établies par l'expérience que nous venons de décrire que par la vérification expérimentale de toutes les conséquences qu'on en peut tirer, par exemple, et surtout 'par les propriétés du prisme^. Nous étudierons plus loin ces propriétés, mais considérons dès à présent le cas particulier que voici. Supposons un rayon SI (fig. 65) rencontrant une lame de verre à faces parallèles dont nous représentons les faces par leurs traces A et B sur le plan d'incidence. Soit IK le rayon réfracté en I par la première face et KR le rayon réfracté en K par la seconde. L'angle d'incidence en K est égal à l'angle de réfraction en I; il s'ensuit, d'après la troisième loi, que l'angle de réfraction en K doit être égal à l'angle d'incidence en I et que le rayon émergent' doit être parallèle au rayon incident. Or, on peut vérifier, en visant un point très éloigné ^ que l'interposition d'une lame à faces parallèles, quelle que soit son inclinaison, ne change pas la direction dans laquelle on aperçoit ce point, ne change pas, par conséquent, la direction des rayons qui la traversent. L'expérience suivante est encore plus simple et plus facile : regardons au travers d'une lame de verre un système de lignes parallèles équidistantes et donnons à la lame une inclinaison telle que les lignes vues au travers paraissent déplacées, par rapport aux lignes vues directement, d'une quantité égale à l'intervalle de deux lignes (fig. 66). Puis, laissant la lame fixe, rapprochons ou éloignons le dessin en le maintenant normal aux rayons visuels; les deux échelles paraîtront conserver leur position relative, malgré la variation de leur diamètre apparent. Il en résulte que les rayons subissent, en traversant la lame, un déplacement latéral précisément égal à l'intervalle de deux lignes, mais non une déviation angulaire ; cela se voit aisément sur la figure, qui représente le plan d'incidence :
Fig. 65.
1. Nous mettons à part les substances cristallisées qui présentent des phénomènes particuliers dont nous n'avons pas à nous occuper dans cet ouvrage.
B est la trace sur ce plan de la ligne qui, vue au travers de la lame, paraît se placer dans le prolongement de la ligne A vue directement; A' et B' correspondent à une autre position du dessin.
ai
Fig. 66.
76. Indiee de réfraction. — Le rapport constant des sinus des angles d'incidence et de réfraction s'appelle indice de réfraction du milieu dans lequel le rayon pénètre par rapport au premier; il est d'autant plus grand que ce milieu est plus réfringent; en le désignant par n, et en appelant i et r les deux angles, on a
(1) sin i = n sin r.
Par exemple, n est égal à ^ pour Teau par rapport à Fair, à ^
en moyenne pour le verre, à 2 ^ pour le diamant, etc.
Quand les angles sont petits, on sait que leurs rapports sont à peu près les mêmes que ceux de leurs sinus; on peut alors écrire
ce qui exprime la loi qu'avait d'abord découverte Kepler.
77. Indices relatifs et Indices absolus* — La formule (i) peut s'écrire
sin r =
- sin t.
Or si r désigne l'angle d'incidence d'un rayon se propageant d'abord dans le second milieu, i sera précisément, d'après la troisième loi, l'angle de réfraction. Il résulte donc de cette troisième loi que l'indice d'un milieu par rapport à un autre est l'inverse de l'indice du
second milieu par rapport au premier : par exemple, j, k, ^ sont les
indices de l'air par rapport à l'eau, au verre, au diamant.
D'une manière plus générale, rindice d'un milieu A par rapport à un milieu B est égal au rapport des indices de A et de B par rapport à un même troisième milieu C. Considérons, en effet, deux lames k faces parallèles d'indices n^ et Wj par rapport au milieu ambiant^ et
Fig. 67.
placées parallèlement (fig. 67). Un rayon SIKLMR qui traverse ce système doit, d'après ce qui précède (75), avoir des directions parallèles à Tincidence, entre les deux lames, et à Témergence. Appelons i, i^ et i^ les angles qu'il fait avec la normale commune aux surfaces réfringentes dans le milieu ambiant et dans chacune des lames. La loi de Descartes, appliquée successivement aux points I et L, donne
sin i = n^ sin ij et sin i = n^ sin i^,
d'où Ton tire
(2) Ui sin il = n, sin fj.
Les directions successives du rayon réfracté étant indépendantes de l'épaisseur de la couche comprise entre les deux lames, il est naturel de penser qu'elles restent les mêmes quand cette épaisseur devient nulle, c'est-à-dire quand le rayon passe directement du milieu Wi dans le milieu n^. On peut d'ailleurs vérifier, comme on l'a fait plus haut pour une lame, qu'un système de deux lames contiguës ne produit pas de déviation angulaire. Or, si n désigne l'indice du second milieu par rapport au premier, on peut écrire alors
sin l'i = n sin i^;
d'où, en identifiant avec (2),
ce qu'il fallait démontrer.
Cette proposition, dont on pourrait encore vérifier expérimentalement d'autres conséquences, résulte aussi des considérations suivantes :
Il est établi que la réfraction des rayons lumineux est due à une inégalité des vitesses de propagation de la lumière dans les Sifférentes substances (308), et que l'indice de réfraction est égal au rapport des vitesses v^ et v^ dans le premier et dans le second milieu :
Considérons la vitesse v dans un troisième milieu; nous pourrons écrire
Va 1
mais — et — représentent respectivement les indices des milieux 2 et 1 par rapport au troisième; donc
Nous regarderons dorénavant la formule (2) comme l'expression la plus générale de la loi de Descartes.
Si les indices n, et n^ sont pris par rapport au vide, ce sont les indices absolus,
LHndice usuel d'une substance est égal au rapport des indices absolus de cette substance et de Tair ambiant. Nous verrons que l'indice de l'air est très voisin de l'unité; aussi peut-on regarder souvent l'indice usuel comme sensiblement égal à l'indice absolu.
78. interprétation cinématiqne des lois de la réfraction. — Supposons qu'un mobile puisse se déplacer avec des vitesses déterminées v et v' dans deux milieux séparés par une surface quelconque , et proposonsnous de déterminer la route que doit suivre ce mobile pour aller dans l'intervalle de temps le plus court d'un point A (fig. 68) du premier milieu à un point B du second.
Il est d'abord évident que, dans chaque milieu, le trajet doit être rectiligne, et il ne reste à déterminer que le point où le mobile doit traverser la surface.
Supposons tracée par ce point sur
la surface une courbe quelconque M^.
En vertu d'une propriété évidente du
minimum, on peut trouver sur MN
deux points I et K, aussi rapprochés qu'on voudra du point
corAspondant au minimum, et tels que les durées des trajets AIB,
AKB soient rigoureusement égales, ce qui donne
