Remarque. — Si, dans la formule de Descartes
n| sin il = rij sin i^,
on suppose n^ = — w,, on trouve
ce qui exprime que la direction du second rayon est symétrique, par rapport à la normale, de la direction du premier. Or c'est ce qui a lieu effectivement dans le cas de la réflexion. Nous aurions pu ainsi, dans tous les calculs déjà faits sur la réfraction,, retrouver, comme cas particulier, les résultats obtenus pour la réflexion. En introduisant cette hypothèse dans la formule (1), nous retrouvons la formule des miroirs sphériques
Pi P2 ~ '•'
101. Plans focaux. — Si Ton imagine une série de points lumineux analogues au point P| et situés à la même distance du point 0, c'est-à-dire sur une sphère concentrique à MN, les points Pj, situés sur les axes secondaires P|0 correspondants, seront sur une sphère concentrique aux deux premières. Si Ton suppose la surface MN limitée par un petit cercle, Vaxe 'principal sera la droite joignant le point 0 au pôle de la calotte sphérique formée par la surface réfringente. Or les portions des sphères Pj et Pj voisines de Taxe principal pourront être assimilées à des plans perpendiculaires à cet axe. Ces plans portent le nom de plans focaux conjugués^ et peuvent être regardés comme les images Tun de Tautre dans la surface MN.
La surface réfringente elle-même, quand elle ne comprendra qu'un petit nombre de degrés, se confondra sensiblement avec un plan, et nous représenterons désormais sa trace par une ligne droite.
102. Remarque. — Les raisonnements qui précèdent sont en défaut si le point P^, tout en étant près de Taxe principal, est assez voisin du centre 0 pour que Taxe secondaire P^O ne rencontre pas la surface réfringente. On verrait néanmoins, en faisant un raisonnement analogue à celui qui a été fait pour les miroirs (55), que les propriétés des plans conjugués subsistent et qu'il sufiût, dans tous les cas, que les rayons lumineux passent dans le voisinage du centre, soient des rayons centraux,
103. Foyers principaux. — Les valeurs particulières /\ et /*„ que prennent respectivement pi et pj quand on suppose p, ou /?, infî niment grands, sont, d'après la formule (1),
A = r -^ et A = r — ^^i— .
Ces distances s'appellent distances focales principales; elles satisfont à la relation
Donc, les valeurs absolues des distances focales principales sont entre elles comme les indices des deux milieux.
Les plans focaux correspondant aux distances /i et /, s'appellent plans focaux principaux^ et leurs intersections F^, F, avec Taxe principal sont les foyers principaux. Gomme les nombres n^ et w, sont essentiellement positifs, la dernière équation montre que
Les foyers principaux sont toujours situés de part et d'autre de la surface réfringente.
Cherchons la distance des foyers au centre de la surface. On a
successivement
OFj = OS + SFi = — r + r —^^ * ' * ^1 — ^i
rii
2 = SF.,.
Les foyers principaux sont donc, non seulement de part et d'autre de la surface réfringente, mais encore de part et d'autre du segment SO, et à des distances égales, en valeur absolue, des extrémités de ce segment.
