VI. — THEORIE GÉNÉRALE DES LENTILLES MINCES
109. Rayons eentraax. — Image d'an point. — Considérons deux surfaces sphériques très rapprochées, de centres C, et Cg (fîg. 92).
Fi;?. 92.
V axe principal du système est la ligne des centres; il rencontre le système au point S. Soient n l'indice du milieu compris entre ces deux surfaces, n^ et n^ les indices des milieux situés de part et d'autre. Considérons un point lumineux B^ situé dans le milieu d'indice n^, et soit A^ sa projection sur l'axe. Sa distance p^ au système est représentée par le segment SA^.
Les rayons qu'il émet vont, après leur réfraction dans la surface de centre C,, concourir en un point B situé sur la droite B^C^ et dont la distance, SA = /?, aux surfaces est donnée par la relation (99)
Wj n Tij — n
Ces rayons, rencontrant la seconde surface, s'y réfractent et donnent du point B une image B, située sur la droite BC, et dont la distance, SA, = p„ aux surfaces est donnée par la relation
P Pi~' r^
En ajoutant ces deux égalités membre à membre, on trouve (1) ^ - ?!î = îkJzJl + ^—^i
Cette relation donne p^ en fonction de p, ; mais, pour déterminer le point Bj, il faut encore connaître la direction de Vaxe secondaire B^Bj; or, on ne la connaît a priori que si le point B^ est sur Taxe principal.
Ce que nous avons dit des plans focaux d'une surface sphérique s'applique encore ici : tous les points du plan A^B^ perpendiculaire à Taxe auront leurs images dans le plan A^B, perpendiculaire à Taxe.
Les distances focales principales f^ et /*, sont respectivement données par les égalités
et sont encore liées entre elles par la relation
En introduisant ces distances focales dans Téquation (1), on peut encore la mettre sous la forme
ou sous la forme de Newton
(3 bis) q^q^ = /i/'j.
La construction de l'image dun point avec les foyers principaux se fait comme dans le cas d'une seule surface et conduit à la même formule du grossissement :
^ ^ Vi ft Pi »j Vi
ou
(4 bis) yt = ^ù. = ^
110. Centre optique. — Soit B^ (fig. 93) l'image d'un point B^ par
réfraction au travers de deux surfaces sphériques placées en MN et
ayant F^ et F, pour foyers principaux. Considérons le point 0 où
l'axe secondaire B^Bg coupe l'axe principal, et cherchons sa distance
au système réfringent :
se = SFi + Y fi.
Les deux triangles BiKB^ et IKB,, de même base et de même hau-
leur, sont coupés par Taxe à la même distance de leur base commune ; les segments sont donc égaux :
Par suite
FjO = SF2.
SO = SFi + SF2 = A + U
Le point 0 est donc indépendant du point Bj*, tous les rayons lumineux dirigés vers ce point traversent le système sans déviation;
on rappelle centre optique. Sa distance au système est égale à la somme des distances focales principales; il coïncide avec le point S .quand les deux indices extrêmes sont égaux.
Tout ce qui a été dit de la réfraction au travers d'une seule surface, et en particulier la discussion relative aux distances conjuguées et au grossissement, s'applique encore ici, à la condition de considérer le centre optique du système à la place du centre de la surface unique.
111. Réfraction au travers d'an nombre qnelconqae de snrfaces
sphérlqnes. — Imaginons un nombre quelconque de surfaces sphériques ayant leurs centres sur la même droite et assez rapprochées pour qu'on puisse négliger leurs distances respectives. Soient /?, et «2 les indices des milieux extrêmes, n, n\ n\.,, les indices intermédiaires, r^, r, r\ r",..., ^g les rayons des sphères, ;?|, p, p\ /?*',..., Pi les distances d'un point lumineux placé dans le premier milieu, et de ses images successives, au système des surfaces. On aura successivement
Pi
et, en ajoutant toutes ces égalités,
(1) !H !bL = 2 ^-^'
Pi P2 r '
r désignant, d'une manière générale, le rayon de la sphère qui sépare les milieux d'indices w et w'.
Les foyers principaux satisfont encore à la relation
et tout ce qui a été dit sur Téquation aux distances conjuguées, la construction des images et le centre optique s'applique encore à ce cas.
