LENTILLES MINCES USUELLES
112. Diverses sortes de lentUles usuelles. — Les lentilles usuelles
sont des masses de verre limitées par deux surfaces sphériques.
Ces lentilles sont de deux sortes :
1** Celles dont le bord est plus mince que le milieu;
2° Celles dont le bord est plus épais que le milieu.
Les premières sont :
1° La lentille biconvexe, dont les deux faces sont convexes (fig. 94);
2^ La lentille plan-convexe, dont Tune des faces est plane (fig. 95);
Fig. 94. Fig. 9d, Fig. 96. Fig. 97. Fig. 98. Fig. 9J.
3° Le ménisque convergent, dont Tune des faces est concave, l'autre convexe, cette dernière ayant une courbure plus accentuée que la première (fig. 96).
Si nous considérons un rayon lumineux tombant sur Tune de ces lentilles et se propageant dans un plan passant par Taxe principal, il se comporte comme s'il traversait un prisme dont les faces coïncideraient avec les plans tangents à la lentille aux points d'incidence et d'émergence (fig. 94). Ce rayon sera dévié du côté de la base de ce prisme (96), c'est-à-dire du côté de l'axe principal. Si on considère en particulier un faisceau de rayons lumineux parallèles à Taxe principal, ces rayons, après leur réfraction, convergent vers cet axe, ce qui a fait donner à ces lentilles le nom de lentilles convergentes.
Les lentilles à bord épais sont :
1° La lentille biconcave (fig. 97) ;
2*^ La lentille plan-concave (fig. 98) ;
3° Le ménisque divergent (fig. 99) , dont Tune des faces est convexe, Tautre concave, cette dernière ayant une courbure plus accentuée que la première.
Ces lentilles sont divergentes ; en effet, le prisme qui, pour un rayon déterminé^ produit la même déviation que la lentille, a son sommet tourne vers Taxe principal; il éloigne donc le rayon réfracté de cet axe et un faisceau de rayons parallèles devient divergent en traversant ces lentilles.
113. Application de la théorie générale. — Les calottes sphériques
qui limitent les lentilles usuelles n'embrassent jamais qu'un petit nombre de degrés; leurs faces sont, en général, aussi rapprochées que possible, et Ton peut, dans beaucoup de cas, négliger leur épaisseur. De plus, les rayons dont on observe la réfraction au travers de ces lentilles ont toujours des directions voisines de celle de l'axe principal ; cette circonstance, jointe à la première, fait que les angles d'incidence et d'émergence sont toujours très petits. On pourra donc appliquer au cas actuel la théorie générale de la réfraction dans les surfaces sphériques pour les rayons centraux.
Le plus souvent, une lentille est au contact de l'air par ses deux faces. Remplaçons, dans l'équation (1) du n^ 109, n| et n, par Tunité; on trouve
P\ Pi ^ ^Vn ^2/
L'équation (2) devient
Donc les valeurs absolues des deux distances focales principales sont égales et les deux foyers sont placés symétriquement par rapport à la lentille.
L'équation (3), quand on y remplace f^ par — /, ou /, par — f^,
prend l'une des formes
1 1 = ^ = i Pi Pt f\ ~" /V
Le second membre est positif dans les lentilles convergentes, négatif dans les lentilles divergentes.
L'équation de Newton devient
f désignant l'une quelconque des distances focales. Pour les expressions du grossissement, on a
^ = Ha = û= — 2?
Vi Pi Çi ft
Enfin, la somme /^ + /i étant nulle, le centre optique (110) est sur la lentille, confondu avec le point S.
114. Théorie particulière. — Centre optique. — Ce dernier point peut être établi directement de la manière suivante. Considérons, par exemple, un ménisque convergent. Soient I et
V deux points situés respectivement sur les deux faces et tels que les plans tangents en ces points soientparallèles. Un rayon qui traverserait la lentille suivant la ligne II' se comporterait comme sïl traversait une lame à faces parallèles et aurait à l'incidence et à Témergence des directions, AI et TR, parallèles. Proposons-nous de déterminer la position du point 0 où la direction II' rencontre Taxe principal. Soient C^ et C,, S^ et Sj les centres et les sommets des deux faces. Les droites IC^ et l'C, sont parallèles comme perpendiculaires à des plans parallèles, et la similitude des deux triangles OIC^, OI'Cj donne
OCi OCj
inr - l'Cj-
Retranchons les dénominateurs des numérateurs et désignons par r,, r,, e les rayons des faces et l'épaisseur de la lentille; il vient
OSi __ OSg e
r, rj ï'i — r^
Or la différence r^ — r^ est du même ordre de grandeur que les rayons r^ ou r,. Les distances OSj et OS, sont donc du même ordre de grandeur que l'épaisseur e; celle-ci étant regardée comme négligeable, on peut faire de même pour les distances OS, et OS, et dire que le point 0 est sur la lentille.
Le déplacement latéral du rayon AII'R, toujours plus petit que e (88), est aussi négligeable, ainsi que les distances ON, et ON, du point 0 aux points N, et N^ où les rayons incident et réfracté rencontrent Taxe. Donc tout rayon dirigé vers le point 0, ou plutôt, sans préciser davantage, vers le milieu de la lentille, passe sans déviation ni déplacement; ce point milieu est un centre optique.
115. Déviation d'un rayon par un prisme de petit angte. — Considérons maintenant un rayon traversant la lentille en un point quelconque, mais dans les conditions des rayons centraux, c'est-à-dire
SOUS une faible incidence ; ce rayon se comporte comme s*il traversait un prisme de petit angle dont les faces seraient représentées par les plans tangents à la lentille aux points d'incidence et d'émergence.
Considérons une sphère de rayon égal à l'unité ; soient I et N les traces, sur cette sphère, de parallèles menées par son centre au rayon incident et à la normale à la face d'entrée ; l'arc de grand cercle IN sera la trace du plan d'incidence et passera par la trace I' du rayon transmis à Tintérieur du prisme. Si N' est la trace de la normale y\^, loi. à la seconde face, I' N' est la trace du plan parallèle au second plan d'incidence et passe par la trace R du rayon émergent. En reprenant les notations du prisme (91), on a
NI = 2, NF = r, NT = i^, N'R = i', NN' = A, RI = A.
Tous ces angles sont petits; par conséquent, la loi de Descartes permet d'écrire
t = nr et i' = ni''',
par suite,
NI __ n;r __
