NT ~" NT
Les deux petits triangles RII' et NNT, opposés par le sommet T, sont donc semblables et l'on a aussi
RI
CTj^ = n — 1 ou A = (n — 1) A.
Cette relation, déjà démontrée dans le cas d*un rayon se propageant dans la section, principale (96), s'applique donc à un rayon quelconque, à la seule condition que les angles i et A soient petits.
De plus, les côtés RI et NN' sont parallèles, ce qui signifie que le grand cercle auquel appartient l'élément RI contient la parallèle à l'élément NN' menée par le centre de la sphère; par conséquent, si le prisme est assez mince pour que les points d'incidence et d'émergence puissent être confondus, le plan des rayons incident et émergent contient la bissectrice de l'angle formé dans la section principale du prisme par les traces de ses deux faces .
Or, je dis que cette bissectrice peut être regardée comme passant par le milieu de la lentille à laquelle nous rattachons le petit prisme. En effet, la section principale de ce prisme est aussi une section principale de la lentille et passe par son milieu; de plus, l'angle
d'ouverture de chaque face de la lentille étant petit, tous les plans tangents à ces faces passent à des distances négligeables de ce point milieu; il en est donc de même de la trace, sur la section principale, du plan bissecteur du prisme.
116. Application de la théorie du prisme aux lentilles, — Cela posé, soit MN une lentille mince, 0 son centre optique, C^ et C, les centres de courbure de ses deux faces, P^ un point lumineux, P^O son axe
secondaire, PJ un
^a'''''^^:^:^- ^|M rayon quelconque, le
■ — — B point I n'étant pas né-
cessairement dans le
""^---...^^ plan de la figure, et IR
^"^"--«^ le rayon réfracté.
p.^ ^^ D'après ce qui précède,
le plan PJR contient la droite 10 et, par conséquent, la direction IR rencontre Taxe secondaire quelque part en P,. Appelons w^ et o)^ les angles ICjO et ICjO, a, et a, les angles IP^O et IP5O. La déviation est représentée par langle P,IPi et l'on a
A = ai — ttj.
L'angle du prisme équivalent à la lentille pour le rayon considéré est égal à Tangle CJC^ des normales aux deux faces, donc
Remplaçons A et A par ces valeurs dans la relation qui les lie :
*i — aj = — (» — 1) ((1)1 — W2).
Tous ces angles étant petits, et l'axe secondaire peu incliné sur Taxe principal, on peut supposer égaux les arcs correspondant aux angles 3^1» «8» ^iî ^i ®^ décrits avec les lignes P,0, PjO, CjO, CjO comme rayons. En appelant a la valeur commune de ces arcs, on a
et, en portant ces valeurs dans l'équation qui précède, on trouve
Pi Ih ^ V\ ^2/
c'est-à-dire Téquation (1), de laquelle on déduira toutes les autre?.
117. Conditions de eonverg^ence on de diverg^ence. — Une lentille
est convergente si elle transforme en faisceau convergent un faisceau incident parallèle; /*, doit donc être négatif ou /^ positif; n — 1 étant toujours positif, cette condition entraine la suivante
Si i\ est positif, ou la première face concave, r^ doit être positif aussi et plus petit : la seconde face doit être convexe (concave du côté des rayons incidents) avec un rayon de courbure moindre : on a le ménisque convergent.
Si i\ est négatif, ou la première face convexe, 7\ peut avoir une valeur positive quelconque, ce qui donne une lentille biconvexe^ ou une valeur négative dont la grandeur absolue soit supérieure à celle de 7\, ce qui donne un ménisque convergent disposé en sens inverse du précédent.
Comme cas particuliers, r^ ou r, peuvent être infinis, ou Tune des faces plane ; r^ doit être positif ou r^ négatif, ce qui donne une lentille plan-convexe dans Tun ou l'autre sens.
Nous retrouvons ainsi les diverses formes indiquées au n° 112 et pas d'autres.
Si la tentille doit être divergente, f^ doit être négatif, ce qui donne
La discussion de cette inégalité nous indiquera encore comme possibles les seules et uniques formes mentionnées au n° 112.
118. Diseassion deréqaation aux distanees eonjag^uées. — La discussion des équations
donne des résultats qu'on peut déduire immédiatement de ceux de la discussion générale du n° 108; mais, en raison de Timportance du cas particulier que nous traitons ici, il est bon de se bien familiariser avec les positions respectives d'un point lumineux et de son image.
i^ Lentille convergente. — Soit un point lumineux P^ situé d'abord très loin sur l'axe principal (fig. 103-1), puis se déplaçant sur cet axe d'une manière continue, se rapprochant de la lentille (fig. 103- 2, 3, 4), l'atteignant et la dépassant en devenant virtuel (fig. 103-5, 6) pour s'éloigner indéfiniment de l'autre côté. Imaginons, en d'autres termes, un faisceau lumineux tombant sur Tune des faces de la lentille, d'abord divergent et venant d'un point qui se rapproche de la lentille, puis convergent et dirigé vers un point qui s'éloigne de l'autre côté. L'image P^, d'abord réelle, part d'un des foyers principaux et, se déplaçant toujours dans le même sens que le point lumineux^ s'éloigne indéfiniment; quant Pj est à une distance 2^ de la lentille, Pj est à la même distance de l'autre côté; quand P^ est au foyer principal, Pj est à l'infini. Puis le point Pg revient devant la lentille en devenant virtuel, rejoint le point lumineux sur la surface réfrin-
génie, passe avec lui de Tautre côté, c'est-à-dire devient réel quand le point lumineux est virtuel, et, enfin, revient au point de départ quand la lentille reçoit de nouveau un faisceau de rayons parallèles.
Fig. 103.
Si, au lieu d'un point lumineux, on considère un objet et son image, les déplacements sont les mêmes. De plus, le rapport des dimensions
de rimage et de Tobjet est donné par les formules (4). Pour construire l'image d'un point Bj de l'objet (fig. 104), on trace le rayon BJ parallèle à l'axe principal ; le rayon réfracté IFj sera le lieu de
limage B, quand l'objet se déplacera; on achève de déterminer B, en traçant l'axe secondaire B,0. Les deux points 0 et S de la figure 89 sont ici confondus sur la lentille. L'objet se déplaçant de gauche à droite, l'image, d'abord réelle et renversée, est très petite quand l'objet est très éloigné; elle lui est égale quand l'objet est à la distance 2/",; puis elle croit indéfiniment jusqu'à ce que l'objet soit dans le plan focal F[. KUe devient ensuite virtuelle et droite, et va en diminuant, tout en restant plus grande que l'objet. Elle redevient enfin réelle et très petite, en restant droite, jusqu'au retour au point de départ, dans le plan focal F,. ^,^^^%g%:'
