H] = [M] [L]-HT
On calcule muq pression, comme nous le verrons plus loin, en faisant le quotient d'une force par une surface :
On en déduit
[P] = [M] LL]-i [T]-2.
Telles sont les principales grandeurs que nous rencontrerons par la suite.
262. Chaniifeiiieiit d'unités fondamentales. — Comme exercice, on peut imaginer des grandeurs fondamentales autres que celles que nous avons choisies plus haut, et déterminer les dimensions des diverses unités par rapport aux nouvelles unités fondamentales. Cela revient à traiter les égalités symboliques qui précèdent comme des égalités algébriques, et à les résoudre par rapport aux nouvelles unités dérivées.
Prenons par exemple, comme unités fondamentales, les unités de
pression, de masse spécifique et d'accélération [P], [A] et [r]. On en déduit, en particulier,
[L] = [P] [AH [r]-i,
263. Rapport des unités d'une même grandeur dans deux systèmes
différents. — Le rapport de deux grandeurs de même nature est égal au rapport de leurs valeurs numériques quand on les évalue avec la même unité. Soient [X] et [X'] deux unités successives d'une même grandeur, X et X' leurs valeurs numériques évaluées avec une même unité quelconque. Si les dimensions de [X] sont
rX] = [L}» [M]* [T]«,
on aura
En appliquant cette formule générale après avoir, s'il le faut, opéré, comme il est indiqué ci-dessus, un changement des grandeurs fondamentales, on pourra résoudre tous les problèmes relatifs aux changements d'unités.
264. Relation entre la valeur numérique d'une grandeur et son
unité. — Si ar représente la valeur numérique d'une grandeur, quand on prend pour unité [X], x' la valeur numérique correspondant à l'unité [X'], on a
a;[X] =a:'[Xn; d'où
Donc la valeur numérique d'une grandeur varie en raisoix inverse de l'unité.
265. Homogénéité des formules. — A Taide des définitions et des lois de la mécanique et de la physique, on peut ramener la mesure de n'importe quelle grandeur à la mesure de trois grandeurs fondamentales. Par suite, tout symbole algébrique qui, dans une formule, représentera une grandeur géométrique ou mécanique, pourra être remplacé par des symboles représentant des grandeurs fondamentales. D'après ce qui précède, le degré de chacun de ces nouveaux symboles est indiqué précisément par les dimensions relatives à la grandeur primitive. Ainsi, un volume peut toujours être remplacé par le produit de trois longueurs, une vitesse par le quotient d'une longueur par un temps, etc. Or on démontre que toute équation de
mécanique, une fois cette transformation effectuée, est homogène par rapport à chacune des trois grandeurs fondamentales.
Par exemple, la durée t d'une petite oscillation d'un pendule de longueur / soumis à l'accélération g est donnée par la formule
Or une accélération g peut être représentée par le quotient jn d'une longueur par le carré d'un temps. Substituons; il vient
équation homogène en / et /' d'une part, t et t' d'autre part.
266. Système €• G. S. — Le système généralement adopté par les physiciens est appelé système G. G. S., des noms des trois unités fondamentales, centimètre, gramme, seconde.
L'unité de longueur, ou centimètre, est la centième partie du mètre étalon en platine déposé aux Archives nationales.
L'unité de masse, ou gramme, est la millième partie du kilogramme étalon en platine conservé également aux Archives nationales.
L'unité de temps, ou seconde sexagésimale de temps solaire moyen, est la 86 400'^""' partie du jour solaire moyen.
L'unité de surface est le centimètre carré.
L'unité de volume, le centimètre cube.
L'unité de vitesse, une vitesse d'un centimètre par seconde.
L'unité d'accélération, une accélération d'un centimètre par seconde par seconde.
L'unité de force, la force capable de donner au gramme-masse, l'unité d'accélération, etc.
L'unité d'angle, qui est indépendante des unités fondamentales, correspond à une partie de circonférence de «^7® 17' 44'', 81 ou de 63<^ , 66 196.
On a donné à quelques-unes de ces unités des noms particuliers, celui de dyne à l'unité de force, celui d'erg à l'unité de travail. Ces dénominations sont peu utiles.
267. Système pratique. — Beaucoup d'unités C. G. S. dérivées sont hors de proportion avec les quantités qui se rencontrent dans l'industrie. Dans le système pratique^ les unités dérivées ont des valeurs convenables pour les applications industrielles ; par contre, les unités fondamentales sont les suivantes :
L'unité de longueur vaut 10 millions de mètres.
L'unité de masse vaut une fraction du gramme représentée par 10-".
L'unité de temps est toujours la seconde.
On a donné le nom de joule à Tunité de travail, celui de watt à Tunité de puissance *. Mais l'intérêt de ce système réside surtout dans ses applications h Télectricité.
1. La puissance d'une machine se mesure par le travail qu'elle fournit dans Tunité de temps.
