MP AP

mais, en représentant par co Tangle au centre AOP,

AP = Ro), d'où, 3 étant Tordonnée du point M,

RÉCIPROQUE. — Si une courbe^ tracée sur un cylindre de révolution, jouit de cette propriété que l'ordonnée d^un point d'une spire soit proportionnelle à son abscisse curviligne^ cette courbe est une hélice.

En effet, dans le développement du cylindre, cette courbe se transforme en une droite.

274. Génération et propriétés de la vis. — La vis est engendrée par un profil plan assujettie trois conditions :

1<* L'un des points du profil s'appuie constamment sur une hélice,

2° Le plan du profil passe constamment par Taxe du cylindre,

3° Une droite tracée dans le plan du profil est constamment sur la surface du cylindre.

Les profils le plus en usage sont le carré et le triangle isoscèle ou équilatéral, qui donnent naissance aux vis à filet carré et à filet triangulaire.

Supposons qu'il s'agisse d'un profil rectangulaire ABCD (fig. 185). Le point B est assujetti à rester sur l'hélice, le plan du rectangle à passer par l'axe, et le côté AB à rester sur le cylindre; ce profil engendre un solide qui est une vis à filet rectangulaire. Dans ce mouvement, chaque point de la surface du profil décrit une hélice de même pas que l'hélice directrice; le point A décrit sur le cylindre une hélice qui n'est autre que l'hélice directrice transportée parallèlement à l'axe du cylindre d'une quantité AB; le point D reste sur un cylindre dont le rayon est égal au précédent augmenté de AD et

Fig. 185.

MESURE DES LONGUEURS ET DES ANGLES

y décrit une hélice qui a même équation que la précédente, puisque les points A et D sont toujours à la même hauteur et tournent toujours du même angle. On appelle pas de la vis le pas de Tune quelconque des hélices tracées par le profil générateur.

La vis est portée par un écrou; c'est une pièce qui présente en creux ce que la vis présente en relief; en un mot, l'écrou est le moule de la vis.

Lorsque la vis est travaillée avec soin et que sa têle est munie d'un cercle ou d'un tambour divisé permettant de mesurer exactement sa rotation, elle prend le nom de vis micrométrique; le pas est ordinairement de 1 millimètre et même de 0™'",5. Les vis micrométriques s'emploient de deux manières, suivant que l'écrou est fixe ou qu'il est mobile. Le premier cas est réalisé dans le sphéromètre et le second dans la machine à diviser.

275. Sphéromètre. ^- La pièce principale du sphéromètre (fig. 186) est une vis à pointe mousse qui s'engage dans un écrou porté par trois pointes d'acier. Ces trois pointes sont les sommets d'un triangle équilatéral, et l'axe de la vis, normal à son plan, passe par le centre du cercle qui lui est circonscrit.

La tête de la vis est un large disque dont le limbe est divisé en un grand nombre de parties égales. Ce disque tourne devant une règle verticale tranchante vissée sur un dés pieds de l'écrou, et qui porte des divisions égales au pas de la vis; pour un tour du disque, sa face supérieure s'abaisse donc d'une division de la règle.

Si Ton tourne le disque d'un angle o), l'un des points du filet placé en A (fig. 185) vient en A'; et, comme entre A et A' la différence des ordonnées est proportionnelle à w, la vis avance dans le sens de son axe d'une quantité proportionnelle à l'angle dont le disque a tourné. Supposons, par exemple, le pas de la vis égal à I millimètre et le limbe divisé en 500 parties; dès qu'une division entière aura passé devant le couteau, la^is se sera élevée ou abais^ se de 5^ du pas, c'est-à-dire de ï^ de millimètre. Si le disque a fait t tours et qu'en outre m divisions aient passé devant le couteau^ le déplacement vertical d'un point de la vis sera, en millimètres,

2 ■*" ÏÔÔÔ*

Cela posé, passons aux applications principales du sphéromètre.

Fig. 186.

io Mesurer Vépaisseur d'une lame à faces parallèles, — L'appareil reposant sur un plan de verre douci à Témeri, on place la lame entre les pointes du pied ; on amène peu à peu la pointe de la vis au contact de cette lame * et on lit alors la division n du limbe placée en regard du couteau et la division p du couteau qui se trouve immédiatement au-dessous du limbe ; puis, après avoir enlevé la lame et amené la vis au contact du plan de verre, on fait les lectures analogues n' et p';

sera l'épaisseur de la plaque. En général, soient :

p et /?' les lectures successives du couteau,

n et n' celles du limbe,

h le pas de la vis en millimètres,

N le nombre des divisions du limbe,

e l'épaisseur de la plaque en millimètres, on aura la formule

Cette formule permet d'ailleurs d'obtenir le pas de la vis; il suffit d'opérer avec une plaque d'épaisseur connue. La formule ne contiendra plus alors d'autre inconnue que ^ et en donnera la valeur.

2<> Mesurer le diamètre d'un fil. — Pour mesurer le diamètre d'un fil bien cylindrique, on en coupe trois brins qu'on dispose en triangle sur la plaque du sphéromètre, on les recouvre d'une autre plaque et l'on opère comme précédemment. Si Ton enlève alors les fils en laissant la plaque et qu'on recommence l'opération, la différence des épaisseurs mesurées sera égale au diamètre du fil. On emploie le même artifice pour les corps fragiles d'une certaine étendue, dans lesquels la vis pourrait pénétrer.

3** Vérifier la sphéricité d'une surface et en déterminer le rayon. — Enfin nous justifierons le nom de l'instrument en montrant qu'il

1. Cette opération se fait commodément de la façon suivante. On abaisse d'abord la vis au-dessous du plan des trois pointes, de manière que l'appareil repose sur la pointe de la vis et sur deux des pointes du pied. Dans cette position, l'instrument obéit très docilement à la moindre impulsion horizontale, et tourne autour de la pointe centrale; mais, si Ton vient à faire mouvoir le disque de manière à relever la vis, ce mouvement deviendra bientôt de plus en plus dur, pour cesser complètement dès que le contact aura lieu.

Quel que soit le soin avec lequel on opère, il y aura toujours, avec l'appareil dont nous parlions tout à l'heure, une différence de deux ou trois divisions entre deux lectures consécutives. Ce résultat est dû surtout au frottement de l'acier de la pointe sur le verre, et l'on comprend dès lors qu'il serait inutile d'accroître les dimensions du limbe et le nombre des divisions qu'il porte au delà de certaines limites, car l'approximation se trouve par ce fait même physiquement limitée.

MESURE DES LONGUEURS ET DES ANGLES 223

permet de reconnaître si une surface concave ou convexe est sphérique, et en même temps d'en détermriner le rayon.

L'appareil reposant sur la surface à vérifier par les trois pointes du pied, on amène la vis au contact en procédant comme plus haut. On promène alors le sphéromètre le long de la surface, et Ton voit si, dans chacune de ces positions, les quatre pointes restent constamment en contact avec elle. Dans ce cas, la surface est sphérique, elle ne Test pas dans le cas contraire.

Supposons-nous placés dans la première hypothèse , et soient M, N, P (fig. 187) les positions des trois pointes; soit A celle de la vis au moment du contact. Le rayon du cercle MNP sera égal à celui du cercle circonscrit aux trois pointes, et, comme la pointe de la vis est constamment équidistante de ces trois pointes, A est évidemment le pôle du petit cercle MNP; on aura donc la relation

AA' =: AI -h Mj!.

Al

En portant le sphéromètre sur le plan de verre, on mesurera la longueur AI, dont la valeur, introduite dans l'équation précédente, fera connaître le rayon du cercle circonscrit aux trois pointes, si l'on a opéré avec une sphère de diamètre connu, le diamètre AA' de la sphère, si l'on connaît au contraire le rayon du cercle circonscrit.

Cette dernière application du sphéromètre est la plus importante au point de vue pratique. C'est l'instrument dont on se sert presque toujours aujourd'hui pour travailler les surfaces des lentilles employées dans les lunettes. Non seulement il permet de constater leur non-sphéricité; mais, en outre, il mesure, pour ainsi dire, la quantité de matière qu'il faut enlever en chaque point.

Nous ajouterons que, s'il s'agissait uniquement de vérifier la sphéricité d'une surface, les quatre points A, M, N, P pourraient former un tétraèdre quelconque, la condition à remplir serait toujours la même.

276. Machine à diviser. — La machine à diviser se compose essentiellement d'une vis soigneusement travaillée, de 50 à 60 centimètres de longueur, saisie à ses deux extrémités entre deux colliers fixes, et tournant, sans se déplacer dans le sens longitudinal, à l'intérieur d'un écrou mobile qu'elle entraîne parallèlement à son axe (fig. 188). A cet écrou est fixé un burin qui suit tous ses mouvements et qui

ta INSTRUMENTS DE UESURK

peut, en outre, se mouvoir daos un plan perpendiculaire & Taxe de la vis, de telle sorte que, si la règle ou le tube à diviser sont placés parallèlement k cet axe et à portée du burin, il sufEira de l'abaisser, dans chacune des positions de l'êcrou, pour tracer à leur surface une série de traits transversaux ; c'est la distance de deux de ces traits qu'il faut évaluer.

Or, dès que la vis a fait un tour entier, l'êcrou, et par suite le burin, a avancé d'une longueur égale au pas de la vis; une règle divisée en parties de longueur égale à, ce pas, et placée de l'autre cAté de la vis parallèlement h son axe, permettra donc de compter le nombre des tours. Les fractions de tour sont donoées par la têl^

de la vis. Elle est formée par un disque d'un grand rayon et doni la circonférence est divisée en un grand nombre de parties égales; pendant la rotation du disque, ces traits de division passent successivement devant un repère fixe. Soit N le nombre des divisions du disque, h le pas de la vis; quand le disque tourne d'une division, le burin avance de la quantité s" A ; si donc n divisions ont passé devant le repère, le déplacement / du burin est

Dans la pratique, deux cas peuvent se présenter : 1' On se propose de tracer des divisions d'une longueur donnée; alors on connaît / et l'équation précédente donne la valeur de n.

2° On veut diviser une longueur donnée en un certain nombre y de parties égales; on amène successivement le burin aux extrémilés de cette longueur, et on compte le nombre P des divisions qui passent devant le repère ; - est le nombre des divisions dont il faut déplacer le limbe pour passer d'un trait au suivant.

MESURE DES LONGUEURS ET DES ANGLES

On voit que, par sa disposition, la machine à diviser peut aussi servir à mesurer une longueur, car si l'on connaît n, l'équation précédente fera connaître /. Inversement, si l'on place une longueur connue / parallèlement à l'axe de la vis dans différentes positions, il suffira d'amener successivement le burin aux extrémités de cette longueur et de compter le nombre n des divisions qui passent devant le repère pour connaître /*, c'est-à-dire le pas de la vis dans ses diverses régions. Si la vis A était parfaite, on devrait trouver d'un bout à l'autre la même valeur pour h.

Il est avantageux, dans ces deux cas, de placer sur l'écrou un microscope muni d'un réticule; on peut ainsi viser plus exactement les extrémités de la longueur à mesurer.

277. Oculaire mlcrométrlque. — Dans beaucoup d'instruments, on a à mesurer la distance de deux points ou de deux traits peu éloignés. On se sert à cet effet d'un microscope ou d'une lunette à court foyer munie d'un oculaire micrométrique (fîg. 190). Dans le plan focal où se forme l'image objective des points dont on doit évaluer la distance, se trouve un réticule formé de deux fils croisés ou de deux fils parallèles très rapprochés (fig. 189). Ces deux fils sont

:it:[f=03

Fig. 189.

Fig. 190.

tendus sur un cadre lié à l'écrou d'une vis micrométrique fixe dont le tambour divisé est placé sur le côté de l'instrument. Dans le même plan focal on aperçoit, en regardant dans l'oculaire, un peigne fixe dont l'échancrure du milieu se reconnaît à sa forme particulière; les échancrures sont aussi plus longues de 5 en 5. Quand le réticule est vis-à-vis de l'échancrure centrale, la vis est au zéro, et quand la vis fait un tour, le réticule parcourt l'intervalle d'une dent; de cette façon, à l'inspection des images, on voit immédiatement quel nombre de tours il faut pour aller de l'une à l'autre, puis on détermine sur le tambour les fractions de tour. Pour avoir la distance des points eux-mêmes, il faut connaître le grossissement de l'objectif; pour cela, on détermine la distance des images de deux traits placés à une distance connue, 1 millimètre par exemple, l'un de l'autre.

Souvent, l'objet à observer est une règle divisée sur laquelle on

doit déterminer avec précision la position du point dont l'image coïncide avec une position déterminée, R, du réticule. On détermine alors le nombre de tours, n, qu'on doit donner à la vis pour faire

passer le réticule de la position R à l'image A' du trait inférieur de la règle, puis le nombre de tours, N, pour le faire passer de A' à

l'image B' du trait suivant; le rapport ^ représente la fraction de

division qu'on doit ajouter au nombre entier lu en A' pour avoir la position cherchée.