I. — INDICES DES SOLIDES ET DES LIQUIDES
287. Mesure de l'ang^lo d'un prisme. — On détermine généralement l'indice de réfraction d'une substance solide ou liquide en mesurant la déviation que subit un rayon lumineux dans un prisme d'angle déterminé.
Pour mesurer l'angle du prisme à l'aide du goniomètre de Babinet, on le place sur la plate-forme E (Gg. 198) de façon qu'une
Fig. 199.
des faces réfringentes AB soit à peu près perpendiculaire à la ligne de deux des vis calantes, L et M ; en s'aidant de l'oculaire éclairant et agissant sur les vis L et M, on amène la face AB à [être perpendiculaire à l'axe de la lunette; puis on fait de même pour la face AC, après avoir amené la lunette dans une position convenable, en agissant seulement sur la vis K, ce qui ne doit pas changer notablement l'orientation de la première face. Quand on a répété comme il convient l'opération, on a mis la section principale du prisme parallèle au cercle du goniomètre. L'angle des deux positions de la lunette
visant normalement sur les faces AB et AC est alors le supplément de Tangle cherché.
On peut encore opérer autrement : plaçons le collimateur de façon que les rayons qu'il fournit tombent sur les deux faces du prisme : les uns, tels que SJ (fig. 199), forment une image par réflexion sur AB, les autres, tels que S^K, une image par réflexion sur AC. Pour viser successivement ces images, il faut donner à la lunette les positions IRj et KRj dont Tangle est égal au double de Tangle cherché.
288. Méthode de Descartes. — Pour mesurer les indices, Descartes
employait le procédé sui- ^N Bm vaut. Un rayon de lu-
mière, traversant les ouvertures A et B (fig.
200) percées dans deux écrans M et N, tombait normalement sur Tune des faces CE d'un prisme CDE, qu'il traversait sans déviation. Il arrivait donc sur la seconde face CD sous un angle d'incidence égal à l'angle C du prisme ; il allait, après sa réfraction, rencontrer un écran PF perpendiculaire à CE en un point F tel que l'angle IFP fût égala l'angle d'émergence diminué de G; on avait donc
sin (F + C) = n sin C.
On déduisait l'angle en F de la mesure des distances PB, PF et IB ; cette dernière pouvait être négligée, à la condition que le point B fût dans le voisinage du sommet C du prisme.
C'est en répétant cette expérience avec des prismes d'angles divers taillés dans la même substance que Descartes établit la seconde loi de la réfraction.
289. méthode de la déviation minima. — La méthode aujourd hui
généralement employée pour déterminer n consiste à déterminer la déviation minima d'un rayon traversant un prisme d'angle connu. Si l'on fait, dans les équations du prisme, i = i' et ?' = r\ et qu'on appelle o la déviation correspondante, il vient
A H- ô ou t=-^,
ou
d'où, en appliquant la formule sin i = w sin r.
n ^ . A ' sin 2-
On pourra donc déterminer n en mesurant les deux seuls angles A et 8, au lieu que toute autre méthode exigerait un plus grand nombre de mesures.
Ayant placé le prisme sur la plate-forme du goniomètre de Babinet et mesuré son angle réfringent, on le tourne de façon que les rayons venus du collimateur se réfractent à peu près avec la déviation minima. En observant dans la lunette l'image réfractée de la fente, on achève de mettre le prisme rigoureusement à la déviation minima et on pointe la lunette sur Timage. Puis oh met le prisme dans une position symétrique par rapport aux rayons incidents et on pointe de nouveau la lunette sur l'image réfractée mise, de l'autre côté, au minimum de déviation. L'angle des deux positions successives de la lunette est le double de la déviation cherchée.
On emploie généralement, pour éclairer la fente, un brûleur de Bunsen dans la flamme duquel on maintient, à l'extrémité d'un fil de platine, un fragment de chlorure de sodium fondu; on obtient ainsi une lumière jaune monochromatique (250) d'un emploi très commode. Mais on peut aussi se proposer de déterminer les indices pour des couleurs différentes de celles de la raie du sodium; par exemple, des repères bien déterminés sont fournis par les quatre raies du spectre de l'hydrogène ; on placera, devant le collimateur du goniomètre de Babinet, un tube de PlUcker à hydrogène (252), et Ton déterminera, pour chacune des raies, le minimum de déviation. Enfin, si l'on peut employer la lumière solaire, chacune des raies de Frauenhofer fournit un repère pour lequel on peut déterminer l'indice de la substance étudiée.
La méthode qu'on vient de décrire s'applique aux liquides tout aussi bien qu'aux solides ; on emploie dans ce cas les prismes décrits au n° 90; mais il faut avoir soin de s'assurer que les lames de verre qui les ferment à leurs deux extrémités ne produisent pas ellesmêmes une petite déviation : on devrait la mesurer pour la retrancher de la déviation totale, et faire aussi une correction sur l'angle A du liquide.
290. Xéthode de la réflexion totaleé — Pour les liquides peu transparents ou dont on ne peut se procurer que de faibles quantités, on peut employer une méthode consistant à déterminer l'angle limite à la surface de séparation d'un verre d'indice connu et de la substance à étudier.
Un prisme de verre ABC (fîg. 201) est placé sur une plaque
creusée d*une petite cavité M où Ton a mis une goutte du liquide à étudier. Une lunette, mobile autour d'un axe horizontal 0, vise, par réfraction, la surface de cette goutte qui est éclairée par des rayons tels que KMIO. Si on éloigne le prisme en le suivant avec la lunette, on voit, à un certain moment, la goutte s'illuminer; il y a réflexion totale et l'angle de MI avec la normale MP à la surface de la goutte est devenu égal à l'angle limite. La courbe B de la figure 22 montre que l'intensité de la lumière réfléchie croît très brusquement dans
A/ ^^-^iV^XC
Fig. 201.
le voisinage de l'angle limite, et qu'il sera facile de déterminer l'incidence à partir de laquelle cette intensité n'augmentera plus.
Soient :
a l'angle que fait, à l'instant de l'illumination, la lunette avec la verticale,
X l'indice cherché,
m celui du prisme de verre,
/l'angle limite PMI,
r l'angle du rayon MI avec la normale IP à la face AB. En appliquant la loi de la réfraction au point I, on a
sin (A — a) ^ m sin r.
D'autre part,
X = m sinZ = m sin (A — r).
Remplaçons r à l'aide de l'égalité précédente, il vient
a; = sin A ^Jm ^ — sin 2 (A — a) — sin (A — a) cos A.
Si A = 90°, le calcul se simplifie considérablement; on a
^ = V^m2 — cos^a.
291. Appareil de Wollaston. — Wollaston a simplifié encore la
mesure de la manière suivante. La lunette (fig. 202) est portée par un système de tiges articulées BD, DG, EF; le point B est fixe, et la plaque sur laquelle repose le prisme est articulée au point C. Les longueurs sont choisies de telle sorte qu'on ait
EB = EF = ED et BD = tw. DC.
Alors, on a
BF = V/ro^ — DF^ = DC v/m2 — cos^a '
et BF représente l'indice cherché.
Dans tous les cas, si on ne connaît pas m, on peut le déterminer en
Fig. 202.
ne mettant rien sous le prisme; en appelant (3 la valeur particulière que prend alors l'angle a, on a
1 = y/m^ — cos2 p OU m = Ji -\- cos^ p •
292. Empioi^du microgtcope. — Procédé du duc de Chaulnes. — Quand
une lame transparente à faces parallèles est interposée sur le trajet
d'un faisceau de rayons lumineux venant d'un point P, elle produit
un rapprochement apparent du point P donné par l'expression
suivante (89), dans laquelle e désigne l'épaisseur de la lame et n
son indice,
On mesure e au sphéromètre et 8 comme il suit :
Dans un microscope, dont le porte-objet peut être déplacé parallèlement à l'axe de l'instrument à l'aide d'une vis micrométrique, on vise un trait fort délié tracé sur une lame de verre et on le met exactement au point; puis, entre le trait et l'objectif, on interpose la lame transparente; l'image n'est plus au point; on l'y ramène en éloignant le porte-objet d'une quantité précisément égale au rapprochement produit par la lame réfringente.
293. Procédé de Berlin, — On place sur le porte-objet d'un micro-
scope à oculaire mobile une lame à faces parallèles de la substance à étudier, et, par-dessus, un micromètre objectif. On détermine le grossissement G de l'objectif (ou le grossissement total, qui lui est proportionnel); /* désignant la distance focale de cet objectif et p la distance du micromètre, la formule générale des lentilles donne
p ^ pG / ' OU
On place le micromètre sous la lame; on l'écarté ainsi en réalité de la quantité e, mais la réfraction dans la lame produit un rapprochement apparent 8. On rétablit le point en donnant du tirage à Toculaire seul, et on mesure le nouveau grossissement y, qui doit satisfaire à l'équation
Enfin, laissant le micromètre en place, on enlève la lame, on rétablit le point avec l'oculaire et on mesure le grossissement g :
-1 + 1 = Pi£.
On déduit de là la valeur de l'indice :
294. Pi'océdé de Brewster. — Ce procédé, destiné à- l'étude des liquides rares, suppose la lentille frontale du microscope convexe vers l'extérieur et le porte-objet muni d'une vis micrométrique qui permette de mesurer sa distance à l'objectif. On place sur le porteobjet un micromètre finement divisé et contre l'objectif une lame de verre bien plane et bien transparente. On vise, puis on mesure la distance p du micromètre à l'objectif, corrigée de l'influence de la lame de verre.
On interpose ensuite entre la lame de verre et l'objectif une goutte liquide qui y prend la forme d'un ménisque plan courbe qui fait diverger les rayons venus du micromètre et, pour mettre au point de nouveau, il faut reculer le porte-objet à une distance/)' de l'objectif.
Or les deux positions successives du porte-objet doivent être conjuguées par rapport au ménisque liquide, d'où, en appliquant la formule des lentilles,
On répète la même opération avec une substance d'indice connu, ce qui fournit la valeur de r.
