PRÉLIMINAIRES

fixes, on rentre immédiatement dans les cas précédents. Si le corps repose par plusieurs points fixes, considérons le polygone convexe de sustentation qui, ayant pour sommets certains points d'appui^ renferme à son intérieur tous les autres *; il est clair que le seul mouvement que le corps puisse prendre est un mouvement de rotation autour d'un des côtés. AB (fig. 220) étant Tun de ces côtés, si le centre de gravité du corps est situé du côté du polygone par rapport au plan vertical mené par AB, le poids du corps ne pourra produire aucun mouvement autour de ce côté. Le même raisonnement appliqué aux Fig. 220.

autres côtés fait voir que : Le corps est en équilibre si la projection du centre de gravité tombe à Vintérieur du polygone de sustentation.

De la projection g du centre de gravité du corps, abaissons une perpendiculaire sur AB, et appliquons en ï, pied de cette perpendiculaire, deux forces de sens contraires, parallèles et égales au poids P du corps. On pourra alors le regarder comme soumis aux actions d'un couple et d'une force, et le couple agira seul pour le ramener h sa position d'équilibre quand on l'en aura écarté, puisqu'on considère comme fixe l'axe AB auquel est appliquée la force. C'est le moment de ce couple qui mesure la stabilité du corps autour de l'axe AB, et le produit P X I^ est dit le moment de stabilité du corps par rapport à cet axe.

Supposons maintenant que le corps repose par un point et puisse^ rouler sur le plan. Il faut et il suffit, pour l'équilibre, que la verti-^ cale du centre de gravité passe par le point d'appui. Si un déplace* ment infiniment petit du corps dans une direction quelconque a pour effet d'élever le centre de gravité, l'équilibre est stable ; si, au contraire, ce déplacement abaisse le centre de gravité, l'équilibre est instable. Par exemple, une capsule hémisphérique, posée sur une table, est en équilibre stable; une bille homogène serait en équilibre indifférent, et un œuf serait en équilibre instable sur sa pointe.

t. Pour juger si un point d'appui X est ou n'est pas l'un des sommets de ce polygone, il suffit de le joindre à tous les autres points d'appui A, B, etc., eL si l'une des droites ainsi obtenues laisse d'un même côté tous les points d'appui, elle est un des côtés du polygone, sinon X est à l'intérieur du contour cherché..

315. La balance est un instrument qui sert à comparer entre eux les poids des corps en un même lieu, et, par suite, à mesurer leurs masses. Réduite à sa plus grande simplicité, elle se compose d'une tige rigide, ou fléau, mobile dans un plan vertical autour d un axe horizontal passant par son milieu; aux extrémités du fléau sont appliquées les forces qui agissent sur Tappareil.

316. Condition d'éqniUbre. — Soient P et P -h p (fig. 221) deux

forces appliquées en A et B; les

p*9t Fig. 221.

B deux forces P ont une résultante appliquée au milieu 0 de AB, et par conséquent sans action sur l'appareil, puisque ce point 0 appartient à Taxe fixe.

P-^P La force p reste donc seule appliquée en B, et tend à placer le fléau verticalement. Mais si Ton fait en sorte que le centre de gravité du fléau soit placé au-dessous de Taxe de suspension, sur une normale à AB, en un certain point G, le poids tu du fléau appliqué eu ce point tendra à équilibrer p. En effet, les forces p et tu ont une résultante appliquée en un certain point I qui divise BG dans le rapport inverse des forces, et Teffet de cette résultante est de placer le point I sur la verticale du point 0, de sorte qu'elle fait simplement tourner l'appareil d'un angle lOG que nous appellerons a. Pour calculer cet angle, menons GK parallèle à 01, nous aurons

mais

donc