X = 0 COS T

La vitesse v s'obtiendra, soit en prenant la dérivée^ par rapport au temps de l'espace parcouru b — ar, soit en remarquant qu'elle est représentée par la projection du segment u qui représente la vitesse de M ; on trouve ainsi

ut V = u sin -T-.

L'accélération y s'obtiendra de même, soit en prenant la dérivée de la vitesse v par rapport au temps, soit en projetant l'accélération du mouvement circulaire ; on trouve ainsi

M* ut

Y :^ COS y,

OU bien, en remplaçant cos -r- par sa valeur ^,

L'accélération du point m est donc bien proportionnelle à sa distance au centre.

373. Application au pendule. — Or, dans le cas qui vient d'être examiné, la durée d'une oscillation simple s'obtient immédiatement, car c'est le temps que le mobile M met à décrire une demi-circonférence avec la vitesse w, c'est-à-dire

t = TZ -.

Supposons maintenant un mouvement pendulaire quelconque :

Ce mouvement sera identique au mouvement du point m si l'on pose

ce qui donne, en remplaçant -r par sa valeur dans l'expression du temps,

d'où cette conséquence remarquable que la durée d'une oscillation est indépendante de son amplitude.

Dans un pendule simple, en particulier, on a (371) d'où l'on déduit

374. Appllckllon du pendule a I» nesnre do tenpa. — C'est ft Huyghens qu'on doit l'applicatiOQ la plus usuelle du pendule, celle

qui eoQsiste à l'employer comme régulateur des horloges.

On sait que, dans ces instruments, le mouvement est produit, comme dans l'appareil de Morin, par la chute d'un poids fixé h une corde enroulée sur un cylindre; la corde, en se déroulant, fait tourner le cylindre et le mouvement est transmis à une aiguille qui se meut sur un cadran. Le mouvement de cette aiguille serait uniformément accéléré, si on ne faisait pas intervenir l'action d'un régulateur. On a recours ici au pendule; il est formé par une tige fixée à sa partie supérieure (fig. 259), et portant une Isntille à sa partie inférieure. Ce pendule traverse une fourchette à. laquelle il communique son mouvement. Cette fourchette, mobile autour d'un axe horizontal, est liée à une ancre, dont les extrémités viennent alternativement buter contre les dents d'une roue à rocket fixée au cyfindre moteur. A chaque oscillation du pendule, le mouvement du cylindre est arrêté, de telle sorte qu'il se reproduit périodiquement identique à lui-même. On conçoit que les conditions géométriques du système soient réglées de telle sorte que la roue à rochet tourne d'une dent chaque fois que le pendule fait une oscillation. Le mouvement de ce dernier finirait bientôt par s'éteindre, par suite des frottements qui existent dans l'appa- pig. 259,

reil, si l'on n'avait pas la précaution de terminer l'ancre par des plans inclinés, de telle sorte qu'au moment où la roue s'échappe, la dent presse sur l'ancre et communique au pendule une impulsion nouvelle.