Traité de Mécanique

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et il en résulte

d'où Ton tire

389. Entraînement de l'air, — L'entraînement de Tair par le pendule a été signalé par du Buat et étudié surtout par Bessel. lien résulte que le poids du pendule fait en réalité mouvoir une masse plus grande que la sienne propre, et son mouvement s'en trouve ralenti. Bessel a fait voir que l'eflfet équivaut à une augmentation de la poussée et qu'on peut, par suite, en tenir compte en multipliant,

dans la formule précédente, — par un certain coefficient f plus

grand que l'unité. Bessel a montré en même temps que l'on peut éliminer l'influence de cet entraînement, en même temps que le moment d'inertie, en employant un pendule réversible de forme symétrique, et telle a été l'origine de la forme donnée aux pendules actuels (383).

390. DéfantA des cooteanx. — Les couteaux d'un pendule ne sauraient être terminés par des arêtes parfaitement vives, et présentent en réalité des surfaces cylindriques sur lesquelles roule le pendule. L'étude de la forme de ces surfaces présenterait de grandes difficultés. Mais Bessel a encore montré qu'on peut éliminer leur influence en échangeant les couteaux d'un pendule réversible etpre-

nant la moyenne des valeurs de —X (383) obtenues avant et après

l'échange.

391. Ébranlement des supports. — Enfln, on a reconnu que les supports d'un pendule sont entraînés par lui, de sorte que la pesanteur n'est pas uniquement employée à faire osciller le pendule, et il y a lieu de tenir compte de la partie de cette force absorbée par les oscillations des supports.

La formule, à laquelle M. Cellerier et M.C. S. Peirce sont parvenus simultanément par l'analyse, montre que la valeur de la correction à faire subir aux résultats des expériences est en raison inverse de la longueur du pendule employé. Elle est donc minime pour les observations de Borda qui employait un fil de quatre mètres. Son calcul exige la connaissance de l'élasticité des supports, mais le commandant Defforges a montré qu'on pouvait l'éliminer en faisant osciller

MESURE DE L'iNTENSITÉ DE LA PESA'NTEUR 319

successivement sur le même support deux pendules de même poids, mais de longueurs différentes et dans lesquels les centres de gravité étaient semblablement placés par rapport aux couteaux.

392. Intensité de la pesanteur à Paris. — Borda n'a tenu compte,

dans ses expériences, ni de Tentraînement de l'air, ni des défauts du couteau, ni de Tébranlement des supports; mais on a pu évaluer depuis, avec une certaine précision, la correction qu'on doit faire subir, eu égard à cette circonstance, au résultat qu'il a obtenu, ce qui a fourni pour la valeur de ^ à l'Observatoire de Paris, évaluée en centimètres par seconde, le nombre 980,96. Le commandant Defforges est arrivé, cent ans plus tard, à un résultat sensiblement identique : au pavillon de Breteuil (parc de Saint-Cloud), il a trouvé 980,99.

393. Formiae de ciairant. — De nombreuses observations de g ont été faites, en particulier dans ces derniers temps et à l'aide des nouveaux appareils, en différents points du globe. Pour les rendre comparables, on commence par les réduire au niveau de la mer. Soit g Taccélération observée, g^ l'accélération qu'on observerait sur la même verticale au niveau de la mer et si le terrain sur lequel on se trouve n'existait pas. Des considérations qui seront développées plus loin conduisent à la formule

dans laquelle z désigne l'altitude du lieu d'observation, R le rayon de la terre et K un coefficient dépendant de la masse spécifique du

sol sous-jacent et égal en moyenne à j.

Les valeurs de g^ ainsi déterminées se sont trouvées différentes. Des considérations théoriques ont conduit Clairaut à proposer, pour les relier entre elles, la formule

g z= a -\- b sin* X,

Où a et 6 sont des constantes et X la latitude. Cette formule représente, en effet, les résultats d'une manière satisfaisante.

On y introduit, en général, la valeur de g prise sous la latitude de 45% qui est la latitude moyenne de la France, et que nous représen-

terons par y. La formule devient, en y faisant X = j,

Eliminons a, nous aurons

^ = Y - 5 (1 - 2sin2X),

OU

OU enfin

.7 = Y (1 — ^ cos 21).

En remplaçant y et 5- par leurs valeurs, on a

g = 980,63 (1 — 0,00259 cos 2>0.