VI. — THÉORIE DES VARIATIONS DE g
394. Lois de Kepler et de Newton. — Kepler, en étudiant les mouvements des planètes, reconnut qu'ils satisfont aux trois lois suivantes :
1° Les planètes décrivent autour du soleil des courbes planes et les aires décrites par les rayons vecteurs sont proportionnelles aux temps;
2° Les courbes décrites sont des ellipses dont le soleil occupe un des foyers;
3° Les carrés des temps des révolutions sidérales sont entre eux comme les cubes des grands axes.
Les conséquences de ces lois sont au nombre de trois et sont dues : la première à Kepler, les deux autres à Newton. On les désigne habituellement sous le nom de lois de Newton :
1** La force qui sollicite la planète passe par le centre du soleil;
2° Cette force est inversement proportionnelle au carré de la distance de la planète au soleil ;
3** Cette force, à une même distance du soleil, serait proportionnelle k la masse de la planète.
Newton ne s'est pas préoccupé de rechercher l'origine de cette force, il a simplement énoncé ce fait : Les choses se passent comme si les planètes étaient sollicitées par une force déterminée par les lois précédentes. Puis il a supposé, d'une manière générale, que deux points matériels quelconques sont sollicités l'un vers l'autre par une force dirigée suivant la droite qui les joint, proportionnelle au produit de leurs masses respectives, inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare, et il a cherché si cette hypothèse d'attraction universelle pouvait rendre compte soit des phénomènes célestes, soit de la pesanteur, soit d'autres phénomènes physiques. Elle a jusqu'à présent expliqué d'une manière parfaite les mouve-
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meots des corps célestes et la pesanteur, mais on n'a pu en tirer aucun parti relativement à l'explication des phénomènes moléculaires.
De cette hypothèse, résultent en particulier les deux propositions suivantes, qui nous seront utiles :
1° Dans le cas d'une attraction conforme à la loi de Newton, l'action d'une sphère formée de couches concentriques homogènes sur un point intérieur est nulle ;
2" L'action d'une sphère formée de couches concentriques homogènes sur un point extériieur est la même que si toute la masse était concentrée au centre.
395. Identité de la pesanteur et de la g^ravltatlon universelle. —
Soient M la masse de la terre, m la masse d'un corps situé à une distance R du centre, et de petites dimensions par rapport à la terre. D'après la loi de Newton, la masse m doit être soumise à l'action d'une force
- T. Mm
K étant un coefficient constant qui exprime l'attraction de l'unité de masse sur l'unité de masse à l'unité de distance. L'identité de cette force avec le poids du corps se trouve établie par les considérations suivantes :
I. — La force /doit être dirigée vers le centre de la terre. Or la direction de la pesanteur ou verticale est perpendiculaire à la surface des liquides tranquilles et, comme la terre est à peu près sphérique, la verticale passe par le centre.
II. — L'accélération commliniquée par la force /*à la masse m est fournie par l'équation
elle est indépendante de la masse du corps. Si donc la force f n^es autre que le poids, tous les corps doivent prendre en tombant la même accélération, et l'on sait qu'il en est ainsi d'après les expériences de Galilée et de Newton, et surtout d'après les observations du pendule (360).
III. — Le poids d'un corps varie-t-il, comme la force /*, en raison inverse du carré de la distance au centre de la terre? Toute observation directe est impossible, les altitudes auxquelles on peut établir un pendule étant beaucoup trop faibles relativement à R pour qu'on puisse tirer une conclusion certaine des expériences. Mais la preuve la plus remarquable de l'identité qu'il s'agit d'établir nous est fournie par l'observation du mouvement de la lune. Supposons d'abord que la lune décrive autour du centre de la terre une circon-
férence de rayon p avec une vitesse angulaire constante oj; on démontre en mécanique que ce mouvement a lieu sous raclion d'une force centripète ayant pour expression
Or, à une distance R du centre du globe, le poids de la lune serait mg'; si ce poids n'est autre que l'attraction newtonienne, il
devient, à la distance p, mg^^ et se trouve alors identique avec la
P force précédente. Il s'agit donc de vérilier l'égalité
OU bien
g = co- ^,. :
Cette égalité ne se vérifie qu'à peu près, le mouvement de la lune
n'étant pas exactement circulaire.
Ce mouvement obéit plus exactement aux deux lois suivantes :
1^ Le rayon vecteur mené du centre de la lune à celui de la terre décrit des aires proportionnelles aux temps;
2^ Le centre de la lune décrit unei ellipse dont le centre de la terre occupe un des foyers.
On en conclut que la lune est sollicitée par une force dirigée vers le centre de la terre et ayant pour valeur
T étant la durée de la révolution sidérale de la lune, a le demigrand axe de son orbite et p son rayon vecteur. Tout revient donc à vérifier l'égalité
on tire de là
9 — 'Yî Ki'
Le second membre est entièrement connu, et l'on trouve ainsi une valeur qui ne diffère pas sensiblement de la valeur de g fournie par les observations du pendule.
396. Variations de g en latitude. — L'identité de la pesanteur et de l'attraction universelle étant établie, il est facile de se rendre compte des variations de g observées à la surface du globe.
