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tensions appliquées en M et en P est égale à A — . -.

Considérons maintenant les deux plans passant par OK et respectivement perpendiculaires a ceux qui limitent les arcs M et P; en appelant p' le rayon de courbure correspondant à la courbe QON découpée par Tun de ces plans (infiniment voisins) dans la surface libre du liquide, on a pour la somme des projections des tensions agissant sur les deux arcs N et Q qu'ils

limitent A — . — .

Ce qui fait que la projection sur OK des tensions agissant

sur les quatre arcs M, N, P, Q, que nous venons de considérer

et qui sont distants Tun de l'autre d'un cadran est égale a

n Vp p Or, en vertu du théorème de Meunier, la somme des inver-

/ 1 1 \ ses des rayons de courbures — |- - ) de deux sections rec-

tangulaires menées par la normale OK à une surface est constante, quelle que soit la direction de ces plans (c'est la valeur de la courbure moyenne de la surface en 0), et, en désignant par R et R' les rayons de courbures principaux, c'est-àdire la plus grande valeur de p et, par conséquent, la plus petite valeur de p', on a :

d'où :

icr

pour la somme des projections des quatre tensions. Comme il y a

n groupes de quatre arcs semblables à ceux que nous venons

de considérer, et que pour chacun de ces groupes nous avons

\a même expression, la somme des projections sur OK des tensions

qui agissent sur tout le pourtour de la calotte 0 MNPQ s'obtient

en multipliant par n la valenr précédente. Elle est donc égale à

Atzî^

D'autre part, la surface de la calotte infiniment petite est égale à irt^. Si P est la force élastique du côté convexe de la surface, la pression qu'elle supporte de ce côté et qui se projette sur OK en vraie grandeur est P:rr*. Si P + P est la force élastique du côté concave de la surface, la pression que la calotte supporte de ce côté est (P +p)irr*, et sa projection sur OK est

On a donc, puisque l'équilibre existe :

^"^ (w + n^) + P*^ - (P+Phr»= 0 d*oix après réduction :