SENS DE LA VITESSE. — Suivant une ligne droite ou courbe
on peut marcher dans deux sens
^ MX différents, le sens X'OX (Hg. 3) ou
lo sens XOX'.
^. ., La convention faite plus haut de
regarder les espaces parcourus a
partir d'une origine 0 comme des quantités positives s'ils sont
du côté OX et comme des quantités négatives s'ils sont du
côté OX', nous amène à distinguer le sens du mouvement (sens
(le la vitesse) par le signe de la valeur de la vitesse.
En effet, supposons que le mobile M marche dans le sens X'OX ;
alors, pour un accroissement At du temps, il y a un accroissement
Ae positif de l'espace parcouru OM; le rapport— -est positif et.
CINÉMATIQUE 9
comme la limite de ce rapport, quand A^ et A( tendent vers zéro, représente la vitesse, dans ce cas, la vitesse est une quantité positive.
Au contraire, supposons que le mobile M marche dans le sens XOX' ; alors, pour un accroissement At du temps, il y a un accroissement /^^{/a///' de l'espace parcouru ; A^ étant une quan-
A^ lité négative, le rapport —- est négatif, et, comme sa limite est
Ukir
la vitesse, dans ce cas, la vitesse est une quantité négative.
Un exemple fera bien comprendre l'usage du signe de la vitesse. Supposons que la formule qui représente la vitesse du mobile M soit :
a et Y étant deux constantes positives. Pour (=0 on a r=a, la vitesse est positive, le mobile se dirige dans le sens X'OX ; elle reste positive et le mobile se dirige dans le même sens tant qu'on
a a — y/>Oou(<— . Pourf = — , la vitesse devient nulle,
le mobile cesse de s'avancer. Pour ^> -, on a a — yt < 0, la
ï \itesse devient négative ; ce qui nous indique que le mobile rétrograde et se dirige maintenant dans le sens XOX'. A partir de ce moment, a — yf reste toujours plus petit que zéro et prend des valeurs absolues de plus en plus grandes, ce qui veut dire que le mobile continue toujours à s'avancer dans la direction XOX' et avec une vitesse absolue de plus en plus grande.
Le résultat de cette discussion nous sera utile plus loin.
8. REPRÉSENTATION GRAPHIQUE DES VITESSES. - Nous venons de voir que la vitesse est une grandeur qui possède une direction, un sens et une valeur numérique. Dans les problèmes de mécanique, il est commode de représenter graphiquement ces trois qualités.
Pour cela, on convient de flgurer chaque vitesse par une ligne droite Aa (flg. 4) dans la direction de la vitesse, terminée par une
œMPLEMENT AU LIVRE PREMIER
nord
flèche suivant son sens et ayant une longueur Aa, contenant autant de fois une longueur déterminée (la même pour toutes les vitesses considérées dans le problème) qui! y a d*unilés dans la
valeur numérique de la vitesse.
Ainsi, supposons qu*après aoior fait choix du millimètre pour re[)résenter graphiquement Tunité de vitesse, nous ayons à tlgurer une vitesse dirigée horizontalement du Sud au Nord et ayant une valeur numérique de 18,1; nous mènerons une droite dirigée horizontalement du Sud au Nord et ayant une longueur de 18"""»,! que nous terminerons par une flèche du côté du NoihI (li^^. 5).
Fi6. 4.
sutf
FiG. 5.
9. MOUVmEHT DE TRANSLATION. — On appelle mouvement d ensemble d*un système un mouvement dans lequel les divei*s points de ce système conservent la même distance entre eux. Parmi ces mouvements, il en est deux, le mouvement de translatien et le mouvement de rotation^ qui sont intéressants par leur simplicité et par l'utilité que présente leur considération ; nous allons en dire quelques mots.
Quand un système de points A, B,C,... K ifig. 6) se meut d*un
mouvement d'ensemble tel i{ue les positions, successives AB et AB', AC et A'C, CK et CK, etc., des droites qui joignent les {.>oints deux à deux soient toiiyours parallèles entre elles, le mouvement est dit de traDslatioUy que le mouvement des points soit rectiligne ou curviligne, qu*il soit uniforme ou varié.
Il est aisé de voir que, dans un (pareil mouvement, les vitesses des divers points A, B, C...K sont, à un même moment, toigours égales et parallèles.
En effet, soit Al, le temps employé par le système pour passer de la positiOQ A. B, G,... K i la position A', B » C',... K . Joignons
Fict.
CINEMATIQUE 11
A et A', B et B', C et C... K et K' ; les droites AA', BB', CC ... KK', qui représentent les déplacements des différents points sont toutes égales et parallèles, car les divers quadrilatères ABB'A', ACC'A', KGC'K' etc., sont des parallélogrammes, comme ayant leurs côtés opposés AB et A'B', ou AG et A'C... égaax et parallèles.
Or, les directions AA', BB', GC',... sont précisément les directions des vitesses moyennes des points A, B, G, . . . pendant le temps
