A* » 1 .A AA' BB' GG

A^, et les rapports égaux , --— , ,... sont les va-

leurs de ces vitesses moyennes pendant le même temps A/. Les vitesses moyennes des divers points A, B, G,... ayant même direction et même valeur, quelque petit que soit le temps A^, il en est de même à la limite quand le temps A/ tend vers zéro et que les vitesses moyennes deviennent les vitesses vraies.

Réciproquement, si différents points A, B, G,... sont animés de vitesses constamment égales et parallèles, le mouvement est de translation. En effet, les vitesses moyennes pendant un temps A^ infiniment petit étant les mêmes en direction et en valeur numérique, les déplacements AA, BB',GG'... des points pendant ce temps sont des droites égales et parallèles; or, les divers quadri latères A A'B'B, AA'G'G, etc. . . , ayant leurs côtés opposés AA' et BB* ou AA' et GG', etc..., égaux et parallèles, sont des parallélo- (^'rammes, et les autres côtés opposés AB et A'B' ou AG et AG' etc. . . , étant égaux et parallèles, le mouvement est de translation.

10. MOUVEMENT DE ROTATION. — VITESSE ANGULAIRE. — Quand un système possède un mouvement d'ensemble tel que la distance de chacun de ses points à une droite fixe XY demeure invariable, chaque point restant dans un plan perpendiculaire à cette droite, on dit que le système est animé d*un mouvement de rotation autour de Faxe XY.

Dans ce cas, chaque point décrit un cercle dans un plan perpendiculaire à Taxe, le centre du cercle étant le point où Taxe perce le plan.

La vitesse d'un point est toujours dirigée dans le plan du cercle perpendiculairement au rayon qui joint ce point à Taxe. Tous les points situés à une même distance de Taxe, décrivant

lî

des arcs égaux dans le même temps, ont des vitesses dont la

valeur est la même à un même moment.

On appelle vitesse angulaire la valeur de la vitesse des points

situés à l'unité de distance de Taxe. Soient (fig. 7) A un de ces points, 0 le centre du cercle (iu*il décrit et B un second point situé sur le même rayon OA à une distance r(=:OB) de Taxe. Supposons qu'au bout du temps A^, le rayon que nous

venons de considérer ait pris la position OA'B', les deux

points ayant respectivement décrit les arcs AA' et BB'.

Menons les cordes de ces arcs; les vitesses moyennes V^ et V^

des doux points pendant le temps A^ sont données par les relations :

Fi^ 7.