CHAPITRE II

1. RÉFLEXION ET DIFFUSION. — Quand un rayon lumineux rencontre la surface de séparation du milieu qu'il vient de traveit»^*' et d'un second milieu de nature différente, une portion d& 1* lumière revient vers le premier milieu.

Si la surface de séparation est mate, c'est-à-dire présente *^® nombreuses aspérités très petites, la lumière revient vers le pTe^ mier milieu dans toutes les directions, à partir du point frappé p®' le rayon; on donne à ce phénomène le nom de diffusion. C'^*^^ la lumière diffusée qui, arrivant à Tœil, nous fait voir la surfe»^^-

Mais si la surfaco de séparation est parfaitement polie , '^ lumière revient non plus dans toutes les directions, mais en fc^r" mant un rayon dont la position est parfaitement déterminée p^' rapport à la position du rayon qui a frappé la surface {raj'O^ incident) et par rapport à la surface elle-même. Ce rayon c^* appelé niyon ré/Jéchi\ et Ton donne au phénomène le nom à^ réflexion.

Il est bon de faire remarquer (ju'entre une surface complètement mate et une surface parfaitement polie, il y a toutes les transitions possibles. Aussi, comme une substance ne peut avoir (lu'un poli plus ou moins imparfait, il y a toujours une diffusion plus ou moins faible qui accompagne la réflexion. Cette diffusion est presque nulle avec les métaux bien polis, le verre It surface de Teau, etc.

Nous reviendrons plus loin sur le phénomène de la diffusion; nous allons d'abord nous occuper de la réflexion.

3. UtS GtOldTBIQDES DE LA rSFLEZIOH- —Au point I (flg. 5), OÙ le rayon incident SI frappe la surface réfléchissante {point ttincidence), menons la normale à celte surface. Cette normalo IN et le rayon incident IS déterminent un plan, qu'on appelle le plan dineidence.

L.*an^l3 SIN, que foniie le rayon incident avec la normale, s'appelle l'iiiiy/e li" incidence ; l'angle RIN, que forme le ra^on rénéchi avec la même DOrxnale, s'appelle T angle de réOejcmi.

Ces définitions étant données, voici les lois qui' font eoDDsitre la position du rayon pie. 5

réfléchi :

!• Z* rayon réÛéchi est dans le plan d'incidence. *"* Le rayon réfléchi et le rayon incident sont situés de part el tl'autre de la normale, et f angle de rétlexion est égal à faoffJe d'incidence.

D'après ces lois, on voit qu'il y n réciprocité entre la marche du rayon incident et celle du rayon réfléchi; c'est-à-dire que, si on deuxième rayon incident a la direction du premier rayon rénéchi, le second rayon réiléchi a la dircclion du premier rayon "Xîitieol.

Od peut établir expérimentalement ces lois do plusieurs ma- "•èi-es.

Dans les cours, on se sert souvent d'un appareil représenté agure 6 (*). Il se compose d'un petit miroir plan 0 placé au ceDtre d'un cercle gradué GG', et perpendiculairement à son Pl*n. Deux alidades, A et D, disposées comme deux rayons du ""tle gradué, peuvent tourner autour de son centre. L'une P**'"te un tube B, présentant un écran pm-cé d'un trou sur l'axe

'') Cet appareil 1res eimple est connu aujourd'hui bous le nom A'tppareil * ^^JbtrmtJta ; mala il est d'origine bien plus ancicnno puisqu'il se (rouve ^i* «twrit dus lea Leçoaa Je Physique de l'abbé KoUet (1768).

»6 LIVRE V. — CHAPITHE II

du tube ; un petit miroir M, mobile à volonté, permet de nac voyer, suivaDt cet axe, la lumière du Soleil. Od obtient ùcm. un faisceau qui vient frapper la surface réfléchissaote sur U psa

pendiculaire au cercle gradué passant par soq centre. Le ray' qui forme l'axe du faisceau étant considéré comme rayon în^^ (lent, le plan d'incidence est parallèle au plan du cercle, puistf^ la normale W à la surface réllt'cliissante et le rayon incidi^ lui sont parallèles. La seconde alidade D porte un petit écr'^ de verre dépoli E, présentant en son milieu un point de repS^ silué à une distance du cercle gradué t^gale à la distance i ' cercle de l'axe du tube B. On voit que, dans le mouvement ^

RÉFLEXION DE LA LUMIERE Ul

la seconde alidade, ce point de repère reste toujours dans le plan d*incidence.

Or, on constate que, quelle que soit la position du faisceau incident, on peut toujours disposer Talidade D de façon que le verre dépoli qu'elle porte soit frappé par le faisceau réfléchi, le milieu de la tache lumineuse étant sur le point de repère , ce qui démontre la première loi.

D*autre part, la normale VV à la surface réfléchissante correspond au zéro delà graduation du cercle, et les deux alidades portent des lignes de repère suivant un rayon exact de celui-ci, pour Tune, vis-à-vis de Taxe du tube B, pour Tautre, vis-à-vis du point de repère du verre dépoli. Or, quand on a disposé Texpérience de façon à recevoir sur ce point le milieu de la tache lamineuse, Tangle indiqué par le repère de la seconde alidade

est précisément Tangle de réflexion, tandis que Tangle indiqué par le repère de la première alidade est l'angle d'incidence. On constate par la lecture que ces angles sont égaux entre eux, ce qui démontre la seconde loi.

Celte expérience a le mérite d'être une vérification directe ; mais on voit aisément qu'elle ne saurait comporter une grande précision. La suivante est susceptible d'une exactitude bien plus grande.

Pour comprendre ce que nous allons exposer, rappelons qu'on

•PP^îlle viser un point avec une lunette astronomique disposer

côUe-ci de façon que le point soit vu en coïncidence avec la

^'^îsée des fila du réticule ; dans ce cas, comme nous le verrons

P'^8 loin, le point visé se trouve sur une droite dont la position

^^ flxe par rapport à la lunette, et qu'on appelle son axe opiîque (I).

Ceci posé, pour la vérification, on se sert d'un théodolite (•) ■^■^o réglé, c'esUà-dire dont le plan de mobilité de Taxe optique ^^ parfaitement vertical dans tous les azimuts où on le place.

j[f^ Voir Chap. VII, { 15. la description de a lunette astronomique. ^y L« Uiéodolite (flg. 7) consiste en une lunette astronomique L qui peut lutoor d*un axe horizontal perpendiculaire à son axe optique, de <|ue dans ton mouvement celui-ci décrive un plan vertical. Les dépla-

On détermiae, en outre, la position de l'alidade, qui rend !' opliiiue vertical.

Au devant du théodolite, on dispose un baio de mercure H ] {flg. 7), et, faisant l'expérience la nuit, on vise avec la luaeW

cemenis ani;ulairoB de l'axe optique dam ce plan snni donnéi par une tlldade A pourvue d'un vernjer el par on cercle gradua vcrlical V. Tonttt Bfslilme est mobile autour d'un axe vertical , do façoa à pouvoir pUcn te luDulto dana tous les azimuts. L'ouglu dont touruu le plan vertical V al donné par une alidade pourvue d'un vornior, et si< déplaçant sur un ceitU gradué horizontal H (celte ^i-aduation osl inutile paur l'expérience que nou ■«ona en vue); dea vis calantes C. C, C" et un niveau à bulle d'air [«rmnlent de rendre l'axe de rotation parraitement vertical. A l'aide de buutDn.> i\ serrage, on peut nxer tes pièces mobiles dans la poaition convenable, el, ■ mofeu da vU de rappel, il esl facile de les amener It la positiva voulu*.

I polaire, dont la position ne change pas d'une quantité -iable pendant la durée de Texpérience.

*s, si Ton déplace la lunette dans son plan vertical de té, sans modilier Tazimut de celui-ci, on constate qu*on iser rëtoile polaire par réflexion sur la surface du merc'est une vériftcation de la première loi. Remarquons, en que rétoile est assez loin pour que les rayons lumineux envoie et qui tombent dans le voisinage de l'opérateur Qt être considérés comme parallèles entre eux ; or, î les normales à la surface du mercure sont verticales, ns d'incidence de tous les rayons ([ui tombent sur celte 3 sont des plans verticaux parallèles entre eux. Ces plans m outre, parrallèles au plan de mobilité de l'axe optique lunette, puisque celui-ci est un plan vcriical qu'on a disle façon À contenir l'un des rayons S'O émis par l'étoile (, quand on a visé directement cette étoile. Or, soit I le où l'axe optique de la lunette perce la surface du merquand celle-ci occupe la seconde position. Le plan de :é de l'axe optique se confond avec le plan d'incidence .'étoile étant vue par réflexion, il faut que le rayon réfléchi lant de SI soit suivant Taxe optique, c'est-à-dire dans le 'incidence.

outre, si l'on fait la lecture du vernier dans la première s la deuxième position, on constate que l'axe optique fait I verticale UU' des angles S'OU et lOU' égaux entre eux : I démonstration de la deuxième loi. En effet, l'angle S'OU ' il à Tangle d'incidence SIN, comme ayant ses côtés paral- )t diri};és dans le même sens, et l'angle lOU' est égal ù ( de réflexion NIO comme alternes-internes.

n, l'une des meilleures preuves de l'exactitude des lois de ^xion est le parfait accord qui existe entre la théorie de ixion à la surface des miroirs plans ou courbes fondée ^s lois et le résultat de l'expérience même, comme le

3 tout ce qui va suivre.

nSXION A LA SURFACE D'ON MIROIR PLAN. — Soit S un ttmteeux placé devant un miroir plan M (flg. 8). Ck)nsidén rayon quelconque SI issu du point S et frappant en I

«Ml II 17

la jur&ce réfléchissante ; soient IN la oonnale en I

rayon réfléchi. Abaissons du poinlj S la 'perpendicuL

sur le plan d

D'après la pre

ilo la rëflexïon

ré liée) li IR est

plan d'inciden

par consë<|uea

longement IS

rayon renconli

Eniremenl, en i

point S', la pe

laiie SPS' sil'

dans ce plai

parallèle à IN.

Or, les deux

wtt, t. SPI et S'PI »

entre eux. En

angles en P sont droits ; les angles PSI et PS'I soi

comme égalant respectivement l'angle d'incidence SIN

de réflexion 1

gles égaux c

d'après la ee

(le la réflexio

le cdlé PI est

Il en résulte

côtés SP et S

fiés aux angles

égaux. On voîl

le point de

S' du prolong

rayon réfléchi

perpendiculaif

le symétrique

Fm. 9. lumineux S pt

âu plan réHéo

Le rayon considéro SI étant ijuelconque, tous les n;

du point S donneut oaisBance à des rayons réflAchii

RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE SSi

prolongements de l'autre côté du plan H se coupent en un mêmepoint S' symétrique de S. Quand un faisceau de ces rayons réfléchis pénètre dans un système optique quelconque, il y produit évidemment le même effet que s'il provenait réellement du point 9; en particulier, si l'œil le reçoit (fig. 9), l'observa- !ï| tour croit voir en S' un point lumineux jouissant des mêmes propriétés optiques que celles du point S, c'est-à-dire étant de la même couleur, ayant le même éclat relatif, etc. (*)

Par conséquent, si un objet est placé devant un miroir plan, J^ rayons provenant de chaque point de Tobjet, après réflexion^ {Munissent venir du point symétrique ; Tœil (ou un instrument ^l'optique quelconque) doit donc éprouver le môme effet que »i <**que point de l'objet, en gardant les mêmes propriétés opti-^ fues, avait été transporté dans la position symétrique par rapport au miroir, formant ainsi le symétrique Aq l'objet lui-même : w oiiroir plan donne d'un objet une image qui est le symétriqueàecGt objet («).

Cette image est dite virtuelle^ parce que n'étant pas formée* P^r le concours réel des rayons lumineux, elle ne peut se* pendre sur un écran blanc, comme les images fournies par les* puâtes ouvertures, qui sont dites images réelles.

L«es glaces d'appartement étant des miroirs plans, l'observation de tous les jours justifle pleinement cette conséquence des lois de la réflexion (*).

(^) Nous sopposons implicitement ici que la surface réfléchissante jouit et la propriété de réfléchir en même proportion toutes les couleurs du spec- ^« comme cela a lieu pour l'argent poli, le verre et la plupart des substances employées pour faire des miroirs. Mais il existe des aubslancea^ le cuivre par exemple, qui no réfléchissent pas en proportions égales toutes 1m couleurs et, dans ce cas, l'image S' du point S peut être colorée diffc- '^mmeat; ainsi le cuivre donne un ton rouge à la lumière qu'il réfléchit.

(2) On sait que le symétrique d'une figure n'est généralement pas superl^^^it^ble à Ut figure même ; cela n'a lieu que si la figure présente un plan ^ symétrie. Ainsi, quand, devant une glace d'appartement, on étend le bras. ^^i, rimage que ron voit paraît étendre le brav gauche.

A On peut montrer d'une façon très élégante, dans un cours, cette pro- Prtëté des miroirs plans. De part et d'autre d'une glace transparente oa "*Pose deux flambeaux portant des bougies de même hauteur, en plaçanl- 'T^^triqaement les mèches par rapport à la glace. On allume la bougie qu^

Soi

4. OBJET TIRTIIEL. — On peut, A Taide d'un miroir coaaie, d'une lenlille convergeiile ou d'autres dispositions optiques, «aaner louâ les rayons ((ui parlent d'un mâme poiat lumineux A- ^fiff. 10), et qui vont en divergeant à partir de ce point, à an—

verger en un autre point A,. Ce point A, jouit des mêmes propriétib optiques que )e point A, il on est une image réelk. Ce ptiénomùno av. proilui^nnt pour tous les points d'un objet luiaiiieux, l'ensemble des images n'elles des divers points forniii ane imagi! réelle de l'objet, ressemblant plus ou moins à l'olyellii»nièmc.

Si, au delà lie l'image réelle de l'objet, on vient à placeruo iiiiruir MM, ou toute itulre surface opliijue, cette image réelle se comporte absolument comme un objet lumineux réel, caria* rayons qui se sont untrccroiai^s en un point A, de l'image réelle divergent ensuite i partir de ce point. Aussi, pour les phéoomcnes auxquels donne lieu la surl'ace optique MH, on appelle MU' vent celte image A, un objet rrcl.

Mais supposons que l'on place la surface optique, par eiem'

cil du câlc def BudJIeurs : l'imaga virluollc de la lltmnia donafa fV^ flexion Bur ce miroir plan est supcrposAe â U mëcha de 1> «ecoadt biMli* ■]ui paraît ainsi atiumdc,

C'est par un procidà aiulogue qu'on produit daua 1m Ihcilral lai tprtt*** iiapalptblfi : une glace Iron^pai-cntc, convenable ment inclioM, rtl ditpA*** cuire la acine el les Rpcclateur" , ullu dnano uuc laiage virtuelle pitee* ** lii s(M-nc d'un personnage furlemeiil éclairé at qui n'est pas directe»»*'*^ visible pour le pub:ic.

te miroir MM, en «vani du poinl A„ oùlles rnyons converpaieiit '■ H) : la innrche de ces rayons est modifiée par la rencontre Iq surface MM, et ils ne vont plus concourir en A,. En général, peut déterminer facilement leur nouvelle direction en consi-

•Qt le |)oint A, ; ou, plus gi'nérniement, on peut trouver In che de l'onEcmble des rayons, en considérant rima(,'c t'ôello ronneraient les points tels que A,, si la surface oiitiquc MM istait pas. Par rapport à celle-ci, lu point A,, ou l'ensemble points tels que A,, prend le nom d'objet virliiel. ÏU8 allons montrer tout do suite, )>Qur mieu\ faire saisir cette >n, comment se fait la réilexiou à la surface d'un miroir dans le cas d'un objet virtuel.

tnsidérons un certain nombre do rayons, rencontrant un miplan MM (fig. 1 1 ), et supposons que ces rayons prolongés dcrs le miroir aillent se renconlicr en un même ]K)inl A, : ce t A] est un objet virtuel par rapport au miroir. Parmi ces 'Ds, considérons en un, le rayon Kl ; ce rayon se réfléchit suit lA' et rencontre en A' la |icrpeii(liculairc A,P.A' abaissée de i la surface du miroir MM, car elle se trouve dans le plan cidence du rayon Kl. On démontre, absolument coumie préemment au g 3, que le point A' est symétrique du point A, apport à la surface du miroir plan. Par cunsf^quent, tous *a]'0n6qui convergeraient en A(, si le miroir MM n'exislail pas, t converger en A' symétrique de A,, après leur réflexion : te >t A' est une image de l'objet virtuel A,.

Celte image est rt-elle puis<|ue les rayons se rencontreat rit Icment en A' et pourraient donner naissance à un point luminei sur un écran qu'on, placerait en cet endroit : aa miroir ^ donne d'un objet virtuel, une intsge réelle symétrique de tobjk

Pour faire l'expérience, on forme, à l'aide d'une lentille i d'un miroir concave, une image réelle d'un objet lumioeu d'une bougie allumée par exemple ; cette image peut se peind sur un écran blanc convenablement placé. On dispose ensoitx avant de celle image le miroir plan, et l'on constate alors, qi' plaçant l'écran blanc dans une position symétrique de la pr mière, par rapport au miroir, il s'y peint une image réelle même grandeur ijue l'image |>récédente.

5. RÉFLEXIONS 3QCCE8SI7ES SUR DEUX HIROIRB PUMS PâR LÊLES. — Soient deux miroirs plans parallèles MN e( M'N' (6g. I

l!n point lumineux A placé entre eux envole des rayons d toutes les directions; considérons d'abord ceux qui tombent le miroir MN : tiprès réflexion, ils se dirigent comme s'iU naienl de A, symétrique de A par rapport à MN. Ces ray subissent une seconde réflexion sur M'N', et «près ils se diri| comme s'ils venaient de A, symétrique de A| par rapport à M Fuiii, ils subissent une troisième réflexion sur MN, et se dînj

eosuile comme s*ils venaient de A3 symétrique de A^ par rapport à HN, et ainsi de suite. Toutes ces images A|, A^, A3... du point A sont sur une perpendiculaire commune aux deux miroirs passant par A. •

Ce que nous venons de dire pour un point s'appli(}uant à tous les points d*un objet, Tœil tourné vers MN peut voir une succession indéfinie d'images, A^Bi, A3B3 A-B-j, .... d*un objet AB plac<* entre les miroirs, toutes symétriques de cet objet et correspondant à 1, 8, 5. . . réflexions. Si Vœi\ était tourné du côté de M'N\ il verrait une série indétinie d'images A^B^, A4B4, ... correspondant h 2, 4... réflexions; ces images étant les symétriques des symétriques de Tobjet, lui sont superposables.

Mais, outre cette première série d'images, il est clair que

Tœil tourné vers M'N' voit aussi une seconde série d'images

symétriques de Tobjet A/B/, As'Bs, ... correspondant à un

nombre impair de réflexions, la première ayant lieu sur M'N'.

De même, Tœil tourné vers MN, voit, outre la première série

<i*imag^ indiquée plus haut, une seconde série d'images super-

IHHiUet à l'objet A9 B^', A^B^, . . . correspondant à un nombre

Piirde réflexions, la première ayant lieu sur M'N'. Ainsi, en re-

de l*un ou de Tautro c^té, on voit deux séries d'images,

symétriques de l'objet, les autres superposables à

S avtaisé de voir que les images symétriques de Tobjet doi- (illerner avec les images ({ui lui sont superposables. Dési- », en effet, par a la distance des deux miroirs et par x la diilaiice d*un point A compris entre eux au miroir MN vers leq[iiel nouB supposerons le spectateur tourné. On voit immédiatement que les distances à MN des images symétri(]ues A|, A3, Aj, . . . sont X, 2a 4- J*, 4a + x, ... 2na -f- x tandis cpie les ^listaoces à MN des images superposables Aj , A|, etc., sont 2fl — j, ia — X, ... 2na — x. Or, x pouvant varier de 0 a a, ^6s images symétriques fournies par 1, 3, 5... réflexions, sont ^ des distances respectivement comprises entre 0 et a, 2a et «la, ^ et 5a, etc., tandis que les images identi(|ues fournies par ^4... réflexions sont respectivement comprises entre a et Sa. ^ et 4a, etc.; elles sont donc alternes avec les précédentes,

1*out le monde a pu constater 1j pbénomène que nous venons

<lc décrire-, dans un salon où deux places parallè race l'une à l'autn^J Les images successives sont i pluii pôles, parce qu'à chaque réilexion, il y a UQ luiiitèi'e ('). *

{l]L0B pUces

l'xir i la proDiiAra face MN, n-lourno xur ta secoiiilt bce PQ une troiBli'me rèHexion, ce qui donne iiiiu Iroioiùmc image A, que la praïuit're A,. Il« iiu'me une rraclïnn ds la lumitre qii trais n-Dexions le rvni'chit Hur l'air ■ la prïtiiitn- face MN, pu DUC ciiic|uicnin rois sur le mi:lal. c>- qui donne une <|uatritmo ainsi de •uits. il se tornia une xérie d'ima^'eB di^ plus ta piM oii rrparde \rt olijcia par r^'Hexidn dan.t une dircclion voition < rtf. images xucceMii i^s qui HonI IK-s rapprocliAea ss euperpoa< en outre, coniroe la ncconde est de beaucoup la plus intense on qu'une ims)» de l'ubji't. Mais, si l'on rvgiirdo dans le miroir ' lanl, romino la namme d'unp bi>u|iic. luius unu iooidance tre iniaites succosiven su d^tarlianl niivux les unes des autres, cl rappiiH dp Iriir inlcnsili' ù relti' ds la sn-onde ima;cs angme disliiiftue Delt<>meiii.

HEFI.EXION DE l.\ LUMIERE

«. R2FLEXI0H8 SDCCESSITES 80R DBOX MIROIRS PLANS FAISANT niTRE EUX OH CERTAIN ANGLE. — Considérons mainlonaiit deux miroiis plans MO et MO {lig. li) faisant entre eux un certain aii^lo. Soit un point lumineux A situé entre ces miroirs; prenons comme plan àv figure le plan mené par A perpentliculairement à l'arête du dièdre que Tonnent entre eux les deux miroirs; soit 01a trace (le cette arête.

Le point A par réllexion sur MO' donne une première image A, symétri- 'luo (le A par rap- Vorl à MO et par conséquent à la Môme distance du pointO; cette image se trouve ainsi sur

'• circoiirérence décrite de 0 pour centre, avec AO pour rayon. i'*iinage virtuelle A, Tonctionnc comme objet vis-à-vis du miroir *0, et les rayons deux fois réllécliis semblent provenir du point A» image virtuelle de A, par rapport à M'O, par consi^fuent, située sur la même cireonfcrence , et ainsi de suite. On ^'oit, de mt-me i]ue dans le cas précédcul, qu'il existe une série •'"'matçes alternativement symdiiiques de l'olyel et sii|>erpo- BHttles à lui; les pramièrcs sont dues à un nombre impair de

" ««t t'ttt de voir que malgr P'i<lu« un peu ce que nuus vci ^uidi■taates, commg le monln

C'est la forniBlio

^«» ndlalliBées ••ni» d'optique.

I le phénoniètie de la réfroction, qui m» d'ciposer, luules CCS Images do iv eu

ui iiiMges multiples qui enipBrlie d'empluirei' ti r tncc poslérleuri! dans la canstruclion des in^itr

SSe LIVHE V. — CHAPITRE II

réflexions, dont la première commence sur le miroir dans le

quel CD regarde; les secondes sonl dues à un nombre pair da^i^^^ réflexions, dont la premii-re s'effeclue sur l'autre miroir.

Si nous désignons par a l'angle des deux miroirs et par s Vun^u,^ glc AOM, on voit immédiatement que les images symétriques soi^^^ ^ dans des plans passant par l'arête U et faisant avec OM d^- ^^

angles respectivement égaux à x, 2o + J^> ia-\- x,. . Sno -1- j

tandis que pour les images supei'posaljlos à l'objet, les angl^^^ ^j avec OM sont 2fl — x, ia — x..., Sua — x. Or, x pouva^Er-^ j

variof de 0 à a, les images symétriques fournies par !, 3, 5.

réflexions sont ii des distances angulaires de OM, rcspectiv ^lj-— ment romprises entre 0 et a, 2a et 3*1, ia et 5a, etc.; lancSri^ que pour les images suporposnbles, ces distances soat resp&«3 — livemenl comprises entre a et 2a, Sa et ia, etc...

Mais ici le nombre des images n'est pas inllni; en efTet, mn^ image telle que A3 (lig. 14), qui est fournie par une dernière r^— Jlexion sur OM, et qui Fe trouve derrière la surface du miroir CM' (prolongée en OM,'), ne peut envoyer aucun rayon frappant cette surface réflécliissante : l'image A3 est, par conséi|uent, Ia dernière image do A.

D'après cela, si l'on a na = -n, en désignant par n un nombre |

entier, on pourra voir dans chacun des mii-oii's 11 images, Ia |

dernière image étant dans l'angle opposé parle sommet h l'angle des deux miroirs et, par conséquent, occupant la même posili»** que l'on regarde dans l'un ou dans l'autre miroir. Comme »«* peut voir à la fois les images dans les deux miroirs, l'objet e^^ répété par réflexion 2n — 1 fois; tant directement que par r«5-" flexion, on voit 2» fois l'objet ou son symétrique (n fois l'un " fois l'auti-e alternativement) (').

Si maintenant l'angle a n'est pas une fraction exacte de '**

(I) C'est Bur co principe qu'osl fondé li^ kaléiiloscopt. Ce polîl inalrunie^** iiiVL-Dlô par Brewsler en 1817, ee compose de deux tames de terre raUant oo*-*"*"

ellesiinniiglequilcplo9SouïenlB8tde60» (a^-^ j. C«ilames, Irês allonge**

dans le eeoa de l'arûla du diidre qu'elles fomieni, koiiI eoDienues d«D* " lubir, fermé en arriére par deui lames de verre, la prAmiëre Iranspare"*'* U aecondc dipulie. Entre les deux lames se Irouvcot de petiU more**' d« Terre ou de e^latino i^olarcs. L'autre eilrémiM du tulM CM Uimé» F***

REFLEXION DE l,\ LUMIERE

«^emi-circonférence, c'esl-ù-dire si l'on a na -\- %

f>Ius petit quea,