POSITION DES PLANS PRINCIPAUX DANS UNE LBHTIUB

— Comme exemple, nous allons indiquer la position des pi principaux dans une lentille épaisse dont les deux faces soni baignées par l'air.

REFRACTION 367

Pour cela, nous poumons nous servir de la formule établie Cf § iO) pour la réfraction à travers une surface sphérique et de la formule établie (7, g 23) pour la position du plan principal d*nn nouveau système qui possède une surface réfringente de plus qu'un système précédent. Mais nous avons déjà fait le calcul de la position des points principaux, quand nous avons calculé (g 14) la position des points nodaux d*une lentille dont les deux faces sont baignées par Tair, puisqu*alors les points nodaux occupent la même position que les points principaux.

Rappelons qu'en désignant par a la distance du premier point nodal à la pramière face de la lentille, a étant considéré comme positif si le point nodal est en avant de cette face et comme négatif 6*il est en arrière , par R et R' les rayons de courbure de la première et de la seconde face, avec les conventions de signes faites plus haut (J^, 10), par e Tépaisseur do la lentille, et enfln, par n Tindice par rapport à Tair de la substance dont est formée celle-ci, on a :

De même, appelons a' la distance du second point nodal à la deuxième face de la lentille, en considérant, par raison de symétrio, cette quantité comme positive, si le second point nodal est en arrière de cette face, et comme négative, si il est en avant; nous obtiendrons la valeur à d'après la formule (1), en suppo* santque la lumière tombe sur la seconde face, ce qui entraine le changement de R en — R', et de R' en — R; d*où :

(2) rf= -'''' -'^'

Ces formules permettent de trouver pour chaque forme de lentille la position des points principaux : la flgure 72 indique BufHsamment le résultat. On voit que, si Tépaisseur des lentilles e8i faible par rapport aux rayons de courbure, les plans principaux sont à rintérieui* d'une lentille biconvexe ou biconcave;

que, pour une lentille plan convexe ou plan concave, I'ud de^ plans principaux est tangent A la face courbe ; et qu'enftn po« '^ un ménisque, un des deux plans principaux, au moins, est en Aa^ hors de In lentille, du câté de la face qui a la plus Toiie cout''^ bui'c. Du reste, le premier plan principal est en avant du second,^ mais il peut eu être autrement si l'épaisseur devient très (rrande. -

Ainsi, considérons, par exemplo, une lentille biconvexe dont , les faces ont même rayon de courbiure r; posons alors dans ittm formules ci-dessus R = — i' et R' ^ ^ r : elles deviennent :

tant que 5 j— est plus petit que -^ , ce qui enlnla- .^

e<ii; le premier plan principal est en avant du second put^^ que n et o' sont plus petits que -à- eu valeur absolue ; mais pt»^^

«-- i!r' (lentille spliértquet, on a a^à^ — X-V^ <^^*"' poiaK— «

principaux sont confondus avec le centre de la lentille. EaRn*

pour e> ir, a et a' sont plus grands que -r- : le premier pi»»

principal est en arrière du second.

On peut remarquer sur la ligure li que, pour des lentille» da môme épaisseur, quelle que soit leur forma, la distance'des dNi plana principaux est sensiblement la même.

^Iculons, en effet, cet interstice d ; on a :

^» ^a vertu de (1) et de (2) :

Or^ si e est faible vis-à-vis de (R — R'), ce qui est le cas de la I^^Ptti des lealilles employées, on a sensiblement :

^ distance des deux plans principaux est indépendante de la

fanrne de la lentille. Comme l'indice w du verre par rapporta

iair est à peu près —, on voit que Ton a pour les lentilles de

Verre peu épaisses d = -^: f interstice est le tiers de FépaiS' de la lentille.