CAUSTIQUES

léorème, qui distingue les rayons issus d'un point rie jiBtribuées au hasard, sert de base à la théorie des caus- 11 a élé établi d'abord par Malus, mais réduit à une seule

I ou rérraclion; Dupin, Timmermans et enfin Gerg^one néralisé. Voici comment on peut le démontrer.

ions- nous d'abord du cas de la réflexioD. Considérons

-ons pa-

entre eux

'. sur une

plane ré-

ante P

, et soit

plan per-

e à ces

II est ravoir que ■ons ré-

IR, FR', sont tous x à un plan NM' que de r rapport rface ré-

ante. Re- ^"^ ''^

ns que si

ers points I, 1', 1",... de la surface P, pris pour cen- 1 décrit des sphères tangentes au plan NM, ces sphères ngenles aussi au plan NM', qui en est une surTace en-

osons maintenant que nnus ayons une série de rayons rmaux â une mCme surface M (llg. 14) de forme quelconque, ces rayons se réfléchissent sur une surface P de forme ique aussi. Considérons un faisceau de rayons iDllnïment , qui rencontre M suivant un élément de surface m. Cet t de surface pouvant être confondu dans son étendue avec n tangent tc, ces rayons peuvent £tre conaidérés comme

étant tous perpendiculaires à i: et, par conséquent, uomme éUoi parallèles entre eux. Soit p l'élément de surface suivant lequel ils reacontrant P; on peut, de même, confondre dans son élea- (lue l'élément p avec son plan tangent 9. Il en résulte que l&fi rayons de ce foisceau se réfl^ chissent comme si , étant DOf — maux à tin plaxi i[, ils tombaiecs-* sur le plan n chissant ç.

conséquent, cok^bme nous 1'^ — vous vu jdo ^ haut, ces rayon»-* après réflexion , sont tous normaux â un même plan fi. symétrique du plan n par rappoK M plan tp. Si, maintenant, des divers points de l'élément f, pnt comme centres, nous décrivons des sphères tangentes aux divers points de n ou, ce ijui revient au même, de l'élément m, ces sphères, comme nous le savons, sont tangentes à ,u qui m est une enveloppe.

Ce que nous venons de dire s'applique aux diters éléments de la surface P; il résulte de là que, si des différents points da celte surface, pris comme centres, on décrit des sphères tangentes à la surface M, ces sphères sont tangentes aux divers plans (1. La surface M', enveloppe de ces sphères, est donc l'enveloppe aussi des plans fx et, par conséqiiant, est une aur/jwt BOrmalo à tous les rayons rëHécliis.

Or, tous les rayons issus d'un même point A sont 1

Fio. Tl.