CAUSTIQUES 37S

re M ayaol ce poinl pour centre. Après une première ir uae surface quelconque P, ces rayons sont donc une même surrace M' ; par conséquent, après une exion sur une surface quelconque P, ils sont normaux ïlle surface M", et ainsi de suite : après un nombre de réflexions, les rayons issus du point A sont nor- I même surface.

ïme de Gergonne se trouve ainsi démontré dans le jOexion; d n'est pas plus difticile de l'établir pour la

}a8deB rayons parallèles SI, S'I', 5"1". .. tombant sur une plane PQ INM

pre-

e la réfraction, ces plans coupent PQ suivant des la ligne d'intersection de NM et de PQ; menons le plan NM' qui passe par celle ligne d'intersection gnons par S le point d'intersection d'un rayon incite le plan NM, et par R le point d'iatersection de la 1 rayon réfracté correspondant IR avec NkT. On a :

IS = IN sin SNI

1R= INsinRN

IS Pin SXI Hj iR~»inKNi~M,

Taxe du système, si le point lumineux A est sur cet axe. Daj» «ces deux cas, le point où Taxe coupe la caustique de révoluUoo est le foyer conjugué du point A.

3. LIGNES FOCALES. — Ck)nsidérons un élément infiniment petil [K (le la surface M à laquelle sont normaux les rayons issus d'uo

d'incidence AIC et, par conséquent, est égal à cet angle que nous désignerons par i ; de même à la limite, Tangle II'Q a ses côtés perpendicaltires à ceux de l'angle de réflexion BIC ot, par conséquent, est encore égal à i; il vient donc en remplaçant dans (2) :

pa = R ittcos i

p'p = Rmcos t

Du reste, les triangles AI'M et CIM fournissent la relation :

MAr + ArM = AMC = MCI + CIM

•«a, en désignant par t' Tangle AI'M :

d'où : f — i = u — «

De m^me, la eonsMérttion des deux triangles BIN et CNI'doBSt:

ji 4- 1 = « + r d'où : r — i =- p — »

On tira das égalités v^) al (6):

ou a -f 1^ = 2m

En r^mpl^çant dans cette dernière relatioo s et ^ par leurs Taltorf (if*^ d<p i^« M «Vlioiine et U vient :

R cos • . R cos i

p ' p' RcosI

Or« R <s>$ i <^ «gai à la moitMf IK da la corde U ; en Ix^t^rtitur de cette corde> c^n a donc :

tpar

4/to

0<{U rv>r«iuW «44 de u a^om toroie qM celle IrMToe pour la positi^^ ^nx l^)>lra <\>igii^g«Hk 4MMt le c^a oà Im ^^

iprès an certain nombra de réflexioos'ou de rélracUons . Henoas sur If une ligne de courbure m ; les nyons

lO, et comprend cette deraiëre cooiroe c r la longueur p'de IB, d'après la a )t, de eooir poioU II éridienne de ^e (flg. 78).

partleulkr. Elle permet de AI et de I J et, par

k Tue OC émaiiant du poial A de l'iaSDi, et leit IB la direetJoD réfléchi. DécrivonB nn cercle ayaat même ceotro O que le miroir « un rayon r égal 1 la moitié du rayon R du miroir ; aoit L le

Snr IL

.1 4ga) i

Abais-

IJUperiir« OK,

rcDCoatre