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le que IB' égale B'K puiaqoe OL eal égal à LI ', par eoM^uenl.
s quart de IJ. D'aulra part, eu «ppalaut B le poial aii la njon ré-
qu'en tout autre point pris sur Tun des rayons. A chaque partie infiniment petite AB, A|B|, A^Bj. . . de la ligne de courbure m correspond un centre de courbure K, K|, K^. . . distinct en général, et le lieu de ces centres de courbures constitue une ligne k plus lumineuse que les autres points de la surface ^o^ mée par les rayons normaux à M passant par m. Pour chacune lies lignes de courbure tw, m', m" ... de la surface M, appartenant à la même série, il y a une ligne telle que k : le lica géométrique des lignes À', A', k" . . . est une surface C plus lamineuse que les autres parties de Tespace et qu'on appelle une surface caustique (*). La caustique est réelle si les rayons h rencontrent effectivement, virtuelle si ce sont les prolongemenU des rayons qui la rencontrent.
Comme il y a sur une surface deux séries de lignes de (W*bures, les lignes d'une série coupant à angle droil oeUn de Tautre série, il y a, par conséquent, deux caustiques.
Dans le cas où la surface M est de révolution, les ligMB de courbure de Tune des séries sont des cercles perpendicaUiCil Taxe ; la surface caustique qui correspond à cette série SSléW à Taxe lui-même, chacune des lignes k corrcspondini è M ligne de courbure circulaire m se réduisant à un point dé Vn* Les lignes de courbure de l'autre série sont les sections wifir diennes de la surface de révolution ; la ligne k qui ourmpOBd à une de ces sections méridiennes m en est la développéet 6t ^ caustique que forment ces lignes k est de révolution autour de Taxe. Au point où Taxe perce cette dernière surface les deux caustiques se rencontrent : il y a en ce point plus de lumière qu'en tous les autres points ; c'est un foyer (réel ou virtuel).
La lumière émanée d'un point lumineux A, en se réfléchissant i la surface d'un miroir sphérique, fournit un exemple de ce dernier cas : l'axe de révolution de la causti(iue est la droite qui joint la source lumineuse A au cenlre de courbure du miroir (*)•
(1) L'idcnlilé de la lumière et de la chaleur rayonnante fait que, sar H caustique, il y a plus de chaleur qu'ailleurs : de là son nom.
(2) Comme exemple, nous allons établir la forme do la caustique daoi >* cas simple, celui de la réflexion à la surface d'un miroir sphërique coottK^ de la lumière envoyée par un point A situé au delà du centre de coorboK C du miroir. Nous savons déjà que l'une des caustiques est Taxe AC da
action de la lumière par un gyslème dioptrique cenlré videmment aussi uno caustique de révolution autour de
t qu«, par raison de symétrie, l'autre c)iusUqu« est d» révolution ) oet «lo. La question rovisot donc i clierchnr lu soclîon méri- I Mtla caustique, qui est la lieu des interaeclioDS successives des Jléidùa situés dans le plan de la section.
s cette section comme plan de la ligure 77. Soient AI et AI' des cidBDte iDQaimeal voisins située dans ce plan, et « l'angle inflni'
it i;u'ita formcnl eutrs eux ; soient IB et Ï'D les rayons rélléchis idiDla, B leur point de rencontre, qui est un point de la caustique. ;le inllnîment ppllt qu'ils Torment entre eux. Désignons par ut nalinent petit ICI', par pet p' les distances Al et Itl, et par R le rayon roir. Abaissons du point i' les perpendiculaires l'P sur Al et l'Q roloagé ; on a les relations :
l'P = pa l'Q = p'3 ir = Ru
, IH triangles reclanglos ICI' et igi' fournissent les relations;
l'P = l'i cos ii'i- l'o = n cos irg
a limita, l'angle U'P a ses câtés perpendiculaires tt ceux da l'angla ■ Il ic
S80 I.IVUE V. — CHAPITRE IV
normaux qui passent par celte ligne dans IMlenduede l'élémenl^ fte coupent au centre de courbure K en négligeant un inODimnl petit d'ordre supérieur. A chacune des lignes de courbure m,m',m"... de la même série, correspond un point lel que K; ces points K, K', K" . . . forment une ligne par laquelle passaot tous les rayons norm«us à l'étéinenl, c'est une ligne focale. CetU ligne focale est réelie si les rayons la rencontrent effectivemenl, virtuelle si ce sont les prolongements des rayons qui ta coupcol.
Il y a deux séries do lignes de courbures m, m' ,inl' .. . et a,!', tt" . . . , pour chacune des deux il y a une ligne focale K'KK" m L'LL" qui se trouve évidemment sur la ceusti(|ue corresponitial à la même série de lignes de courbure.
Désignons par 0 un point situé vers le milieu de l'élément ii;
>c lo petit ccrd lUX, donc lU
DL » pour vulcur Sir',
■h. les droites IB ol W sont égaleii, eomme eonlci est aussi h quart de U, el B est ua point ai b
ongles égaux BIO, OIB' el 10F, Thi lour valeur ir; or, comme ir' = r,\»
ircB BL et FL sodI tgnu- II en résulte qu'au poiol Bu B du petit cercle décrit It section méridienne de !■ caustique, si le petit ettéi roule sur le cercle Die FL, le point B occupant priBllivement la posiliou F : cctu section méridienne elt DM ëpicfclaide.
OiiiUinontreracilealrDl(|W<
l'inOni eni-a^tnl i»
sur un miroir crlii* i section droHe èf l'iioc de* larOm t l'infloi II
r la coupe Je coilo caual ' poi'liou d'un cylindre c u-e Iris loin (Dg. ttO).
l'autre est un c^Uadn ta!
^. L'expûriencc permet aiaimeni d« rt>- 1 plai;3Dl sur une feuille de pipisr bUM sent éclairs pir une source InmiaNM
