CAUSTIQUES S

I par ce point les deux lignes de courbures m et n. Si

les ont même rayon de courbure, il y a en 0 une sphère

rice à la surface M (p est un ombilic); l'élément (i peut

ïneidéré placé à

face de

>lièr8 et,

aéquent,

re A' de

i est le

Je rende tous

MU nor-

à l'élé-

^ : les

gnes fo-

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ors k un

point A',

unfoyer,

it en ce HaiB si IX lignes l'ont pas le coury a deux focales

es rencontrant en deux points difTérents K et L le rayon onnal eo 0. Tous les rayons nonnaux passent par m, dans le de l'élément <x, peuvent être considérés comme conteos un même plan, la section principale S tangente â m; iséquent, la ligne focale L'LL" qui correspond à la aérie nés de courbures n', n, n". . . étant rencontrée par tous ons, se trouve dans cette section principale S. De même, ode ligne focale K'KK" se trouve dans la section princitangente 1 la courbe n. Or, les sections principales S et.

Fia, Hi

T sont perpendiculaires entre elles : les deox Ugneê focêhB êoai dans des plans reeiangahtires entre eax se coapmat soirmni rayon OKL.

Supposons maintenant qu'un faiscean de rayons issus d*i point lumineux A pénètre dans l'ceil après airoir subi une ou phi-^. sieurs réflexioiis ou rèfractioos. Comme ie diamètre de la pupiD^a est en général petit vis-à-Tis des rayons de courbure des surfacai^ réfléchissantes ou réfringentes, les rayons lumineux qui pénè^^» trent dans Vm\ rencontrent la surface M à laquelle ils sont nopw maux en ^es points assez voisins pour pouvoir être considérés comme appartenant à un même élément u ; ce que nous Tenons dédire s'applique alors i tous les rayons pénétrant dans reeîl, ifaà semblent venir de Tune ou de l'autre ligne focale. Si donc l'oeil esl placé i une distance convenable de celles-ci, il se peint sur la rétine une image de chacune d'elles; ces images étant perpeodiculaires. Tune à l'autre, l'œil voit une petite croix lumineuse.

Les deux branches de cette croix ne sont pas vues, en général, avec la même netteté, car les lignes focales sont à des distances différentes de l'œil, qui ne peut être accommodé que pour la vision nette de Tune d'elles. Plus les deux lignes focales sool rapprochées Pune de l'autre, plus elles sont courtes et, quasd elles sont à la même distance de Tœil elles se réduisent à un point A comme nous le savons; dans ce cas le système optique dooiie une image nette du point A et. par conséquent, d'un petit objet dont A fait partie.

Si l'oeil se déplace, les Ugnes focales se déplacent sur les caustiques eorrespondanles {}),

Comme exemple, considérons d'abord la réflexion sur us miroir sphénque ou la réfraction à travers un s^'Stème dioptriqo^ centré, le point lumineux A étant placé sur l'axe du système* Pour une position quelconque de l'oeil. Tune des lignes focales est une portion de Taxe du point A, l'antre se trouve sur lacaos^

!• Ce <|«M BOUS TUBOQS 4e dir>* po«r les rmfoss r«ç«s dans Tttil, ^ «'appliquer <^l«Bie9C «ax raToos rv^os dass Fot)^ actif d*iiae lonaUe «strt- »i>iiAÂ4|Uif, piiMinni «|ue W diaoMire de c^ui-ci na toit pas trop ooosidënbk* ea daiuiiiit à U liuK^ct.' oa tirage c*>«iTeaabla« oa peut viser sacoesiTCSH' las deax U^fraes focale».

CAUSTIQUES 88a

tique de révolution. Si Toeil est place sur Taxe correspondant au point A, les doux lignes se réduisent au point A' où l'axe coup» la caustique de révolution , foyer coigugué de A. Si Foeil est placé très près de Taxe du point A, les deux lignes focales sont si courtes et si rapprochées qu'elles produisent encore sensiblement reffet d*un point sur Tœil. Il en est encore de même st le point A est très voisin de Taxe principal d*un système dioptrique, Tœil en étant voisin aussi. Ceci est d*accord avec ce que nous avons établi dans les deux paragraphes précédents où nousavons toujours supposé ces conditions remplies.

Considérons le cas particulier d'un point brillant placé dans Teau et regardé à travers la surface plane du liquide : Toeil voit une croix lumineuse s'il regarde obliquement à la surface, et un point s'il regarde normalement. Une des lignes focales est suivant la perpendiculaire abaissée du point lumineux à la surface- (aze du point) et plus rapprochée de celle-ci que le point. L'autreligne est en avant de l'axe, dans une direction qui lui est perpendiculaire (*).

(1) Pour trouver la position de ces deux lignes focales, considërond d'abord^ de« rayons issus de A et faisant avec l'axe AO (flg. 82) un même angle Ot ; ces rayons, disposés à la surface d'un cOne, font tous avec la normale à 1» Mirface MM', à l'endroit où ils tombent, le m£me angle a,; par conséquent pour tous ces rayons l'angle de réfraction a la môme valeur a^. Il en rénilte que les prolongements de ces rayons coupent tous l'axe AO en un même point : ce point de rencontre de plusieura rayons est un point d'uneiea lignes focales.

8oit AI un de ces rayons incidents et IR le rayon réfracté correspondant^ dont le prolongement coupe en B Taxe AO ; on a :

01 = AI sinOAI = BI sinOBI

ou bien, en désignant par qt la distance AI et par ^t la distance BI:

., , 7i— 8ina, n, 8 (I) 0, sma, = 9« smdt dou: — — — : = — = --

m désignant par «i l'indice de réfraction de l'eau et par ii« celui de Tair.

8i maintenant nous considérons, au lieu des rayons qui forment avec Taxefangls a«, des rayons formant un même angle différent (a, -f~ >t)» on aira pour le point de concours des prolongement des rayons réfractés un autre

Nous prendrons comme second exemple la rëfraciion a travers un prisme de rayons passant près du sommet du prisme, Tceil étant placé dans la section principale qui confient le point lumineux A. Dans ce cas, par raison de symétrie, Tune des lignes focales a une direction parallèle et Fautre une direction perpendiculaire à Tarête du prisme. Cette dernière est toujours à la même distance de Tarète que le point A; quant à la première, elle est à une distance de l'arête variable avec Tincidence des rayons; mais pour l'incidence qui correspond au minimum de déviation, elle est aussi placée à la même distance de Faréte

point B' do Taxe AO ; par conséquent une des lignes focales est suÎTant cet axe. Nous le savions d*après la théorie générale; mais la formule (1), trouféi l^ar le calcul pr^édent, nous sera utile plus loin.

Considérons maintenant deux rayons inûniment Toisins AI el AI' ilans un môme plan passant par Taxe AO; les prolongemeots des rt^Hractés IH et l'R' auxquels ils donnent naissance se coupent sn 9m Jfêi$ r.. Kn désignant par S| et s. --- a, les angles que forment arec une à la surAico les rayons incidents Al el Al' et par s« et «« -|- «e ta que font avei* ces normales les rayons réfractés IR et l'R', Ite^a égal à a„ et Tnngle ICI' à a,. Abaiss«ins de 1 sur AI' la et de I sur 01 la i^erpeiHiiculaire IP' ; désignons par p^ la l«ar m la distance Cl ; on a. puisque x, et s« sont des inftsii

V* ir = S.P. IP = x^p^

d adKNurs^ en ry«»arqiisnt que 1 IP es4 égal à s, 4> s« et l'IP* à ib «l-j ;fî IP - Il cx^ s. - a^ et IP* = II' cos ^ -f «J

de i et de .^ on ur*:

^ ci^s «« - m« v»> •, - a* * ^ a, cos (a, -{- «J

au «t «» e4«i 4es Haftaùneal pifUs ~ est 11 ëénTée M' 4a ib P«

ratrf^ci 4 <« . d^AuVvn^. a. e^ a« ^*<t; af^p^sbir? damnât «« et a.. Il irksi

9s «^ cv« ««

le le point A. Les deux lignes Tocales se coupant, pour cette cidence, elles se réduisent à un point A', image du point A. iasi ce n'est que pour la position du minimum de déviation

En jgalaDl Ifs dérivées par rapport a a, dea dsui membres de la relation

, en remplaçant (a^' par M valeur dnos (S) il vient ;

p, n, eoa'a, n, cos'n, a, cos'o,

On TOit que la dittance IC (=(>■) m indépendante da a„ par conajqaanl, u laa rarona toBnimenla voisina de AI, ont, après réfraction, dea pro- ■geanenla qui se conpent en C : /e point C appartient 1 /a ateoade lifat

Ct que Boua venona de dira pour un plan paasaol par l'axe AO s'appllm à tout plan paasant par cet axe. Pour loua ces plans le point C de la ina fOcala est à une mfme dislance de OA : celle ligne focale, lieu des inU C, est an arc de cercle perpendiculaire k l'aie OA.

qu'un prisme donne une ima^ nelte d'un point, et , par conséquenl, d'un petit objet. C'est lik une propriété importante i coooiltrv, et qui explique pourquoi on dispose habituellement au minimum de déviation les prismes qui servent dans les instruments d'optique (*).

(t) Oo peut trouver ainsi qu'il suit la posilion ien lignes focal ei pradoilM par un prieroc, pour det> rayons qui lombenl près de bod arAt*.

Remarquons d'abord que les rayons infiniment voisins qui se rencontml eo un point de la ligne focale parallfte à l'arêle aonl dan* an plan coaVnant l'aulrc ligne focale c'est-à-dire dans la acclion principale du point A, De mEme, les rayons infiniment voisins qui se coupent en on point dili ligne focale perpendiculaire a l'arfie sont dans un plan parallèle k «IK

Ceci pose, occupODS-aous d'abord de celle demiAre ligne foealr. Hanons du point A une normale AN (Elg. 6S] à la pt^inière he« ù

AXqaltontiep«ti

duiB la «aetiN principale pasMil parA,pri»acoMi plan dtf BgDn- Tona les rajoat isaua d« A et fil forment avec AK le mime angll I que AX aoat Mi la aorfaea ** edne , et m»

avons TB (B*<« •• la page 383) q*""près avoir tnver»* la pf»«>i*«* ftice, la direeii»

de ces rayons rifriclca forme un nouveau cArie K ayanl encure AN co""* axe, mais dont le sommet est en B, la dialance OX clanl donnia par H relation (formule (1) do U note pn^cédenle) :

Fie. m.

e l'indice de n^fracllon absolu de Taïr el ■