BC "■ CA ~~ AB

Pour que les forces se fassent équilibre il faut qu'ollcs soient respectivement proportionnelles aux côtés auxquels elles sont appliquées.-

Jïl£S' ~ QUaUd *" f0PC6S Aa ei Bb (fiS- &) parallèles et de même sens sont appliquées en deux points A et B d un même corps solide, leur résultante est une force Ce parallèle aux composantes, égale à leur somme et appliquée en an point C situé sur la droite AB, entre les points A et B, et partageant cette droite en deux segments AC et BC inversement proportionnels aux valeurs des forces adjacentes Aa et Bb (*).

(1) Voici la démonstration de ce théorème. FlC' **"

Appliquons en A et en B deux forces AK

£!L(X.y V** entrr,,e8> 8uivanl ,a érection AB et de sens con-

ZZ: ?v >T .eS Se détrUi8anl »*"dbm«»if rien n'est changé. Cornposons AK et Aa ainsi que BL e

el Bb suivant la règle du parallélogramme; nous pouvons

remplacer les deux forces AK

et A* par leur résultante AR

et les deux forces BL et Bb

par leur résultante BS. Ces

deux résultantes sont dans le

même plan, mais n'étant pas

parallèles, leurs directions se

rencontrent en un point 0.

Transportons-les toutes les

deux en 0; c'est-à-dire remplaçons AR par la force égale

ORf et BS par la force égale

OS, ; rien n'est encore changé

pour reflet des forces.

Décomposonsmaintenanl OR, en une force OK, parallèle à AK et en une force Oat parallèle à A*; le parallélogramme de décomposition Oa^K, ayant même diagonale en grandeur et en direction que le parallélogramme AaRK et ayant ses côtés parallèles à ceux de ce dernier parallélogramme lui est égal ; on a donc

Fie. 43.

- ~ ■ — ' •-' -v »^.OK1=AK et Oa, = Aa.ï

Décomposons de même OS, en une composanie OL, parallèle à BL et

Ainsi, si F et F sont les valeurs des composantes Aa et Bb et R celle de la résultante ou a :

et