AC AG + CB"~F + F

ou

en une composante Obt parallèle à Bb ; pour les mêmes raisons que ci-dessus on a: OL« = BL et Obt = Bb. Or comme, OK« et OL4 sont deux forces égales et directement opposées, on peut les supprimer sans changer l'effet des forces ; il reste alors les deux forces Oa, et Obt qui, étant de même direction et de même sens, ont une résultante, égale à leur somme. En transportant celle-ci au point C, où sa direction OC coupe la droite AB% en obtient une seule force Ce qui, produisant lé même effet que l'ensemble des deux forces Aa et Bb, est leur résultante. On voit que cette résultante est parallèle à la direction commune de ces deux forces, de même sens, égale à leur somme, puisqu'elle est égale à la somme de Oa, et de Ob< res pectivement égale à Aa et Bb.

D'autre part les triangles OCA et AaR sont semblables comme ayant leurs côtés parallèles ; ce qui fournit la relation.

ïs = £t 0tt «aXa-=ocx.r

on a pour les mêmes raisons :

CBXBà=OCX^S Or, comme aR^= AK = BL = bS, il en résulte - CAXAa = CBXB* ce qui est la relation indiquée dans le texte.

d'où, par conséquent:

AC=AB X -jrfpr

Cette formule permet de trouver aisément la position du point Cp).

Dans le cas ou F = F on a CA = -S-: le point C est au

milieu de la droite ÂB.

2mm cas. — Quand deux forces Aa et Bb (flg. 46) parallèles et de sens contraires sont appliquées en deux points AetB d'un M même corps solide , leur résul- A tante est une force C<?f parallèle / e aux composantes, dans le sens de / A la plus grande des deux, égale à / /

leur différence et appliquée en / — -j£ q

un point C situé sur la droite ^ AB , en dehors de la partie AB l du côté de la plus grande force, P|G* 46"

et partageant la droite AB en

deux segments CA et CB inversement proportionnels aux valeurs des forces adjacentes ka et Bb (*).

Ainsi, si F et F' sont les valeurs des composantes Aa et BA

(1) Il peut se faire que le point C, ainsi déterminé, ne (asse pas partie du corps solide. En disant que la force Ce produit le même effet sur le corps que l'ensemble des deux forces Aa et Bb, nous entendons par là que, si le point C était invariablement lié aux autres points du corps solide, cette force Ce produirait le même effet que l'ensemble des forces Aa et Bb, Il en sera de même toutes les fois que nous remplacerons une ou plusieurs forces appliquées à un corps solide par une ou plusieurs autres forces, nous supposerons toujours que les points d'application de ces forces sont invariablement lied aux autres points du solide.

(2) La démonstration de ce théorème est calquée sur la démonstration du théorème précédent.

(F étant plus grand que F) et R celle de la résultante on a

et en outre :

-g§-=-Ç- ou CAXF = CBXF'

On tire de là