AG=AB

Qu'arriverait-il si les deux forces Aa et B£ parallèles et de sens contraires étaient égales entre elles? Essayons d'appliquer la règle précédente ; dans ce cas nous trouvons :

et

CA = AB F r = AB -^j-

Ainsi la résultante serait une force nulle appliquée en un point situé à l'infini ; c'est dire qu'il n'y a pas de résultante : le système de deux forces égales, parallèles et de sens contraires, qu'on appelle un couple, produit un effet qui ne peut pas être produit par une force unique.

L'effet d'un couple (fig. 47), est de faire tourner le corps sur lui-même sans l'entraîner; et cet effet ne cesse que si, par

suite de ce mouvement, les deux forces Aa et Bi se trouvent dirigées suivant la droite AB, qui joint leurs points d'applica-

FlC 17.

tion (fig. 48); dans ce cas les deux forces se détruisent mutuellement et Fie. 48.

leur effet est nul.

Nous étudierons plus loin les propriétés des couples.

28. COMPOSITION DE PLUSIEURS FORGES PARALLÈLES. — CENTRE .DES FORCES PARALLÈLES. — Quand plusieurs forces Aa, Bbt Ce, etc., (fig. 49) parallèles et de mémo sens, sont appliquées aux .différents poinls d'un corps solide, on peut les remplacer par une résultante unique égale à leur somme, parallèle à leur direction commune et appliquée en un certain point qu'on appelle le centre des forces parallèles. Ce point jouit d'une propriété très remarquable :

Si la direction commune de toutes les forces vient à varier, sans que% ni les valeurs de ces forces, ni leurs points

d'application ne changent, le centre des forces parallèles conserve la même position dans le corps.

Cette proposition est aisée à démontrer. En effet, remplaçons deux des forces Aa et Bi par leur résultante R/\ Cette résul-

Fig. 43.

tante est égale àAa-f Bi parallèle à leur direction commune et appliquée en un certain point R ; celui-ci, partageant AB en parties inversement proportionnelles à Aa et BÂ, a une position qui ne dépend que de celle des points d'application A et B de ces deux forces et de leur grandeur, mais non de leur direction commune. Remplaçons ensuite Rr et une autre force Ce par leur résultante R'r', qui est égale à Ce -f Rr = Ce + Bà + Aa ; son point d'application R' a une position qui ne dépend que de celle des points d'application des forces Rr et Ce et de la grandeur de celles-ci, par conséquent, qui ne dépend que de la position des points d'application des forces Ad, BA et Ce et de leur grandeur, mais non de leur direction commune. Et ainsi de suite; en remplaçant toujours la résultante qu'on vient d'obtenir et une autre force par une nouvelle résultante, on arrive à la dernière de toutes, résultante de toutes les forces parallèles. Celle-ci est égale, par conséquent, à la somme de toutes ces forces et son point d'application (centre des forces parallèles) ne dépend que de la position des points d'application des forces et de la grandeur de celles-ci, mais non de leur direction commune. Cette direction peut donc varier sans que le centre des forces parallèles change de position dans le corps.

Nous verrons plus loin, à propos de la pesanteur, toute l'importance de ce résultat.