VERNIER.— Le vernier, du nom de son inventeur (3), fut

(1) Cette substitution so fait par des procédés qui varient suivant les cas. Ainsi, quand la distance à mesurer est la hauteur du mercure dans uu baromètre normal à siphon SS' dont les deux branches sont dans le prolongement Tune de l'autre (flg. 11), ou dans un manomètre à air libre affectant une disposition semblable, on peut lixer cet appareil, ainsi que la règle graduée RH, à un manchon MM mobile autour d'un axe vertical XX. Une simple rotation autour de Taxe suffit alors pour remplacer devant les microscopes l'appareil manométrique par la règle graduée verticale.

Nous verrons à propos du comparateur décrit plus loin (T. I«p L. IV. Chap. IV g 5) un autre moyen de substituer la règle à la longueur à mesurer

(2) Pour ne pas se tromper il faut se rappeler que le microscope renverse la position des objets.

(3) Pierre Vernier, né en 1580 à Ornans (Franche Comté), est mort eu 1G37. Quoiqu'on ait donne lo nom de ce géomètre à l'instrument imaginé par lui pour la mesure des petits angles, l'invention du vernier parait plus an-

imaginé d'abord pour mesurer les petits angles; son emploi s'est ensuite étendu à la mesure des dimensions linéaires. C'est sous la forme employée pour ce dernier usage que nous le décrirons d'abord.

Cet instrument se compose d'une règle (fig. 12) graduée en

tu

Il 1 1 I l.l

Fig. 12.

parties de longueurs égales que, pour abréger, nous prendrons comme unités, et du vernier proprement dit qui consiste en une réglette mobile graduée de la manière suivante. La distance comprise entre les traits extrêmes du vernier est égale à un nombre entier d'unités, que nous représenterons par N — J, et cet intervalle est divisé en N parties d'égale longueur. De cette façon, la distance entre deux traits consécutifs du vernier est

égale a — ^ — ; elle est donc inférieure de la longueur — à la distance de deux traits consécutifs de la règle.

Le premier trait du vernier, du côté du zéro de la règle est appelé le zéro du vernier; les traits suivants portent les numéros 1,2,3,..., N.

Si le zéro du vernier coïncide avec un trait de la règle (A fig. 12) le dernier trait coïncide aussi avec un trait de la règle ; mais,

ciennc et est attribuée au mathématicien portugais Pedro Nunnez, professeur de géométrie à l'Université de Coïmbre (né en 1492, mort en 1577).

dans toute autre position, il est impossible qu'il y ait plus d'un trait du vernier en coïncidence avec un trait de la règle. Désignons, en effet, par m et m' les numéros de deux traits du vernier;

la distance de ces deux traits est — , puisque — ^—

est la distance de deux traits consécutifs du vernier. Il faudrait que la distance des traits m et m fût un nombre entier d'unités pour que ces traiis coïncidassent à la fois avec un trait de la règle; or, le nombre N étant premier avec le nombre N— 1, il faudrait pour cela qu'il divisât exactement m' — m, ce qui est impossible si m' diffère de N et m de zéro puisque m! — m est alors plus petit que N.

Ce point étant établi, supposons que le zéro du vernier coïncide exactement avec un trait de la règle (A fig. 15); alors le trait 1 du vernier est en arrière du trait suivant de la règle de la Ion-

guaur - ; le trait 2 est en arrière du trait suivant de larèglo d'une

longueur^; et, d'une façon générale, le trait m est en arriére

du trait suivant de la règle de la longueur —, au plus égale à

l'unité puisque m est au plus égal à N.

Déplaçons maintenant le vernier de façon à faire coïncider le trait m avec le trait suivant de la règle (13 lig. 12); d'après ce que nous venons de dire, il faut pour cela l'avancer de la

longueur^, et alors, après le déplacement, le zéro du vernier

se trouve en avant du trait précédent de la règle de cette

longueur — .

Par conséquent, si un trait quelconque m du vernier coïncide

exactement avec un trait de la règle, comme il est le seul trait

du vernier en coïncidence, la distance qui sépare le zéro de la

règle du zéro du vernier est égale au nombre d'unités représenté

par le numéro du trait de la règle qui précède le zéro du vernier

augmenté de la fraction— .

Un vernier formé en divisant en N parties égales (N — 1) divisions de la règle est dit un vernier au Nme. Ainsi, en supposant la règle graduée en millimètres, ce qui est le cas le plus fréquent, pour avoir un vernier au cinquantième il faut prendre 49 millimètres et les diviser en 50 parties égales. Si, avec un pareil vernier, 246 est le numéro du trait de la règle qui précède immédiatement le zéro du vernier et si 37 est le numéro du trait du vernier en coïncidence avec un trait de la règle, la distance entre le zéro de celle-ci et le zéro du vernier est

2464--- = 246,74 millimètres.

Il peut se faire qu'aucun trait du vernier ne coïncide exactement avec un trait de la règle; clans ce cas on trouve toujours deux traits consécutifs de la règle qui comprennent entre eux deux traits consécutifs du vernier, puisqu'une division du vernier est plus petite qu'une division de la règle. Désignons par x et y les distances de chacun de ces traits au trait de la règle le plus voisin; x-\- y représentant la différence entre la longueur d'une division de la règle et la longueur d'une division du vernier,

est égal à ^. Si x est la plus petite de ces deux distances, on

a x <^rrr 5 on vo*l> Pap ^, qu'en admettant la coïncidence du 2.N

Irait du vernier le plus voisin d'un des traits de la règle, on ne

commet qu'une erreur ai plus égale à ^.

Ainsi, en se servant d'un vernier au cinquantième, Terreur

maximum possible dans la lecture est un centième de millimètre.

Avec un peu d'habitude on no commet même pas une erreur

aussi grande, car si ce sont les traits 37 et 38 qui sont compris entre

deux traits consécutifs de la règle, et s'ils en sont a peu près à

37 38 la même distance, au lieu d'ajouter — ou— au nombre entier

50 oO

37 \ d'unités on ajoute Fq + tââ = 0,75, ce qui est plus voisin du

nombre exact.

Ces détails connus, on comprend aisément le moyen* de se servir du vernier pour mesurer une longueur.

On place la dimension, linéaire à mesurer parallèlement à la règle; on fait coïncider l'une de ses extrémités avec le zéro de la règle et l'on fait glisser le vernier jusqu'à ce que son zéro coïncide avec l'autre extrémité; la distance entre les deux zéros étant égale à la dimension linéaire, il suffit, pour en connaître

FlG. 13.

la valeur, de faire la lecture comme nous l'avons indiqué ci-dessus.

Le vernier linéaire est employé dans beaucoup d'appareils de mesure; nous aurons l'occasion d'en décrire quelques-uns plus loin.

Pour la mesure des angles, la règle est remplacée par un cercle (i\g. 13) divisé en degrés ou, le plus souvent, en demidegrés. Une alidade pouvant tourner autour d'un axe passant par le centre du cercle gradué, porte l'organe dont on veut mesurer le déplacement angulaire, la lunette d'un théodolile par exemple; cette alidade se termine par le vernier circulaire. Celui ci est une portion de cercle gradué dont les traits extrêmes compren-

nent un arc qui vaut N — 1 divisions du cercle, et qui est divisé en N parties égales, comme pour un vernier linéaire.

Par exemple, le cercle étant divisé en demi-degrés, le vernier comprend entre ses trnils extrêmes un arc de 29 demi-degrés divisé en 30 parties égales. La lecture du vernier donne alors les trentièmes d'un demi-degré , c'est-A-dire les minutes. Dans ce cas, Terreur de lecture ne doit pas atteindre une demi-minute, comme nous l'avons expliqué plus haut.

L'angle au centre, dont les côtés passent respectivement par le zéro de la graduation et le zéro du vernier, est connu ainsi par la lecture du numéro du trait du cercle gradué qui précède immédiatement le zéro du vernier et par la lecture du numéro du trait du vernier en coïncidence. Par exemple, en se servant d'un cercle gradué en demi-degrés et d'un vernier au trentième, si la

lecture du cercle gradué donne 61° -J- - et la lecture du vernier

donne 17, cet angle vaut 61° 47'.

8. CATHÉTOMÊTRE. — Le cathétomètre (de xàOeToç verticale et jxcTfov mesure) est un instrument destiné à mesurer la distance verticale de deux points. Il consiste essentiellement en une lunette astronomique dont Taxe optique est horizontal ; cette lunette est mobile autour d'un axe vertical de façon à pouvoir viser les divers points d'un même plan horizontal; en outre, elle peut s'élever ou s'abaisser, la hauteur dont elle se déplace étant mesurée par une règle graduée verticale. On comprend qu'en visant successivement deux points avec la lunette, le déplacement vertical de celle-ci, donné par la règle graduée, fait connaitre la distance des deux plans horizontaux qui contiennent les points.

Un cathétomètre réduit à ses organes essentiels a été employé par Gay-Lussac dans plusieurs de ses recherches, en particulier, dans ses expériences sur la capillarité. Mais ce sont Dulong et Petit qui ont pourvu le cathétomètre des accessoires indispensables à son réglage, et, les premiers, ils ont employé cet instrument, dans leur détermination du coefticient de dilatation absolue du mercure, sous le forme qu'il a aujourd'hui. La règle du cathétomètre do Dulong et Petit n'avait qu'une trentaine de

centimètres de hauteur; Pouillet d'abord, Regnault ensuite, ont fait construire des cathétomètres dont la règle avait plus d'un mètre. C'est ce modèle, le plus employé maintenant, que nous allons décrire.

Description. — La règle du cathétomètre RR' (fig. 14 et 15), généralement graduée en milli nètres, fait corps avec un mancnon MM' en laiton pouvant tourner autour d'un axe vertical en acier contenu à son intérieur, grâce à la disposition suivante. La partie inférieure I de l'axe d'acier porte un tronc de cône, parfaitement travaillé au tour, sur lequel repose la base du manchon de laiton évasé en un tronc de cône épousant la forme du précédent. La partie supérieure du manchon est traversée par une vis (non visible sur la figure), terminée par une pointe; celleci s'engage dans une légère cavité creusée au sommet de l'axe d'acier. Par cette disposition, le manchon est supporté par la vis en haut et le cône d'acier en bas; l'axe de rotation est alors la droite qui passe par l'extrémité a de la pointe de la vis et le milieu h de l'axe du cône d'acier. Du reste, ce tronc de cône est

construit de façon que son axe coïncide autant quo possible avec la ligne ab.

L'axe d'acier repose en J sur un socle muni de trois vis calantes A, B, C qui permettent de rendre parfaitement vertical Taxe de rotation du cathétomètre.

La lunette LL' est portée par un équipage mobile, pouvant glisser le long de la règle graduée pour être placé à la hauteur voulue- Cet équipage se compose de deux parties E et F réunies entre elles par une vis de rappel G. La partie inférieure F porte une vis de pression F* ; quand, en déplaçant tout l'équipage, on

a disposé la lunette à peu près dans la position voulue, on fixe la partie inférieure F au moyen de la vis de pression P, et, en agissant sur la vis de rappel G, on déplace doucement la partie supérieure E, qui porte la lunette, jusqu'à ce que celle-ci vise le point voulu. Cette partie supérieure de l'équipage E est munie d'un vernier au cinquantième K, qui permet de mesurer le déplacement de la lunette. Une loupe 0 grossit les divisions de la règle et du vernier pour qu'on puisse mieux juger de la coïncidence des traits.

La lunette n'est pas fixée invariablement à l'équipage ; elle est

seulement posée sur deux fourchettes S et îy que porte celui-ci.

Le» partie» CC (flg. 16) par lesquelles la lunette repose sur les fourchettes sont parfaitement cylindriques et ne touchent que les efltés des fourchettes A et B inclinés à 45° sur la verticale. Les deux cylindres ont, du reste, exactement le même rayon et leurs axes sont dans le prolongement l'un de l'autre. C'est l'axe commun à ces deux cylindres de révolution que nous appellerons taxe géométrique de la lunette.

Cet axe jouit évidemment de la propriété de ne pas se déplacer quand on tourne la lunetier eur eBe-mêmej en outre, il reprend U même position dan* respect» quand on retourne bout pour bout la lunette, puisque les deox cylindres par lesquels celle-ci repose sur les fourchettes ont le même rayon.

Un niveau à bulle d'air NN' (flg. 15) est suspendu au-dessous de la lunette et en est solidaire (f). L'un des deux plans de symétrie de ce niveau contient l'axe géométrique de la lunette. C'est la droite, située dans ce plan de symétrie et passant par

Fie. !<;.

(1 ) Voir L. III Chap. 1 \ 10, la description du niveau à bulle d'air.

les deux traits zéros du niveau, que nous appellerons la ligne des zéros.

Il est nécessaire que cette ligne soit bien parallèle à Taxe géométrique; pour pouvoir effectuer ce réglage, une vis v permet de faire un peu tourner le niveau autour d'une charnière horizontale c.

Afin de pouvoir disposer l'axe optique de la lunette dans une position parfaitement perpendiculaire à Taxe de rotation du cathétomètre, le système des deux fourchettes peut tourner autour d'un axe horizontal Q que porte la partie supérieure de l'équipage ; une vis de rappel T, qui agit sur le bras de levier U, permet de donner aux fourchettes et, par conséquent, à la lunette, le petit déplacement angulaire nécessaire au réglage.

Les deux fils croisés qui forment le réticule de la lunette sont fixés à une plaque de laiton A (fi g. 17) calée entre quatre vis YVVT. En tournant convenablement celles-ci, on peut donner un, petit déplacement à la croisée des fils et ramener exactement dans la position nécessaire pour que l'axe optique coïncide avec l'axe géométrique.

Ajoutons enfin, pour terminer la description, que le socle de, l'appareil porte souvent deux niveaux X et Y (fig. 14) disposés à angle droit, et réglables à l'aide d'une vis et

d'une charnière, comme le niveau de la lunette. Ces deux niveaux sont commodes, mais non indispensables, pour régler la verticalité de l'axe du cathétomètre.

FiG. 17.

Réglage. — Un cathétomètre, pour donner de bons résultats, doit avoir son axe de rotation parfaitement vertical et l'axe optique de la lunette parfaitement perpendiculaire à l'axe de rotation. Ces deux conditions nécessitent un réglage soigné cme nous allons indiquer*

1° Il faut faire coïncider Taxe optique de la lunette avec son axe géométrique.

Pour cela, on vise sur un écran perpendiculaire (ou à peu près) À Taxe géométrique un point M ; c'est-à-dire que ce point M vu à travers lu lunette doit paraître coïncider avec la croisée des fils du réticule: le point M de l'écran se trouve alors sur Taxe optique de la lunette. On fait ensuite tourner la lunette sur elle-même; si Taxe géométrique, qui ne se déplace pas pendant cette rotation, coïncide avoc l'axe optique, celui-ci, conservant la même position dans l'espace, passe encore constamment parle point M, et ce point ne cesse pas d'être vu sur la croisée des fils, pendant la rotation de la lunette.

Mais si l'axe optique ne coïncide pas avec Taxe géométrique, pendant la rotation de la lunette il décrit une surface de révolution (cône ou hyperboloïde) autour de l'axe géométrique fixe. Cette surface coupe l'écran suivant un cercle C (fig. 18) dont le centre est le point fixe 0 où Taxe géométrique perce l'écran. On voit donc, en tournant la lunette sur elle-même, les divers points de la circonférence de ce cercle sur la croisée des fils.

D'après cela, pour corriger ce défaut, il suffit de viser un point quelconque M de l'écran, de tourner ensuite la lunette sur elle-même de 180° et de marquer sur l'écran le point M1 qui est maintenant visé par la lunette. Il est clair que M et M; sont deux points situés à l'extrémité d'un même diamètre du cercle C. En marquant sur l'écran le milieu de cette droite MM', on a le centre 0 de ce cercle c'est-à-dire le point où l'axe géométrique perce l'écran. Alors, sans changer la position de la lunette, on déplace le réticule de façon à voir le point 0 en coïncidence avec la croisée des fils, ce qui fait coïncider Taxe optique avec l'axe géométrique (1). On s'a6sure que l'opération est bien faite en

(1) Nous supposons implicitement ici que le centre optique de l'objectif a été placé par le constructeur exactement sur l'axe géométrique de la lunette. S'il en est autrement, il est clair qu'on ne peut pas faire coïncider les deux axes; tout ce qu'on peut obtenir alors par le procédé indiqué

tournant la lunette sur elle-même ; elle ne doit pas cesser de viser le point O.

2° Il faut rendre la ligne des zéros du niveau de la lunette parallèle à Taxe géométrique de celle-ci.

Amenons la bulle entre les deux zéros en agissant sur les vis calantes du pied du cathétomètre. Si Taxe géométrique est parallèle à la ligne des deux zéros, cet axe est alors horizontal. Supposons qu'il en soit ainsi; et retournons bout pour bout la lunette et, par conséquent, le niveau qui en est solidaire. Nous savons que Taxe géométrique reprend, après le retournement, la même position qu'avant; il est donc encore horizontal, et, puisque la ligne des deux zéros lui est parallèle, on doit voir la bulle d'air venir se placer de nouveau entre les deux zéros.

Mais, si la ligne des zéros AB (fig. 10) fait un petit angle a.

Fie 19 Fig. 80.

avec Taxe géométrique LM, quand on a placé la bulle entre les deux zéros de façon à rendre AB horizontal, Taxe LM fait cet angle a avec l'horizon, l'extrémité M étant plus élevée que l'extrémité L. Quand, après le retournement, Taxe géométrique a repris la même direction LM (fig. 20), il fait encore le même angle a avec une ligne horizontale OH ; seulement c'est l'extrémité L qui est maintenant plus élevée que M ; alors la ligne AB qui fait l'angle a avec la direction OLM n'est plus horizontale et fait avec l'horizontale OH un angle 2a. Aussi voit-on la bulle d'air s'avancer du côté de A jusqu'à la division n correspondant

ci-dessus, en choisissant un écran très éloigné, c'est de rendre les axes parallèles. Mais, faisons remarquer qu'il suffit pour l'exactitude des observations que Taxe optique soit parallèle à l'axe géométrique.

à l'inclinaison 2a sur l'horizon de la ligne des zéros. En faisant tourner alors le niveau autour de la charnière c (flg. 15) au moyen de la vis vf de façon à ramener l'extrémité de la bulle

ft

de la division n à la division -, on diminue de a l'angle que

fait la ligne des zéros avec l'horizon et avec Taxe géométrique; par conséquent, on rend la ligne des zéros parallèle à cet axe.

Il est bon de s'assurer que l'opération a été bien faite en voyant, par le procédé que nous venons d'indiquer, si la ligne des zéros -est bien parallèle à Taxe de la lunette.

Ce réglage est indépendant du réglage précédent; il peut donc être fait avant lui ou après lui. Quand ces deux réglages sont effectués, Taxe optique est parallèle à la ligne des deux zéros, et, en plaçant la bulle entre ceux-ci, l'axe optique est rendu horizontal.

3° // faut rendre la ligne des zéros perpendiculaire à taxe de rotation.

Amenons la bulle d'air entre les deux zéros, en agissant sur les vis calantes de l'appareil, et faisons tourner ensuite de 180° la lunette autour de l'axe du cathétomùtre. Quelle que soit la position de cet axe, si la ligne des zéros lui est perpendiculaire, après la rotation de 180°, elle sera parallèle à sa première position : cette ligne sera donc de nouveau horizontale, et nous verrons la bullo venir se placer encore entre les deux zéros.

Mais supposons que la ligne des zéros AB (flg. 21) ne soit pas exactement perpendiculaire à Taxe de rotation et fasse un petit angle a avec une perpendiculaire LM à cet axe. Dans ce cas, si Ton a placé d'abord la bulle entre les deux zéros, AB est horizontale et LM fait l'angle a avec l'horizon, l'exlrémité M étant plus élevée que l'extrémité L. Après une rotation de 180°, la ligne LM, perpendiculaire à l'axe, prend une nouvelle position parallèle à la première et, par conséquent, fait encore l'angle % avec une ligne horizontale OH; mais, cette fois, c'est l'extrémité L qui est plus élevée que M (fîg. 22) . Il en résulte que la ligne des zéros AB qui fait toujours l'angle a avec la direction OLM n'est plus horizontale, et fait avec l'horizontale OH un angle 2a. Aussi voit-on la bulle d'air s'avancer du côté de A d'un nombre

de divisions n correspondant à l'angle 2a. On fait tourner alors, par rapport au reste de l'instrument, le système des fourchettes qui porte la lunette et le niveau, au moyen de la vis de rappel T

Fie. 91 Fie. 93

(fîg. 15), de façon à ramener l'extrémité de la bulle de la division n à la division -, ce qui diminue de a l'angle que fait avec

l'horizon et avec la perpendiculaire LM à l'axe de rotation la ligne des zéros. On rend ainsi cette ligne parallèle à LM et, par conséquent, perpendiculaire à l'axe de rotation.

Il est bon de s'assurer que l'opération a été bien faite, en voyant, par le procédé que nous venons d'indiquer, si la ligne des zéros est bien perpendiculaire à Taxe de rotation.

Quand les trois premiers réglages ont été effectués, Taxe optique de la lunette est perpendiculaire à Taxe de rotation du cathétomètre.

4* 7/ faut rendre F axe de rotation du cathétomètre vertical.

Pour obtenir ce résultat, on place la lunette à peu près parallèlement à la ligne qui joint deux des vis calantes du pied, A et B (fig. 14). En agissant sur ces vis, on amène la bulle d'air du niveau de la lunette entre les zéros.

Admettons, pour un instant, que la ligne ah qui joint les deux points ou les vis A et B touchent le sol soit parfaitement horizontale et que la ligne des zéros soit parfaitement parallèle à cette ligne ai; alors l'axe de rotation du cathétomètre, étant perpendiculaire à la ligne des zéros, est perpendiculaire à l'horizontale ab et se trouve ainsi dans un plan vertical perpendiculaire à ai.

Tournons alors de 90° la lunette du cathétomètre autour de Taxe,

rie façon à l'amener à être à peu près parallèle à la perpendiculaire cd à la ligne ab, passant par le point c où la troisième vis calante G touche le sol. Agissons sur cette vis de façon à ramener la bulle d'air entre les zéros.

En agissant sur la vis calante G, on a fait tourner le cathétomètre autour de l'horizontale ab; Taxe de rotation, restant toujours dans le plan vertical perpendiculaire à ab pendant ce mouvement, sera rendu parfaitement vertical dès que la bulle sera entre les zéros, puisque la ligne des zéros, qui est toujours perpendiculaire à cet axe et qui est loin d'être perpendiculaire au plan vertical précédent, sera rendue horizontale.

Or, les conditions que nous avons supposées (horizontalité de ab, et parallélisme de la ligne des zéros avec cette ligne) ne sont réalisées que d'une façon approchée; aussi, Taxe, après cette seconde opération , n'est-il pas en général rendu tout à fait vertical. On s'en aperçoit en ramenant par une rotation de 90° le niveau dans sa première position : la bulle ne revient pas exactement entre les deux zéros.

On agit alors à la fois sur les deux vis A et B, en les tournant en sens inverse de quantités autant que possiblo égales entre elles, pour ramener la bulle entre les zéros. Si cette opération est bien faite, l'inclinaison de la ligne cd ne varie pas sensiblement . Aussi, quand après une nouvelle rotation de 90° on ramène le niveau parallèlement à cette ligne, la bulle reste à peu près entre les zéros. En agissant sur la vis G, on la ramène exactement à cette position, et ainsi de suite : après un petit nombre d'opérations de ce genre faites en rendant, tantôt le niveau parallèle à ab, tantôt à cd, on arrive à ne plus avoir de déplacement de la bulle d'air quand on passe d'une de ces positions à l'autre. L'axe de rotation est alors parfaitement vertical, puisque le plan décrit par la ligne des zéros tournant autour de lui renferme deux horizontales non parallèles entre elles, et que Taxe est perpendiculaire à ce plan horizontal.

Les trois premiers réglages, que nous avons décrits, doivent être faits une fois pour toutes, et, avant de se servir de l'in.-truînent, on n'a besoin que de vérifier qu'un accident ne les a pas détruits. Mais, il est évident qu'il n'en est pas de même du

réglage de la verticalité de Taxe de rotation ; celui-ci doit être refait chaque fois que l'instrument est déplacé.

L'emploi des niveaux que porte le pied du cathétomètre permet d'obtenir rapidement ce dernier réglage. Après avoir rendu Taxe de rotation bien vertical par le procédé indiqué plus haut, on règle chacun de ces deux niveaux de façon que la bulle d'air se place entre les deux zéros. Cette opération faite, les lignes des zéros de ces deux niveaux étant horizontales, sont perpendiculaires à Taxe de rotation. Alors, toutes les fois, qu'après un déplacement de l'instrument, on aura réglé sa position à l'aide des vis calantes de façon à ramener la bulle d'air de chacun de ces deux niveaux entre les zéros, Taxe de rotation sera de nouveau rendu vertical (l).

Défaut de rectitude de la règle. — Si la règle du cathétomètre sur laquelle glisse l'équipage qui porte la lunette était parfaitement droite, la bulle du niveau de la lunette ne se déplacerait pas quand on fait voyager celle-ci d'une extrémité de la règle à l'autre.

Si les bords de la règle, au contraire, ont une légère courbure, comme par le mode d'ajustement de l'équipage, la ligne des zéros reste toujours normale aux bords de la règle ou, du moins, fait toujours le môme angle très petit avec la normale, il en résulte qu'en faisant voyager la lunette le long de la règle, la bulle du niveau ne conserve pas la même position. Il en est malheureusement assez souvent ainsi : c'est là un très grave défaut, car l'axe optique de la lunette, toujours parallèle à la ligne des zéros, ne reste pas parallèle à elle-même quand on lève ou abaisse la lunette. Far conséquent, si, dans une position AB (ftg. 23) de la lunette, son axe optique est horizontal, il ne le sera plus pour une autre position A'B', et l'on voit, à l'inspection de la figure, que la distance des deux points P et Q visés successivement par la lunette n'est plus égale à son dé-

fi) Si nous avons tant insisté sur le réglage du cathétomètre, c'est non seulement à cause rie l'importance de cet appareil, mais surtout parce que les procédés de réglage que nous avons décrits sont applicables à beaucoup d'autres instruments de mesure.

placement mesuré par la règle graduée. L'erreur est d'autaat

plus grande que les points visés sont plus loin de l'instrument.

Ou remédie en grande partie à cpt inconvénient de la manière

suivante. Quand la lunette est à peu près à la position convenable pour viser le point supérieur Q et qu'on s'aperçoit que la bulle n'est plus entre les deux zéros, comme elle l'était dans la position AB, on agit sur la vis de rappel horizontale T (fig. 15) pour donner une légère inclinaison à la lunette par rapport À l'instrument, de façon à ramener La bulle entre les deux zéros, c'està-dire de façon à ramener l'axe de la lunette à l'horizontalité; on déplace ensuite légèrement la lunette à l'aide de la vis de rappel G jusqu'à la placer dans la position A"B" où elle vise le point Q (fig. 23). Le déplacement de la lunette entre les positions AB et A"B" est alors à très peu près égal à la distance verticale des deux points P et Q.

Mais on voit qu'en agissant ainsi on a déréglé la perpendicularité de l'axe optique et de l'axe de rotation.

flG. 23.

Les erreurs relativement assez graves qu'on commet avec un cathétomètre dont le réglage n'est pas parfait, ou dont la règle présente une très légère courbure, ont fait renoncer aujourd'hui dans bien des cas, à l'emploi de cet instrument. Dans les mesures d'une très grande précision on se sert pour obtenir la distance de deux points situés sur la même verticale du procédé général indiqué plus haut (g 6) pour la mesure des longueurs. La figure U représente précisément la disposition adoptée pour relever ainsi la hauteur du baromètre.

1. PHÉN0MÊNE3 CAPILLAIRES. — Quand un tube de verre de faible diamètre intérieur est plongé dans un vase plein d'eau , on voit ce liquide monter dans le tube, et sa surface libre se maintient stationnaire à une hauteur d'autant plus grande

*IG. i.

au-dessus du niveau du liquide dans le vase, que le tube est plus fin (fig. 1).

En outre, la surface terminale du liquide dans le tube n'est pas un plan horizontal mais une surface courbe M tournant sa concavité du côté de l'air. On désigne sous le nom de ménisque cette surface courbe terminale M.

Voilà deux exceptions aux règles de l'hydrostatique, qui nous apprennent que, dans deux vases communiquants renfermant le même liquide, les surfaces libres sont des plans horizontaux situés au même niveau.

Remarquons que les lois de l'hydrostatique ont été déduites a priori des règles de la mécanique et de la définition des fluides parfaits , c'est-à-dire de fluides dans lesquels les forces intérieures n'accompliraient aucun travail quand il y a déformation sans changement de volume. Aucun fluide réel ne répond rigoureusement à cette définition; ils s'en approchent plus ou moins seulement. En outre, nous avons négligé les attractions que peuvent exercer les parois des vases sur les fluides qu'ils renferment. Si nous nous reportons à la formule (6) du Livre III, Ghap. I § 4, qui représente le travail des forces agissant sur une masse fluide primitivement en équilibre quand elle subit une très faible déformation, et qui est tout à fait générale, nous y trouvons un terme w représentant précisément le travail des forces intérieures et des forces attractives entre le fluide et les parois. Nous avons négligé ce terme pour établir les lois de l'hydrostatique ; en en tenant compte nous trouverions la raison des phénomènes que nous venons de signaler.

On a donné aux phénomènes qui sont dus précisément à ces attractions des particules fluides entre elles ou des particules fluides sur les particules solides le nom de phénomènes capillaires ; parce qu'ils ont été observés d'abord dans des tubes lins comme des cheveux, des tubes capillaires (de capillus cheveu). La partie de la physique qui traite de ces questions a reçu le nom de Capillarité.

La première observation des phénomènes capillaires parait remonter à Nicolas Aggiunti, membre de l'Académie del Cimento, au commencement du XVII siècle.