ATTRACTION MOLÉCULAIRE. — Entre les particules d'un corps

CAPILLARITE 159

solide il existe des forces attractives qui s'opposent à sa rupture et auxquelles on a donné le nom de forces de cohésion.

Chez les liquides ces forces sont moindres, mais pourtant les expériences les plus simples en montrent l'existence. Si l'on trempe une baguette de verre dans l'eau, on enlève, en la retirant, une goutte de liquide. Or, si les particules liquides qui se trouvent à la partie inférieure de la goutte ne tombent pas, c'est qu'elles sont retenues par une attraction qui s'exerce entre elles et les particules situées au-dessus.

Cette même expérience montre qu'une force semblable agit entre les particules. du liquide et du solide auquel adhère la goutte. Ces forces attractives existent encore quand le solide n'est pas mouillé par le liquide, (verre et mercure par exemple); on peut le montrer par l'expérience suivante. On accroche sous le plateau d'une balance hydrostatique un disque de verre, on fait équilibre au poids du disque à l'aide d'une tare placée dans le s eco ad plateau; puis, abaissant le fléau, on fait flotter le disque sur un bain de mercure. On constate alors que l'on peut mettre un certain nombre de grammes dans le second plateau sans arracher le disque du mercure; la force d'arrachement a été trouvée par Gay-Lussac égale au poids de 200 grammes (*) environ pour un disque de verre de lic,886 de diamètre.

Les gaz adhèrent aussi aux corps solides ; nous insisterons plus loin sur ce point à propos de l'ébuilition (L. IV, Cliap. VII, g *J).

Enfin, le phénomène de l'entraînement de l'air par un jet . liquide dans une trompe (a), montre bien l'existence d'attraction entre les particules d'un g.iz et celles d'un liquide.

Ces forces attractives ne s'exercent qu'à des distances extrêmement petites; ainsi, quand on a rompu un corps solide, on ne parvient généralement pas à souder entre elles les deux parties séparées en les rapprochant et même en les appuyant faiblement l'une contre l'autre : la distance entre les particules des deux

(1) Co nombre est loin d'être constant pour des causes qu'il serait trop long d'énumérer ici. Gay-Lussac Ta vu varier, suivant la durée du contact, de 158 r à 290 r. (Laplace. Supplément do la Mécanique céleste.)

(2) Nous avons déjà décrit, dans les appareils pneumatiques la trompe à mercure de M. de Rorailly (L. III. Chap. VI g 12 p. 323.)

La trompe à eau, dont on se sert depuis longtemps soit pour raréfier soit

portions reste encore trop grande. Pourtant, avec quelques précautions, on peut obtenir l'adhésion. Ainsi, on répète souvent

dans les cours l'expérience suivante. On prend deux disques de verres égaux usés à l'émeiï fin, parfaitement plans; on les fait glisser l'un contre l'autre, et Ton constate qu'ils adhèrent assez fortement entre eux (fig. 3). L'expérience réussissant dans le vide, on ne peut attribuer cette adhérence à la pression atmosphérique.

M. Walthère Spring (*) a constaté qu'en soumettant dans une matrice à l'action d'un piston Fie. 3. d'acier, sur la tête duquel on

exerçait une pression énergique, des poudres de presquo toutes les substances, on arrivait à les

pour comprimer l'air, est fondée sur le môme principe. La figure 2 en représente un modèle très employé. Un courant d'eau arrive par le tube C, s'échappe de ce tube par l'extrémité A en forme de tronc de cône pour s'engager dans un autre tube DD en forme de tronc de cône évasé en sens inverse. 11 y a donc en O interruption des tubes; or, le gaz qui est dans le voisinage de celte ouverture 0 élant entraîné par le jet d'eau, se raréfie dans la cavité qui l'entoure et, por conséquent, dans le récipient communiquant avec elle par le tube E. 11 est bon de munir ce tube E d'uno soupape empêchant le retour du gaz dans le récipient, si par une cause quelconque la force élastique vient à augmenter en 0.

On peut ainsi rapidement obtenir une très faible force élastique.

Si le tube E est ouvert dans l'atmosphère, l'air entraîné constamment par l'eau peut être accumulé sous pression dans un récipient où aboutit le couduit. Le gaz gagne la partie supérieure de ce récipient dont l'eau peut s'échapper par un tuyau convenablement disposé.

(1) Walthère Sprino, Annales de physique et de chimie, 5* série, t. XXII, p. 170 (1881).

Fio. 2.

CAPILLARITE 161

transformer en des corps compacts, à la température ordinaire. C'est ainsi que des forces élastiques variant suivant les substances entre 3000 et 6000 atmosphères, ont transformé les limailles de plomb, de bismuth, d'étain, de zinc, de cuivre, d'aluminium en masses aussi compactes que celles qu'on obtient par fusion; les métaux cristallisables (bismuth, zinc), présentaient quand on cassait le bloc la même apparence de cristallisation. La poudre de soufre comprimée a donné un bloc de soufre cristallisé. Il en a été de même des précipités pulvérulents amorphos de sulfure de zinc, de sulfure de plomb, de bioxyde de manganèse, qui, par compression, ont donné des corps identiques aux cristaux que l'on trouve dans la nature (bleude, galène, pyrolusite). L'amidon sec s'est transformé sous une pression de 6000 atm., en une masse compacte transparente sur les bords, absolument dépourvue de structure organique. Enfin, des mélanges de soufre et de cuivre soumis, à la température ordinaire, aune pression de 5000 atm., ont donné du sulfure de cuivre cristallisé.

Ce remarquable travail montre bien qu'il suffit de rapprocher suffisamment les particules des solides, pour que les forces moléculaires agissent.

Par des pressions encore plus considérables que celles qui sont nécessaires à la transformation en bloc compacte, M. Walthère Spring a vu les métaux solides s'écouler par les fissures de la matrice comme le ferait un liquide, conformément aux expériences antérieures do M. Tresca.

3. THÉORIES DES PHÉNOMÈNES CAPILLAIRES. —L'existence de ces forces attractives entre les particules des corps a servi de point de départ à toutes les explications des phénomènes capillaires.

C'est à Laplace qu'est due la première théorie satisfaisante de ces phénomènes (1). Le savant géomètre admet qu'une molécule de liquide est attirée par les molécules voisines avec une force proportionnelle aux masses et variant avec la distance suivant une fonction indéterminée, mais telle que .cette force devienne insensible dès que la distance surpasse une très petite valeur.

1) Laplace, Supplément au livre X do la Mécanique céleste. Paris (1807)„

En d'autres termes, les molécules qui peuvent agir sur la molécule considérée 0 sont comprises à l'intérieur d'une sphère (sphère à* activité) ayant 0 pour centre et un très petit rayon. Laplace admet, en outre, que les liquides sont incompressibles.

Gauss ('), en partant des mêmes principes et en faisant application du théorème des travaux virtuels, arrive à des formules plus générales que celles de Laplace et dont toutes les conséquences vérifiables ont été justifiées par l'expérience. Du reste, les formules qu'on a déduites de la théorie de Gauss pour l'ascension ou la dépression des liquides à l'intérieur des tubes ou entre les lames, et lès formules qui donnent la forme des surfaces terminales des liquides ne diffèrent pas de celles qu'a établies Laplace.

On peut conclure de l'analyse de Gauss que la surface libre d'un liquide est le siège de forces de tension tendant à faire pn ndre à la surface une aire minimum, absolument comme si le liquide était enfermé dans une mince enveloppe de caoutchouc tendue.

Déjà dès 1752, Ségner (*) assimila la couche superficielle d'un liquide à une membrane élastique, et Young (*), en 1805, a tiré de cette idée l'explication de la plupart des phénomènes capillaires.

Nous allons montrer d'abord l'existence de cette tension superficielle, et cette notion nous permettra d'établir aisément toutes les lois de la capillarité.

4. TENSION SUPERFICIELLE. — Considérons une particule liquide située à une distance de la surface plus grande que le rayon de la sphère d'activité A (flg. 4). Cette particule est également attirée par toutes les parties du liquide contenu dans la sphère, et toutes ces forces attractives, par raison de symétrie, ont une résultante nulle. Il n'en est plus de même d'une particule, telle

(1) Gauss , Commentationes Societatis scientiarum Goitingcnsis rcccntiores VII, p. 39 (1828-82). Voir aussi Moutier, Annales de l'École Normale supérieure (2), III, 70, (1874).

(2) Ségner, Commen la tion es Societatis scientiarum GolliDgeusis,l;{\7bij. (8) Youno, Philosophical transactions ; ilbOô).

que B (flg. 4) située à une distance de la surface moindre que le rayon de la sphère d'activité, si toutefois les molécules de la substance qui se trouve ^ — s.

de l'autre côté de la sur- " / \

face de séparation exercent sur la particule B une action moindre que les molécules du liquide considéré ; ce que nous supposons (*).

Menons, en effet, par la FlG* *•

particule B un plan parallèle à la surface libre; le nombre des molécules contenues dans la sphère d'activité entre ce plan et la surface étant moins grand que celui des molécules situées de l'autre côté de ce plan, la force attractive exercée par ces dernières l'emporte sur celle exercée par les premières, et la résultante totale est une force normale à la surface et dirigée vers l'intérieur du liquide ; sa grondeur dépend de la position de B et de la nature des deux substances en présence.

Il faut conclure de là que, si Ton donne à la surface d'un liquide une forme quelconque, puis qu'on l'abandonne à lui-même ces forces moléculaires feront rentrer dans l'intérieur de la masse liquide le plus grand nombre de molécules possible, c'est-à-dire que la surface libre du liquide prendra Taire minimum compatible avec le volume de la masse et les liaisons qui peuvent exister, telles que l'adhérence à des parois solides. C'est, du reste, à cette conclusion que conduit la théorie de Gauss.

Plaçons, comme l'a fait Plateau (*), une certaine masse d'huile d'olive au milieu d'un mélange d'eau et d'alcool de même densité que l'huile (3). Quelle que soit la forme de cette masse d'huile,

(1) Le cas contraire correspond probablement à celui où les deux fluides en présence se dissolvent mutuellement.

(2) J. Plateau est né à Bruxelles le 14 octobre 1801 ; il est mort à Gand le 15 septembre 1883.

Ces expériences ont été publiées dans les Mémoires de l'Académie de Bruxelles, t. XXIII, et dans les Ann. de Phys. et de Chim. 3* série, t. XXX p. 203 (1850).

(3) 11 est commode de se servir pour cette opération d'une petite seringue 4 n verre que Ton remplit de l'huile employée.

Fie. 5.

dans l'état d'équilibre, la résultante des actions de la pesanteur le poids est détruit par la résultante des pressions que supporte le pourtour de la masse d'huile, la poussée; aussi la masse

est-elle abandonnée aux seules actions moléculaires. Dans ces conditions, elle prend une forme exactement sphérique (fig. 5).

Si l'on vient à déformer cette masse en la touchant avec une baguette, par exemple, l'huile reprend immédiatementla forme d'une sphère dès que la cause qui a produit la déformation a cessé. Or, comme on le sait, la sphère est de toules les figures de même volume celle qui présente la surface la moins étendue.

Quand, par une cause quelconque, une molécule liquide s'enfonce dans la masse, elle tire à sa suite les molécules situées plus près de la surface qui tirent les suivantes, et il finit par en résulter un glissement des particules tangentiellement à la surface. C'est ce qui est prouvé de la façon la plus nette par la jolie expérience suivante due à M. Pasteur. On saupoudre de grès fin la surface d'un bain de mercure; en enfonçant dans le bain une baguette de verre, on voit les grains de grès être entraînés vers la cavité creusée dans le mercure par la baguette et y disparaître, indiquant évidemment un déplacement tangentiel de toutes les particules de la surface. En retirant la baguette, on fait réapparaître ces grains de grès ; on produit l'effet inverse. La même expérience peut être répétée avec l'eau en remplaçant le grès par de la poudre de lycopode et en employant une baguette de verre graissée, pour ne pas être mouillée par le liquide.

Il y a là un effet tout à fait analogue à celui qui se produit dans le cas d'une corde passant sur des poulies À et B et tendue par un poids P (iig. 6). Dans l'état d'équilibre, (les extrémités R et S étant fixées par exemple) chaque point M ou N des parties horizontales est sollicité par deux forces de tension en sens

inverse et égale à -. Si Tune des forces vient à faiblir, l'autre

l'emporte et il y a déplacement des points M et N dans le sens de la plus grande force ;

ainsi, si Ton permet le g 1 — >y^\

mouvement des extrémités ^>

R et S, les points M et N se rapprochent comme s'ils s'attiraient avec une force

égale à -.

La tendance des parti- Fie. 6.

cules de la surface d'un

liquide à s'enfoncer dans l'intérieur de la masse doit donc donner naissance à un état de tension superficielle absolument comparable à l'état de tension de la mince membrane de caoutchouc de ces petits ballons rouges gonflés do gaz qui servent de jouets aux enfants. '

Du reste, un grand nombre d'expériences permettent démontrer directement l'existence de cette tension superficielle (1).

Nous commencerons par rapporter une expérience de M. A. Dupré parce qu'elle nous semble des plus nettes (*).

Un vase rectangulaire, peu profond, ABCD (flg. 7), a trois de ses parois latérales

fixes; la quatrième CD i . „ ^K

est une lame métallique f- r-^-^^-,, : .-v""— ^ ^A^

mince bien plane, posée ne. 7.

simplement sur le fond

et appuyée, dans une

situation un peu inclinéo, contre un butoir C. Cette lame est re-

(1) Nous avons multiplié les descriptions d'expériences montrant la tension superficielle des liquides pour que l'existence de cette tension ne paisse faire aucun doute dans l'esprit du lecteur, au cas où les raisonnements précédents, par lesquels nous avons esssayé de l'établir a priori, ne lui paraîtraient pas suffisants.

(2) La description de cette expérience et de quelques-unes des expériences suivantes est tirée d'un article de -M. Duclaux sur la capillarité qui u paru dans le Journal de Physique. (T. I p. 350, 1872.)

tenue par un fil DE. On verse dans le vase une petite quantité d'eau de façon que le niveau affleure à la partie supérieure de la lame mobile CD, puis on brûle le fil ED pour le rompre pans, secousse. On voit alors la paroi mobile CD se redresser et se jeter en dedans malgré la pression hydrostatique qui tend à la pousser au dehors. Ainsi se trouve accusée l'existence de forces de tension qui ne peuvent avoir leur siège qu'à la surface libre du liquide.

M. Van der Mensbrugghe a modifié la forme de cette expérience de façon à la rendre d'une exécution beaucoup plus facile. En pliant convenablement une feuille de papier mince découpée en rectangle, on forme une boîte dont les bords ont environ un centimètre de hauteur. On mouille intérieurement les longs côtés de la boîte avec un liquide, de Peau par exemple, et, après avoir bien dressé ces bords, on verse lo môme liquide dans la boite.

On voit alors les longs côtés s'incurver en dedans (flg. 8), sous l'influence de la tension superficielle qui tend à les rapprocher.

Voici une seconde expérience de M, Dupré, très facile à répéter. A une lame AB (fig. 9) en métal ou en bois on adapte un fil métallique courbé

en cercle BC; un second fil métallique rectiligne DO peut tourner sans frottement en 0, son extrémité recourbée s'engageant dans un trou suffisamment large de la lame AB. On mouille cette lame AB ainsi que les fils BG et OD avec un liquide visqueux tel que l'eau de 6avon, ou mieux le liquide gly- Si alors on écarte de AB le fil

kc^fe

Fig. 8.

Fie. 9.

cérique de M. Plateau (*).

(I) C'est M. Plaleau càui le premier a propr se d'ajouter de la glycérine à l'eau de savon pour avoir un liquide se pi étant mieux à la formation de iamoft

Fig. 10.

0D, une lame de liquide se forme entre AB, BG et OD et, si Ton abandonne le fil OD à lui-même, il remonte par l'action de cette lame liquide qui le tire.

Dans cette expérience, ainsi que dans les suivantes, la force est due aux tensions des deux faces de la lame liquide qui ajoutent leur effet.

Une expérience du même genre, due à M. Terquem, consistée plonger dans le liquide glycérique deux tiges de bois de même longueur réunies à leurs extrémités par des fils de soie de même longueur aussi; en retirant ce petit appareil, une lame de liquide se forme entre les deux tiges et les fils, et ceux-ci sont fortement courbés en arc (fig. 10), au lieu d'être rectiiignes comme cela aurait lieu si la lame liquide n'existait pas. La courbure de ces arcs est uniforme, ce sont des arcs de cercle.

Une des plus curieuses expériences sur ce sujet a été imaginée par M. Van der Mensbrugghe; elle consiste à former unelame plane avec le liquide glycéri-r que en y plongeant un cerceau métallique soutenu par trois fils (fig. 11) et à déposer doucement à la surface

minces persistantes que l'eau de savon pure. (Ami. de Phys. et de Chirn., t. LXII, p. 213). M. Terquem, [Journal de Physique t. II, p. 409, 1873) a indiqué la recelte suivante pour préparer convenablement ce liquide.

On prend du savon de Marseille débité en minces copeaux avec un rabot et bien séché sur un poêle ou au soleil. On met le savon en digestion dans de l'alcool à 80* à la température ordinaire. Quand l'alcool est sature de savon, il marque 74* à l'alcoomètre centésimal pour lu température de 15*. On fait, d'autre part, un mélange de glycérine et d'eau marquant 17*, à l'aréomètre de Lieaume (volumes, égaux si la glycérine est anhydro). Le liquide final est préparé en prenant

Fig. il.

de la Lame un anneau en fil de coton fin, préalablement mouillé du môme liquide, qui y prend une forme quelconque. Vient-on à percer la lame au milieu de l'anneau, celui-ci se tend brusquement en prenant une forme exactement circulaire, ce qui indique que la lame, qui a conservé son intégrité en dehors de l'anneau, exerce par unité de longueur des tensions égales sur tout le pourtour de celui-ci.

On obtient le même résultat, sans percer la lame, en déposant au milieu de l'anneau une goutte d'un liquide ayant une tension superficielle moindre que celui qui forme la lame (alcool, éther) ; l'anneau prend encore une forme circulaire à cause de l'exès de tension que présente la lame extérieure sur la lame intérieure.

Citons, pour terminer, l'expérience suivante : on souffle à l'extrémité d'un tube une bulle d'eau de savon ; si Ton cesse de souffler, la bulle diminue de diamètre en chassant l'air contenu qui sort par le tube. On rend manifeste ce courant d'air en approchant l'orifice du tube de la flamme d'une bougie, qui est soufflée et peut être éteinte ainsi. On le voit, les parois de la bulle exercent sur l'air intérieur une pression semblable à celle que produirait la membrane tendue d'un ballon en caoutchouc.

5. VALEUR DE LA TENSION SUPERFICIELLE. — Divisons la surface libre d'un liquide par une ligne idéale PQ (fig, 12) en deux régions 1 et 2; la région \ lire à elle la région 2, et réciproquement.

Si l'équilibre existe, nous pouvons supposer que Tune des régions, 2 par exemple, ait toutes ses particules invariablement

lOOcenl. cubes de glycérine étendue d'eau auxquels on ajoute 25 cent, cubes de la dissolution alcoolique de savon. On porte à l'ébullition pour chasser l'alcool ; il a complètement disparu quand lo point d'ébullition dépasse 100*. On laisse refroidir et Ton ajouta de l'eau distillée jusqu'à ce que le \olumo soit redevenu égal à 100 cent, cubes. Enfin on filtre plusieurs fois dans un entonnoir bouché avnc du coton convenablement tassé pour avoir un liquide clair.

CAPILLARITE

liées entre elles sur l'épaisseur extrêmement faible où s'exercent les forces de tension (longueur du rayon do la sphère d'activité) . L'effet de la région i peut alors être considéré comme produit par des forces tangentes à la

surface, et normales â la ligne PQ qui forme le )>ord do la région 2, par rainon de symétrie.

Pour que l'équilibre soit possible h la surface du liquide, il faut que chaque longueur égale d'une ligne de séparation telle, que PQ, soit soumise à des forces égales, quelles que soient la position et la direction de la ligne considérée PQ. Cette propriété, presqu'évidente, se démontre de la manière suivante. Supposons d'abord la surface plane et de direcction quelconque limitant un ment petit (fig. 18). Supposons les particules contenues à l'intérieur du triangle invariablement liées entre elles, sur l'épaisseur extrêmement faible p où la tension superficielle se manifeste, ce qui ne peut troubler l'équdibre. Le poids de ce triangle, vu la petitesse de p, étant absolument insignifiant vis-à-vis des tensions qui agissent sur ses trois côtés, et les pressions étant normales à la surface du triangle, il faut, pour que l'équilibre

existe, que ces tensions se fassent mutuellement équilibre. Or, les tensions agissant sur chaque côté ont pour résultante une force F, F', F" perpendiculaire à ce côté infiniment petit et appliquée en son milieu, par raison de symétrie. Pour que les trois forces F, F, F", se fassent équilibre il faut, comme on le sait, qu'elles soient respectivement proportionnelles aux

menons trois droites

triangle ABC infini-

Fie. 13.

longueurs L, L', L" des côtés auxquels elles sont appliquées -(Dynamique § 26, note â). On a donc :

Ainsi, quelle que soit la direction d'une ligne, en un même en droit le rapport de la force de tension F à la longueur de cette digne L a une même valeur que nous représentons par A.

Cette quantité A, qui est la force appliquée à l'unité de longueur, est ce que nous appellerons 7a valeur de la tension superficielle.

Cette valeur est aussi la même en deux points différents de la surface d'un même liquide quelle que soit la distance de ces points. Imaginons, en effet, un long rectangle mené à la surface du liquide ayant deux bases infiniment petites, respectivement placées aux deux points M et N considérés. Supposons, comme plus haut, les particules de ce rectangle liées entre elles invariablement sur l'épaisseur p. Pour qu'il soit en équilibre, il faut évidemment que les bases M et N soient tirées par des tensions égales, et, comme elles ont même longueur, il faut que la valeur de la tension superficielle A soit la même en M et en N.

Si la surface du liquide est courbe, mais, comme cela a toujours lieu en pratique, d'un rayon très grand par rapport au rayon si petit p de la sphère d'activité, rien n'est changé à ce que nous venons de dire : autour de chaque point de la surface il est possible, en effet, de décrire un espace qui, quoique très grand par rapport à p, peut être considéré comme plan.

La valeur de la tension superficielle ne peut donc dépendre que de la nature du liquide et aussi de la nature du milieu qui se trouve de l'autre côté de sa surface.

On peut considérer comme une vérification de la constance de la valeur de la tension superficielle pour la surface de séparation de deux mêmes substances les expériences de Plateau sur les ilgures laminaires (*).

(1) Plateau, Mémoires de F Académie de Bruxelles, t. XXXIII. Ann. de Phys. et de Chim., 3- Sérfc, t. LXII p. 210(1861).

CAPILLARITE

Dans ces expériences, le physicien belge s'est servi de carcasses en fils métalliques dessinant les arêtes de polyèdres,

Fie. 14.

(tétraèdre, cube, etc. fig. 14). Ces systèmes sont immergés dans le liquide glycérique. En les retirant, il se forme des lames liquides partant de chaque arête solide et aboutissant à un même point 0 dans le cas du tétraèdre, aboutissant à une lame rectangulaire a, £, c, cl dans le cas du cube, ou ayant d'autres dispositions suivant la forme de la carcasse métallique employée. Mais, dans tous les cas, Plateau a reconnu que les deux lois suivantes se vérifiaient toujours :

1° Il n'y a pas plus de trois lames aboutissant à une même arête liquide, et elles forment entre elles des angles égaux (de 120°, par conséquent).

2° Si plusieurs arêtes liquides aboutissent à un même point où il n'y a pas de support solide, ces arêtes sont toujours au nombre de quatre et forment entre elles des angles égaux.

La première loi montre bien que les trois forces de tensions agissant sur un élément d'une arête et provenant de chacune des lames sont égales entre -elles. La seconde montre que les points d'une arête commune à trois lames liquides sont soumis à des tensions dirigées suivant cette arête et qui sont égales pour les quatre arêtes aboutissant en un même point.