DIFFÉRENCES

tubes en centimètres

observée en cent.

comme un ellipsoïde

Pour vérifier la loi dans le cas de lames parallèles, M. Desains employait des lames de verre parfaitement nçttoyées. Il les séparait par l'épaisseur de quatre bouts de (Il de cuivre, pris dans le même moroeau, et placés aux quatre coins des lames ; cellesci étaient serrées en ces quatre angles par des presses à vis. On ne relevait la hauteur du liquide entre les lames que quand la ligne de raccordement du liquide et de la paroi de verre était des deux côtés horizontale dans sa plus grande étendue. Les résultats ont confirmé la loi de Laplace.

Enfin M. Quet (') est arrivé à tenir un compte exact du poids du ménisque en calculant quelle devait être sa forme d'après les lois mêmes de la Capillarité. 11 a appliqué ses formules aux expériences de Gay-Lussac, à celles de M. Desains, et à ses propres expériences faites en collaboration de M. Seguin. Dans celles-ci, le diamètre des tubes a atteint jusqu'à 2e, 785, et, dans le cas des lames parallèles, l'écartement a atteint 1e, 12. M. Quet

(1) Quet, Rapport sur les progrès de la Capillarité. Paris (1867).

a trouvé pour les tubes fins comme pour les tubes larges, et pour les lames quel que soit leur écartement, un parfait accord entre la hauteur donnée par les lois de la Capillarité et la hauteur observée.

Quant aux expériences faites pour vérifier les lois de la dépression d'un liquide dans un tube, lorsque l'angle de raccordement est aigu, elles n'ont guère porté que sur la dépression du mercure dans des tubes de verre.

On tourne la difficulté que présente l'observation de la position du ménisque dans le tube enveloppé par le P liquide opaque, soit en appliquant le tube contro une paroi en verre verticale de la cuve, comme le faisait Gay-Lussac, soit en se servant de deux vases communiquants (fig. 42), dont l'un est le tube capillaire et l'autre un tube assez large pour que la surface du mercure y soit un plan horizontal. La différence de niveau entre les deux tubes est évidemment égale à la dépression capillaire que le mercure éprouverait dans un tube de même diamètre plongeant dans Fl0' ** une cuve.

Les expériences sont difficiles, parce que l'angle de raccordement du mercure et du verre non seulement varie avec l'état de netteté des surfaces, mais encore n'est pas le même, suivant que le mercure a pris sa position d'équilibre en montant ou en descendant dans le tube capillaire (*) (nous reviendrons plus loin sur ce point). Malgré ces difficultés les expériences ont vérifié les lois de la Capillarité.

La connaissance de la dépression du mercure dans un tube, comme nous le verrons (L. III Chap. H § 8), présente un grand intérêt pour les mesures barométriques ou manométriques. Des tables ont été dressées qui donnent la valeur de cette dépression d'après le diamètre du tube et la hauteur de la floche du ménisque.

(1) On peut arriver à obtenir l'angle de raccordement a par la mesure au cathétomètre de la Ûèchc du ménisque, c'est-à-dire de la distance FF'

CAPILLARITE

17 DÉTERMINATION DE LA VALEUR DE LA TENSION SUPERFI- CIELLE PAR LES TUBES CAPILLAIRES. - Dans le cas de liquides qui mouillent parfaitement les tubes, l'angle de raccordement étant de 180°, la formule (3) du § 15 se réduit à

Vi= n3~

J*JL D*d*

Les mesures indiquées au paragraphe précédent fournissant les valeurs de y, d et p, on déduit de cette formule la valeur

de la tension superficielle A. C'est ainsi que M. Desains a trouvé, comme moyenne résultant de toutes ses expériences, que la tension superficielle de l'eau au contact de l'air à la température ordinaire a pour valeur 74,11 unités. Ce nombre est bien voisin du nombre 73,23 qu'on peut déduire des expériences de Gay-Lussac sur les tubes pour l'eau à 8°; il est plus faible que le nombre 81, donné d'après M. Quincke dans le tableau (§ 6); ce dernier nombre est probablement moins exact.

18. INFLUENCE DE LA TEMPÉRATURE SUR L'ASCENSION DBS LIQUIDES DANS LES TUBES CAPILLAIRES.— D'assez nombreux tra-

(fig. 43) entre le sommet et le plan horizontal qui contient la ligne de raccordement avec la paroi, si le tube est assez étroit pour qu'on puisse admettre que le ménisque est uno calotte sphérique. En effet, on a dans ce cas :

FF = R(i — sjna)

en désignant par R le rayon de courbure de la calotlo ; et, comme un a:

r = R cos a

en désignant par r le demi-diamètre du tube, il vient:

Fie. 43.

FF' = r

smot

cos oc

= r tang

La connaissance de FF' et de r permet ainsi de calculer a.

vaux ont été faits au sujet de l'influence de la température sur l'ascension des liquides dans les tubes capillaires. Nous nous bornerons à parier ici des expériences de M. Wolf (*).

L'appareil de M. Wolf se compose d'un cylindre C à double paroi en laicon (flg. 44), dans lequel circule un courant d'eau ;

Fie. 41.

c'est au milieu que se trouve la cuvette. Le tube capillaire est entouré d'un manchon en cuivre M présentant deux fenêtres fermées par des glaces planes pour laisser voir le tube. L'eau qui a circulé dans le vase passe dans le manchon et ainsi toutes les parties du tube sont bien à la même température. Les tubes dont s'est servi M. Wolf le plus souvent

(1) Wolf, Annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. XLIX, p. 290

CAPILLARITE 215

avaient été fermés aux deux bouts lors de leur fabrication ; ils étaient parfaitement propres, ce dont on s'assurait en voyant que le liquide soulevé par aspiration ou refoulé par compression revenait au même point dans les deux cas.

Dans chaque expérience ou prenait la précaution de ramener le ménisque à un même point de repère tracé sur le tube, en enlevant ou en ajoutant du liquide dans la cuvette. De cette façon on évitait l'inconvénient du défaut de cylindricité du tube.

On relevait au cathétomètre la distance verticale entre la partie inférieure du ménisque et une pointe P située presqu'au même niveau pour avoir peu à déplacer la lunette du cathétomètre. Cette pointe P termine une tige verticale qui porte une autre pointe à la partie inférieure. On avait soin , avant la mesure, de faire alTlourer cette pointe inférieure à la surface du liquide dans la cuvette ; pour cela, la tige A est mobile à l'aide d'une crémaillère très douce et d'un pignon K . Il suffisait alors d'ajouter à la distance verticale des deux pointes, mesurée au cathétomètre avant chaque expérience, l'excès positif ou négatif de la hauteur du ménisque au- dessus de la pointe Ppour avoir la hauteur de la colonne liquide au-dessus du bain.

Pour les températures ordinaires, M. Wolf s* est servi des variations spontanées de la température du laboratoire ; pour les températures plus élevées il a employé une circulation d'eau chaude dans le cylindre et dans le manchon.

Enfin, pour mesurer le diamètre du tube, l'expérience faite, on cassait celui-ci au point de repère où Ton avait fait affleurer le ménisque, et le diamètre était mesuré à l'aide d'une machine à diviser portant un microscope assez grossissant.

Laplace et Poisson avaient cru pouvoir déduire de leur théorie mathématique que la hauteur du liquide dans un même tube, aux différentes températures, variait proportionnellement à la densité du liquide. Les expériences de M. Wolf, confirmant les expériences antérieures de M. Brunner (*), ont montré que la décroissance de la hauteur du liquide dans un tube, quand la température s'élève, est beaucoup plus rapide que la variation de densité. Ainsi, tandis que pour l'eau la densité diminue entre 0° et 100°

(1) Brunneb, Annales de Poggendortt, t. LXX, p. 481 (1847).

de la fraction 0,041 de sa valeur à 0°, la hauteur soulevée dans le tube diminue environ de la fraction 0,186 de la hauteur à 0°. L'eau ne présente pas un maximum de hauteur à 4° : depuis 0° la hauteur va constamment en diminuant quand la température s'élève. M. Brunner a montré qu'il en était de même pour l'éther et l'huile.

L'imperfection de ce point particulier de la théorie de Laplace parait tenir à plusieurs causes ('). Mais il en est une qui a été rendue bien évidente par M. Wolf : Laplace a admis que l'angle de raccordement restait toujours égal à 180° c'est-à-dire que le liquide mouillait parfaitement le tube à toute température ; or ce point n'est certainement pas exact. M. Wolf a montré directement que, dans un tube de 0,45 cent, de diamètre, la flèche du ménisque diminue de hauteur quand la température s'élève (pour l'eau, l'alcool et l'éther); ce qui ne peut s'expliquer que par une diminution de l'angle de raccordement.

Mais voici une expérience de M. Wolf bien plus démonstrative encore. Dans l'axe d'un tube de verre, fermé à la lampe, ayant environ un centimètre de diamètre intérieur, se trouve un tube capillaire, plongeant dans l'éther que contient la partie inférieure du gros tube. La partie supérieure a été privée d'air par les procédés habituels, elle ne contient que de la vapeur d'éther. A la température ordinaire le liquide s'élève dans le tube capillaire au-dessus du niveau dans le large tube. En chauffant ce tube dans un bain d'huile transparente, on voit que la hauteur du liquide dans le tube capillaire diminue à mesure que la température s'élève, et, vers 190° à 191° le niveau du liquide dans les deux tubes est sur le même plan horizontal. Du reste, on constate alors que la surface liquide est plane jusqu'aux bords dans le large tube ; ce qui indique que l'angle de raccordement est égal à 90°. En continuant à chauffer, on voit le ménisque dans le tube capillaire descendre au-dessous du niveau du liquide dans le tube large ; en même temps, comme cela doit être, la surface liquide devient convexe dans les deux tubes : l'angle du raccordement est inférieur à 90°. Enfin vers 198° un brouillard se forme sur la surface libre, et à 200° le liquide est complètement réduit en

(1) Voir aussi Quet, Ioc, cit.

CAPILLARITE

vapeur, conformément aux expériences de Cagniard-Latour. En laissant refroidir le tube, le phénomène repasse en sens inverse par les mêmes phases.

M. Wolf a constaté, en outre, que le sulfure de carbone, l'huile de naphte et l'alcool donnent aussi dans les tubes de verre des ménisques convexes à une température suffisamment élevée.

Nous verrons, du reste, à propos de la caléfaction (L. IV, Chap. VII § 18), qu'à partir d'une certaine température les divers corps solides cessent d'être mouillés par les liquides qui les mouillent à la température ordinaire : l'état sphéroïdal d'un globule caléflé le montre.

En résumé, la diminution de hauteur d'un liquide dans un tube capillaire, quand la température s'élève, tient non seulement à ce que la tension superficielle diminue de valeur, mais aussi à ce que l'angle de raccordement devient de plus en plus faible.

Fie. 45.

19. MOUVEMENT D'UNE GOUTTE DE LIQUIDE DANS UN TUBE CONIQUE. — Quand on introduit dans un tube conique fin une goutte d'un liquide mouillant parfaitement le tube, comme de l'eau dans un tube de verre, ou tout au moins donnant naissance à un ménisque concave (fig. 45), on voit la goutte s'avancer vers l'extrémité la plus étroite du tube. Si le liquide donne un ménisque convexe, comme une goutte de mercure dans un tube de verre (fig. 46), la goutte, au contraire, s'avance de la partie étroite vers la partie large.

Ces mouvements s'expliquent aisément. Considérons d'abord le cas du ménisque concave. Si P est la force élastique de l'air, la force élastique à l'intérieur du liquide de l'autre côté de la surface concave

est P — p en A, P— p' en B, en désignant par p et par p' les diminutions de force élastique en traversant la surface de séparation courbe en A et en B. Or, en B, le tube étant plus étroit

Fig. 46.

qu'en A, la courbure est plus forte et Ton a p' > p ; d'où par conséquent :

il s'ensuit que le liquide , possédant une force élastique plus grande en A qu'en B9 s'avance de ce dernier côté. Du reste la force qui agit est indépendante de P, aussi ce phénomène a-t-il lieu dans le vide aussi bien que dans l'air. Dans le cas du vide, le liquide est dans un état de tension, et cette tension est plus grande en B qu'en A.

Pour un liquide qui donne des ménisques convexes, on a à l'intérieur du liquide en A et en B des forces élastiques respectivement égales à P + p et P + p' • et, comme la convexité est plus forte dans la partie étroite B que dans la partie plus large A, on a:

p'>p d'où P + p'>P + />

En vertu de l'excès de forceélastique en B, le liquide s'avance vers le côté le plus large.

Il est clair que des phénomènes du même genre se produisent quand une goutte liquide est placée entre deux lames voisines formant entre elles un petit angle. La goutte s'avance vers la partie étroite ou large suivant que les ménisques sont concaves ou convexes.

20. ATTRACTION OU RÉPULSION PRODUITE PAR LES PHÉNO- MÈNES CAPILLAIRES. — Si, dans l'expérience des lames parallèles (§ 14), les lames sont mobiles, on les voit se rapprocher vivement l'une de l'autre, soit que le liquide s'élève entre ces lames, soit qu'il s'abaisse. La raison de ce phénomène est simple. Considérons d'abord le cas où le liquide s'abaisse (fig. 28); dans les régions où les deux faces d'une des lames sont baignées par un même fluide, air ou liquide, les pressions sur ces faces sont les mêmes et se font mutuellement équilibre ; mais il n'en est plus ainsi dans la partie où intérieurement les lames sont soumises à la force élastique de l'air et extérieurement à la force

élastique du liquide qui est plus grande : l'excès de pression extérieure les fait se rapprocher Tune de l'autre, si elles sont mobiles.

Si le liquide s'élève entre les lames, il en est encore de même; toute la portion du liquide comprise entre les lames au-dessus du niveau de la cuve (flg. 27) se trouve avoir une force élastique moindre, comme nous le savons, que l'air extérieur ; il y a encore dans ces régions un excès de pression à l'extérieur qui fait rapprocher les lames.

Du reste, à chaque hauteur l'excès de la force élastique extérieure sur la force élastique intérieure est indépendant de la force élastique de l'air ambiant. Aussi le phénomène reste-t-il encore le même si le vide existe autour des lames. Le liquide soulevé, dans ce cas, est dans un état de tension, et c'est cette tension qui produit l'attraction des deux lames. Quelle que soit la force élastique extérieure, la force élastique du liquide soulevé entre les lames est égale à celte force élastique extérieure diminuée de la valeur de la tension qui existerait en ce point si le vide parfait existait au dehors, sans que les forces capillaires fussent modifiées (f).

Ainsi il y a attraction quand le liquide s'abaisse ou quand il s'élève le long des deux lames; mais on observe, au contraire, une répulsion si le liquide s'élève le long d'une des lames PQ (fig. 47) et s'abaisse le long de l'autre RS, ce qu'on obtient, par exemple, en trem-

(1) Cette restriction est imposée par le fait que la valeur de la tension superficielle varie un peu quand on passe de l'air au vide.

pant dans l'eau une lame de verre légèrement grasse à sa surlace.

Il est aisé de montrer par le calcul (4) ou de constater par exil) Faisons remarquer que, si le liquide s'abaisse d'un côté, il s'élève de

l'autre; la formule y = •—. -- nous montre que, y ayant changé de signe,

il en est de même du rayon de courbure R quand on passe d'un point de la surface libre intérieure, situé près d'une des lames, à un point situé près de l'autre lame. Si R change de signe, la ligne A1B, qui représente la section droite de la surface libre intérieure, doit présenter un point d'inflexion I; pour ce point, R étant infini, y est nul : ce point d'inflexion se trouve sur le plan horizontal XX' formant la surface libre du liquide dans la cuve loin des lames.

Supposons les lames assez rapprochées pour que la tangente d'inflexion TIT' ne soit pas horizontale; elle est alors relevée du côté où le liquide s'élève; soit w la valeur de l'angle aigu T1X qu'elle forme avec XX'.

Reprenons maintenant l'équation générale de la surface libre du liquide (g 12, form. 5).

„ , 2A V G +-d~cos*

Dans ce cas, pour déterminer la constante arbitraire C, introduisons dans

la formule les valeurs correspondant au point I, (y = 0, ç = iz — <■>) , il

vient :

0 = C — cos w d'où : C = — cos <•>

en remplaçant C par sa valeur, l'équation de la surface devient : y* = — (Cos c* -f cos 9) Pour avoir la valeur c de y au point A, il faut remplacer 9, comme au? 12, ar la vale qui donne

par la valeur -y + * — a, en appelant a l'angle de raccordement obtus, ce

2A ef = — (cos (d — sin a)

mais la hauteur e à laquelle le liquide s'élève le long de la paroi verticale à l'extérieur C est donnée (§ 12, form. 9) par

& = -- (i — sin a)

on voit que l'on ae<e.

La même démonstration ferait voir que le liquide s'abaisse plus en D à l'extérieur de la lame qu'en B à l'intérieur.

périence que le liquide monte moins haut le long de PQ du côté interne A que du côté externe C, et que le long de RS, le liquide s'abaisse moins à l'intérieur B qu'ai l'extérieur D. IL en résulte qu'entre D et B, ainsi qu'entre A et G, la force élastique à Tintérieur des lames est plus grande qu'à l'extérieur pour deux points de même hauteur, tandis qu'elle est la môme pour les parties où les deux faces sont baignées par le même fluide. L'excès de pression intérieure détermine ï'écartement des lames si elles sont mobiles.

Les mouvements d'attraction ou de répulsion qu'on observe sur les corps flottants sont dus à la même cause. Si le liquide se relève sur la paroi de deux corps flottants, comme dans le cas de deux balles de liège flottant sur l'eau, * dès qu'ils arrivent dans le voisinage l'un de l'autre ils s'attirent, parce que le liquide monte plus haut entre eux que sur leurs parois extérieures (fig. 48 A). Il en est encore de même si le liquide s'abaisse le long des deux corps flottants (fig, 48 B), comme pour des billes de verre sur du mercure, des balles de liège passées au noir de fumée ou bien graissées flottant sur l'eau ; car le liquide s'abaisse plus entre ces deux corps que sur la paroi extérieure. Mais, pour la raison indiquée à propos des lames, il y a répulsion si le liquide 6'élève le long de l'un des corps et s'abaisse le long de l'autre (flg. 48 C), comme dans le cas de deux balles de liège Tune graissée l'autre non graissée flottant à la surface de l'eau.

Les bords des vases, les objets plongés dans le liquide exercent des actions attractives ou répulsives sur les corps flottants, suivant qu'il y a ascension ou dépression du liquide pour les deux corps, ou suivant qu'il y a dépression d'un côté, ascension de l'autre.

Fig. 48.

m SUPPLÉMENT AU .LIVRE III

C'est à Mariotte (f) et à Monge (*) que Ton doit l'explication de ces phénomènes.

21. PRESSION NÉCESSAIRE POUR FAIRE ÉCOULER UN LIQUIDE PAR UN ORIFICE ÉTROIT. — FORMATION DES GOUTTES. — Quand un liquide est contenu dans un vase terminé par un orifice étroit à sa partie inférieure, un tube, par exemple, il faut un certain excès de pression pour faire écouler le liquide par cette ouverture.

La goutte de liquide qui vient perler à l'orifice, en effet, a sa convexité tournée à l'extérieur, quelle que soit la nature du liquide et des parois du vase. Dès lors, en passant de l'atmosphère à l'intérieur du liquide, il y a une brusque augmentation

/ 1 l \ p = A I — + — , j dans la valeur de la force élastique, et c'est

cette pression capillaire p qu'il faut vaincre.

A mesure que la pression exercée sur le liquide augmente, la goutte s'avance de plus en plus, et par

là, prend une courbure moyenne! -rr- +"ôt ) P^1

grande ; il en résulte que la pression capillaire p augmente jusqu'à ce qu'elle ait atteint la différence entre la force élastique du liquide et la force élastique extérieure : il y a alors équilibre. C'est ainsi qu'un * tube plein d'eau ou de mercure peut être ouvert aux deux bouts, sans que le liquide s'écoule, si l'orifice inférieur est suffisamment étroit (fig. 49) .

Nous verrons, à propos de la caléfection (L. IV, Chap. VII, § 13), d'autres exemples de ce genre.

La courbure moyenne f — + 57) d'une goutte qui

se présente à un orifice étroit ne pouvant augmenter au

Fie. 49. |jj Mariotte, Traité du mouvement des eaux; Paris, 1700.

(2) Gaspard Mongc, inventeur de la géométrie descriptive» est né à Beaune en 1746 et mort en 1818.

Son travail sur les attractions et les répulsions apparentes des corps ûottants a paru dans le Nicholson Journ. III p. 269-273 (1800).

delà d'une certaine limite, la pression capillaire p ne peut dépasser une certaine valeur p4 d'autant plus grande : 1° que l'orifice est plus étroit, ce qui permet d'atteindre une plus petite -valeur pour le minimum de R et de R' ; 2° que la valeur de la tension superficielle A est plus grande. Si donc on augmente de plus en plus la force élastique à l'intérieur du liquide, la goutte fait de plus en plus saillie, et, dès que l'excès de cette force élastique sur celle de l'atmosphère dépasse la valeur p4, l'équilibre ne peut plus avoir lieu, la goutte se gonfle comme un petit ballon élastique et finit par se détacher.

Quand une goutte est sur le point de tomber, il se forme un léger étranglement AB (fig. 50) dont le diamètre, peu différent de celui de l'orifice, peut être considéré comme lui étant proportionnel. Si l est le périmètre de cette partie étranglée et A la valeur de la tension superlicielle, Al est la valeur de la tension verticale qui soutient la goutte. Au moment où elle se détache, la rupture ayant lieu à l'endroit étranglé, on a, en appelant P le poids de la goutte :

Fig. 50.

On voit par cette formule :

1° Que, pour un même liquide, le poids desgouttes est proportionnel au périmètre de r orifice (!).

Cette loi a été vérifiée expérimentalement par Tate (*) et porte son nom.

2° Que, pour un même orifice, le poids des gouttes est proportionnel k la valeur delà tension superficielle A.

M. Hagen (3) a proposé de se servir de la mesure du poids des gouttes pour obtenir le rapport des tensions superficielles de divers liquides s'écoulant successivement par le même ori-

(i) Ceci montre qu'il est important que les comptes-gouttes dont se servent les pharmaciens pour obtenir, d'après le nombre de gouttes, une masse déterminée d'un liquide, aient dos orifices de même diamètre.

(2) Tate PhUosophical Magazin, 4e série, XXVII, p. 176 (1864).

(3) Hagen Annales de Poggendorft, t. LXVII, p. 152 (1846).

flce. M. Duclaux (*) a montré que ce procédé conduit à des résultats qui sont d'accord avec ceux fournis par les autres méthodes ; ce qui est la démonstration expérimentale de la seconde loi.

22. CORPS POREUX. — Un corps poreux, tel qu'un morceau de plâtre, de craie, de sucre ou tel qu'une mèche de coton, est un corps qui présente de nombreuses cavités très étroites communiquant entre elles et formant quelque chose d'analogue à un ensemble de tubes capillaires.

Aussi, quand on vient à plonger un corps poreux dans un liquide qui le mouille, celui-ci s'élève-t-il dans les nombreux interstices que laissent entre elles les particules : le corps poreux s'imbibe du liquide. Si les interstices sont très étroits, le liquide peut s'élever à une grande hauteur et même dépasser de beaucoup la hauteur à laquelle la pression atmosphérique le ferait élever dans le tube d'un baromètre. Dans ce cas, les parties du liquide qui dépassent la hauteur barométrique sont dans un état de tension.

Des pressions considérables peuvent être développées par l'infiltration d'un liquide dans un corps poreux. On le montre avec l'appareil suivant : dans un bloc de plâtre bien sec on creuse une petite cavité et l'on mastique à sa partie supérieure un manomètre formé d'un tube de verre vertical fermé en haut et contenant un index de mercure. En immergeant dans l'eau le bloc de plâtre, on voit l'index de mercure s'élever indiquant que Pair de la cavilé est comprimé. On peut obtenir ainsi une force élastique de deux ou trois atmosphères.

Ce fait s'explique aisément si l'on remarque que l'air qui occupait un volume considérable à l'intérieur des pores s'est réfugié dans la cavité quand l'eau a imbibé le plâtre ; la surface terminale des colonnes liquides étant fortement concave du côté de la cavité, à cause de la finesse des espaces capillaires, la

pression capillaire p = A f — -j- — j est énorme et peut faire

(1) Duclaux Annales de Chimie et de Physique^ 4* série, t. XXI, p. 378.

équillibre à la force élastique de l'air comprimé à l'intérieur de la cavité.

23. RETARD AU DÉPLACEMENT DES MÉNISQUES. - Quand on augmente un peu la force élastique du côté concave d'un ménisque, les bords de celui-ci peuvent ne pas se déplacer, mais alors le ménisque se creuse davantage, et l'accroissement de pression capillaire qui en résulte fait équilibre à l'accroissement de force élastique. De même, si Ton augmente un peu la force élastique du côté convexe, il peut se faire que les bords du ménisque ne se déplacent pas et que le ménisque s'aplatisse un peu plus pour compenser la variation de force élastique. Il y a une sorte de frottement au départ qui empêche les bords de la colonne liquide de se déplacer sous l'influence de faibles forces.

Le fait s'observe aisément dans un baromètre dont le tube est assez étroit pour que la dépression capillaire soit notable. En donnant quelques petits chocs sur les parois du tube, on voit le ménisque se déformer en général et prendre une position plus stable. Si, à partir de cet état, la pression atmosphérique augmente un peu, les bords de la colonne ne se déplacent pas, mais le ménisque devient plus convexe ; au contraire, si la pression atmosphérique diminue un peu, le ménisque s'aplatit.

Ces faits donnent l'explication d'un phénomène très remarquable étudié par M. Jamin. Supposons que, dans un tube capillaire, on introduise une série de goutles liquides formant autant d'index séparés par des bulles d'air (fig. 51), et qu'à l'une des extrémités du

tube, on vienne à A^A! ^ m 11

augmenter ou à

diminuer la force

,, x. .A Fie 51.

élastique; on voit le premier index

se déplacer, mais les suivants se déplacent de moins en moins, et, si leur nombre est assez considérable, les derniers ne se déplacent pas du tout. Ainsi, un chapelet de gouttes liquides séparées par des bulles d'air peut empêcher la transmission des pressions.

Considérons un des index, et, pour fixer les idées, supposons

que ses deux ménisques terminaux A et A' soient concaves. Augmentons la force élastique du côté de A d'une petite quantité ; d'après ce que nous venons de dire, le ménisque devient plus concave en A, moins concave en A'. Il en résulte que les pressions capillaires p et p' en A et A' deviennent différentes et qu'on a p>p\ Or, si P est la force élastique de l'air du côté de A, P — p est la force élastiqne à l'intérieur du liquide et P — p + p' est la force élastique de l'air du côté de A'. On voit que cette quantité est inférieure à P, et, si nous posons p — p' = k (k quantité positive), cette force élastique est P — Jfc. Le ménisque A ne peut se creuser au delà d'une certaine limite, et A' ne peut aussi s'aplatir indéfiniment; il en résulte qu'il y a une valeur maximum pour fc que nous désignerons par K. Si la différence de force élastique de l'air du côté de A et de A' est inférieure à K, le ménisque se déforme et l'index ne s'avance pas. Si la différence de force élastique est supérieure à K, l'index s'avance; mais la pression par unité d<* surface transmise à l'air du côté de A' est seulement P — K. S'il y a plusieurs index, la pression transmise diminue de K en passant d'un index au suivant, de façon à devenir P — n K après le nm# index, et, si la différence de force élastique P — P' entre les deux extrémités du tube contient n fois K et ne le contient pas (n + 1) fois, le (n + l)me index se déforme sans se déplacer, et il en est de même des suivants.

Il est clair que la valeur de K est d'autant plus grande que le tube est plus fin.

Avec un tube très étroit et contenant de nombreuses bulles, M. Jamin est parvenu à conserver pendant plus de quinze jours une pression de 3 atmosphères dans un vase communiquant avec l'une des extrémités du tube, dont l'autre débouchait librement dans l'atmosphère. Un pareil tube soudé à l'extrémité d'un baromètre a permis au vide de se maintenir dans la chambre barométrique.

Le phénomène est encore plus marqué, si le tube présente des renflements et des étranglements successifs. Quand on introduit un peu d'eau dans un pareil tube, celle-ci chemine, comme nous le savons, de façon à occuper les parties étranglées; si les parties larges restent pleines d'air, il en résulte qu'une augmentation

de pression creuse plus l'un des ménisques et aplatît plus le ménisque opposé que dans le cas d'un tube cylindrique, ce qui rend la valeur de K plus considérable. En effet (flg. 52), i mesure que Ja goutte s*enfonce sous l'excès de pression, le ménisque antérieur A Fie. w.

s'avance vers une

partie où le diamètre du tube est de plus en plus faible, le ménisque postérieur A' vers une partie où le diamètre est de plus en plus grand.

Le travail de M. Jamin explique un certain nombre de phénomènes naturels. Par exemple, on sait que quelques bulles d'air introduites dans le sang amènent la mort : il se forme dans les vaisseaux capillaires des chapelets de bulles qui arrêtent la circulation du sang, la force musculaire du cœur n'étant plus suffisante pour vaincre les pressions capillaires.

24. INFLUENCE DES PHÉNOMÈNES CAPILLAIRES SUR LA PROFON- DEUR A LAQUELLE S'ENFONCENT LES CORPS FLOTTANTS. — Supposons qu'un corps flotte en équilibre, une partie du corps étant immergée; outre les poussées exercées parles deux fluides, liquide et air, il faut tenir compte aussi de la traction que le corps flottant subit, par suite de la tension superficielle du liquide qui se relève ou s'abaisse autour de lui, ce qui donne naissance à une composante verticale.

Soit X la longueur d'un élément de la ligne suivant laquelle le liquide touche le corps ; si A est la valeur de la tension superficielle, cet élément est tiré tangentiellement à la surface du liquide avec une force AX. Si, en cet endroit, la surface du liquide fait un angle p avec la verticale, la composante verticale de cette traction est égale à AXcos p. En comptant l'angle p à partir de la portion de la verticale dirigée vers le haut, on voit que, si

p< — , la tension tend à relever le corps flottant, et que si p> — , elle tend à l'enfoncer.

Dans le cas où la paroi du corps est verticale, l'angle p est égal à l'angle de raccordement a. La résultante des composantes verticales des tractions exercées sur tous les éléments de la ligne où la surface libre du liquide rencontre le corps est alors égale à

J^ AA cos a = A cos a J^ X = AJoos a

en désignant par l la longueur de cette ligne.

On voit que, si le liquide se relève sur les parois du corps, cas où cos a est négatif, le corps doit s'enfoncer plus que ne l'indiquent les lois de l'Hydrostatique (*), la traction exercée par la tension superficielle s' ajoutant numériquement au poids. Si, au contraire, le liquide s'abaisse le long des parois du corps, cas où cos a est positif, le corps s'enfonce moins que ne l'indique le principe d'Archimède : la traction causée par la tension superficielle se retranchant numériquement du poids.

11 peut même se faire que, grâce à cette traction, un corps de densité plus grande que le liquide, mais qui ne le mouille pas, puisse flotter a sa surface. C'est ainsi qu'une mince aiguille d'acier, très légèrement graissée, peut flotter à la surface de l'eau, si on l'y dépose délicatement : l'eau s'abaisse tout autour de l'aiguille et la traction capillaire suffit à compenser la différence entre le poids et la poussée.

C'est par suite d'un phénomène do même nature que certains insectes, appelés tisserands, peuvent courir à la surface de l'eau.

(1) C'est pour cela qu'un aréomètre à tige de verre mouillée pat les liquides dans lesquels on l'enfonce, ne peut pas être un bon densimètre comme Ta fait remarquer M. Duclaux (Voir Journ. de Physique, 1*° série, t. !•% p. 197). En effet, deux liquides de même densité, mais de natures différentes, pouvant avoir une tension superficielle différente, l'aréomètre s'enfoncera plus dans celui qui a la plus forte tension. Par exemple, plongeons dans l'eau pure un aréomètre sensible, ot versons un peu de vapeur d'éther à la surface; cette vapeur se dissout dans les couches d'eau superficielles et l'on voit l'instrument se relever d'une façon notable. La vapeur d'éther n'a pas modifié la densité du liquide, mais en se dissolvant dans la couche d'eau superficielle, elle diminue notablement la valeur de la tension. Une trace presque imperceptible d'un corps gras répandu à la surface de l'eau et qui s'y étend comme un voile produit le même effet.

25. TRAVAIL DES FORCES CAPILLAIRES DANS LA DÉFORMATION D'UNE MASSE LIQUIDE. — Quand la surface libre d'une masse liquide vient à diminuer par suite de la rentrée à l'intérieur d'un certain nombre de molécules primitivement à la surface, les forces moléculaires accomplissent un travail positif, puisque les molécules se dirigent dans le sens des forces qui les sollicitent : l'énergie potentielle du système diminue. Quand, au contraire, la surface libre d'un liquide devient plus grande par suite du passage d'un certain nombre de molécules de l'intérieur à la surface, celles-ci se dirigeant en sens inverse des forces moléculaires qui agissent sur elles, le travail de ces forces est négatif : l'énergie potentielle de la masse liquide augmente.

Il est aisé de voir que le travail de ces forces moléculaires, ou la variation d'énergie potentielle, est égal au produit de la valeur de la tension superficielle par la variation de Taire de la surface libre.

Remarquons d'abord que, dans le cas d'un poids soutenu par une corde passant sur deux poulies (fig. 58), on peut évaluer le travail de la pesanteur, si le poids monte ou descend, m I?

Fig. 83.

soit en multipliant le poids S (V

par le déplacement vertical, soit, ce qui donne le même résultat, en multipliant la valeur de la tension de la corde dans l'état d'équilibre, en M ou en N, par le déplacement de ces points et faisant la somme

des deux travaux en M et en N (1). Ce n'est, en effet, que faire application de la loi que la somme des travaux de forces qui se font équilibre est nulle. De même, pour évaluer le tra-

(1) Dans la première évaluation en appelant a le déplacement du poids et P sa valeur, le travail est Pa; dans la deuxième évaluation le travail en M ou en N est Ta, en appelant T la tension, et la somme des travaux en M ot N est 2Ta; ce qui est égal à Pa, puisque 2T est égal à P.

vail élémentaire des forces moléculaires dans une déformation infiniment petite de la masse liquide, nous pouvons multiplier la tension superficielle qui agit sur un élément linéaire de la surface libre par le déplacement de cet élément, dans la direction de la tension, et faire la somme pour tous les éléments linéaires d'un contour fermé. Nous aurons ainsi le travail des tensions superficielles correspondant à la partie de la surface comprise à Tintérieur de ce contour fermé, et, en faisant la somme des termes semblables pour toutes les parties en lesquelles on peut décomposer la surface totale, nous aurons le travail de toutes les forces moléculaires dans cette déformation.

Pour faire ce calcul, considérons sur la surface libre du liquide un contour quelconque ACB (fig. 54) assez petit pour que la

surface qu'il enveloppe puisse être considérée comme plane.

-777=^ Soit MN un élément de ce con-

tour ; la force qui tend à l'entraîner versTintérieurducontour est égale à AX, en désignant par A la valeur de la tension superficielle et par X la longueur infiniment petite de l'élément MN ; cette force est normale à l'élément.

F,c- m- Supposons maintenant que,

par suite d'une déformation infiniment petite de lasurface liquide, les molécules limitant le contour précédent s'écartent et forment un contour A'C'B' plus grand que ACB, mais infiniment voisin. Soit M'N' la nouvelle position des molécules qui se trouvaient suivant MN, soit © l'angle que forme la direction de la normale à MN avec la direction du déplacement, enfin, soit e la longueur du chemin parcouru par chacune des molécules de MN. La force appliquée à l'élément MN, et qui tend à l'entraîner vers l'intérieur du contour, accomplit pendant ce déplacement un travail négatif égal à — AXt cos © = — A<r, en désignant par <j l'aire du quadrilatère MN M'N', qui peut être considéré comme un parallélogramme.

Par conséquent, la somme Au; des travaux des forces de tension

sur tout le contour pendant sa déformation infiniment petite est donnée par

(1) Atfl = — A Zj*= — AAs

en appelant As la variation de Taire de la surface comprise à l'intérieur du contour pendant la déformation élémentaire (As = aire ABC — aire ABC).

Cette formule est générale évidemment et s'applique que A* soit positif ou négatif.

Décomposons toute la surface libre du liquide en éléments infiniment petits. Le travail AW, correspondant à tout le liquide, pendant une transformation infiniment petite dans laquelle AS est la variation de l'aire totale de la surface, s'obtient en faisant la somme des termes Au; correspondant à chaque élément de surface; on a donc :

(2) AW = 2 Aw = — A 2 A«= — AAS

Et, enfin, le travail total W pour une déformation où Taire de la surface libre passe de la valeur St à la valeur S* est donné par

(3) W = -aJaS=A(S1- S,)

Si Ton a S| > Sa, le travail des forces moléculaires est positif; si Ton a S4 < S8 il est négatif.

Quand une masse liquide a sa surface en mouvement, comme la mer lorsqu'elle est agitée, l'énergie sensible se trouve sous les deux formes principales : la masse liquide possède une certaine quantité d'énergie actuelle (moitié de la force vive), puis-

qu'il y a mouvement ; elle possède aussi une certaine quantité d'énergie potentielle, puisque la surface libre ne présente pas Taire minimum qui correspond à l'état d'équilibre..

Si, par une cause quelconque, la surface libre devient plus grande, l'énergie potentielle augmente et l'énergie actuelle diminue d'autant : la vitesse des particules liquides devient plus faible. Si, au contraire, la surface libre devient moins grande, comme cela a lieu quand une couche d'eau vient à recouvrir une autre couche, alors l'énergie potentielle diminue et l'énergie actuelle augmente d'autant (*) : la vitesse des particules liquides devient plus considérable.

On doit à M. Van der Mensbrugghe d'avoir montré le rôle que jouent ces transformations des deux formes de l'énergie dans la production des vagues (*).

(1) II paraît, en effet, n'y avoir qu'une fraction très faible de l'énergie sensible transformée en énergie calorifique à chaque modification, puisqu'il faut beaucoup de temps pour qu'une tempête se calme, après que le vent qui lui a donné naissance a cessé de souffler; c'est-à-dire qu'il faut beaucoup de temps pour que l'énergie sensible communiquée à la surface de la mer par le vent se soit transformée en 'énergie calorifique.

(2) Van der Mensbrugghe, Nouvelles applications de V énergie potentielle des surfaces liquides. (Bull, de l'Acad., roy. de Belgique, t. XLVII, p. 326 (voir p. 341), 1879).

Sur les moyens proposés pour calmer les vagues de la mer. (ibid. 3* série, t. IV, n- 8, 1882).

COURS

A i/USAGB

COURS

A L'USAGB

H. PELLAT