AA'— OA

En divisant les deux termes du premier rapport par At on tire de là :

v» = r ou VB=VAXr

Cette relation subsistant, quelque petit que soit le temps A/, est encore exacte à la limite quand, ce temps devenant nul,

CINÉMATIQUE 13

VB devient la vitesse v du point B et VA la vitesse o> du point A, c'est-à-dire la vitesse angulaire. On a donc :

On obtient la vitesse dan point en multipliant la vitesse angulaire par la distance de ce point à F axe.

La vitesse angulaire est fournie par la relation <*>==-, quand on

connaît v et r. Cette relation fait voir que le nombre qui représente une vitesse angulaire déterminée est indépendant du choix de l'unité de longueur. Si, en effet, nous choisissons dans un second cas une unité de longueur n fois plus grande que celle adoptée dans un premier cas, les nombres qui expriment v et r dans le second cas sont la fraction - des nombres

qui exprimaient ces mêmes grandeurs dans le premier : le rapport de ces nombres conserve la même valeur. *Si le mouvement de l'un des points B du système est uniforme, le mouvement de chaque point est uniforme, puisque la vitesse v du point B étant constante, il en est de même de la vitesse angulaire « : le mouvement de rotation est uniforme. Dans ce cas, la vitesse angulaire représente l'angle dont tourne le système pendant l'unité de temps. Si nous désignons par T la durée d'uno révolution complète, tout point situé à l'unité de distance de Taxe décrit pendant ce temps une circonférence de rayon unité ; on a donc, pour la vitesse constante de ce point, c'est-à-dire pour la vitesse angulaire w, la relation :

2ic T

Ainsi, la Terre fait un tour complet sur elle-même en 23,879 42 heures solaires moyennes ou 85 966 secondes. En prenant la seconde comme unité de temps, sa vitesse angulaire <•> est donnée par

11. MOUVEMENT RELATIF. — Le mouvement relatif d'un corps est le mouvement de ce corps par rapport à des points animés d'un mouvement d'ensemble, quelconque du reste.

Ainsi, un homme se promène sur le pont d'un bateau en marche; il est animé, par rapport au bateau, d'un mouvement relatif dont la trajectoire et la vitesse peuvent être complètement différentes de celles du mouvement de cet homme par rapport aux rives du fleuve sur lequel s'avance le bateau.

Le mouvement absolu serait le mouvement par rapport à des points de repère absolument fixes. Or, de pareils points de repère nous font défaut : nous ne constatons dans la nature que des mouvements relatifs. Le plus habituellement, nous rapportons le mouvement des mobiles aux objets fixés à la surface du sol; mais ces objets ne sont pas fixes; ils sont animés d'un mouvement de rotation autour de l'axe de la Terre, ainsi que du mouvement de rotation de la Terre autour du Soleil. Les astronomes rapportent le mouvement des planètes, des comètes, etc., aux étoiles dites fixes, mais rien ne nous prouve que ces étoiles, qui nous semblent en repos (ou à peu près) les unes par rapport aux autres, ne sont pas animées d'un mouvement d'ensemble à travers l'espace, impossible à constater, puisque les points de repère nous font défaut.