COMPOSITION DES MOU VEMENTS. — COMPOSITION DES VITESSES
— Supposons qu'un point mobile M soit animé d'un mouvement relatif par rapport à un système A de points animés eux-mêmes d'un mouvement d'ensemble par rapport à un système B d'autres points; nous appellerons mouvement d'entraînement le mouvement du système A dans le système B.
Soit XY (fig. 8) la position dans le système B de la trajectoire du mouvement relatif de M dans le système A au temps % ; et soit X' Y' la nouvelle position que prendra dans le système B cette trajectoire au temps t'. Désignons par 0 le point de la trajectoire XY où se trouve le mobile M au temps t et par 04 le point de cette trajectoire où le mobile M se trouvera au temps t . La trajectoire étant transportée, par le mouvemement d'entraînement, dans la position X'Y' au temps f, les deux points 0 et 04 prendront alors dans le système B les positions 0' et O'j,
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ce qui fait que le mobile M, qui, dans le système B, occupe au temps t la position 0, occupera au temps t la position 0\ : le mobile M décrit dans ce système une certaine trajectoire UV qui passe par les points 0 et Or|.
Si nous menons les droites 00,, O^, O'iO', 00, nous formons un quadrilatère qui, dans le cas d'un mouvement d'entraînement quelconque , ne présente d'autres particularités que d'avoir les côtés opposés
00t et O'O'i égaux entre eux, puisque ces côtés représentent les deux positions d'une même droite à deux époques différentes.
Mais, dans le cas particulier où le mouvement d'en- Xr, trainement est un mouvement de translation, chaque droite du système A se déplaçant parallèlement à elle-même, les côtés opposés 004 etO'0'4 du quadrilatère 00^0' 40', non seulement sont égaux entre eux, mais, en outre, sont parallèles; dans ce cas, ce quadrilatère est un parallélogramme (ftg. 9).
Ainsi, quand le mouvement d'entraînement est de translation, on obtient la position qu'aura le point mobile dans le système B au temps en construisant un parallélogramme ayant pour sommet 0 la
Fie. 9.
position du mobile au temps t et, pour côtés adjacents 1° la corde OOt de Tare décrit pendant le temps t — ( dans le mouvement relatif du mobile, 2° la corde 00' de l'arc décrit pendant le même temps par un point du système A dans le mouvement d'entraînement : le sommet 0\ opposé à 0 est la position qu'aura le mobile dans le système B au temps t. Par conséquent, la diagonale 00\ de ce parallélogramme est la corde de l'arc décrit
par le point M pendant le temps t — t
M * dans le système B. Appliquer cette
Vv \ règle s'appelle composer les deux
\ >v \ mouvements.
y ^v \ Quelle est la vitesse du mobile M
\ \A par rapport au système B?
^ -^ Quel que soit Je mouvement den-
* traîaement, cette vitesse est repré-
sentée (en valeur, direction et sens) par la diagonale Me du parallélogramme ayant pour côtés adjacents la vitesse relative MA de M dans le système A et la vitesse Ma, par rapport au système B, du point du système A coïncidant avec M (flg. 10) (*). Appliquer cotte règle, s appelle composer les deux vitesses
(1) Voici la démonstration de ce théorème important.
Soit 0 te point du système A ou le mobile M se trouve au temps t (flg. 11),
et soit 0, le point du système A où M so trouvera au temps f + Af, 0 et 0«
représentant aussi sur la figure les positions de ces deux points dans le
syslèmo B au temps t. 00< est la direction de la vitesse moyenne relative
du point M dans le système A pendant le temps Lt et — est la valeur de
celte vitesse moyenne; représentons-la par la ligne 00<K<, dont la longueur OK, contient autant de millimètres qu'il y a d'unités dans la valeur
— - de la vitesse moyenne [ 0K< = — ^ 1 . Soient maintenant 0' et 0'« les Al y A* y
positions dans le système B des points 0 et 0, du système A, au temps
t-\-M, ce qui fait que 0\ est précisément la position du mobile M dans lo
systèmo B au temps f + A* ;00' est la direction de la vitesse moyenne de 0
00' dans le système B pendant le temps Af, et — — est la valeur de cette vitesse
At
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Ma et MA, qui sont appelées vitesses composantes; la vitesse Me (résultat de l'opération) s'appelle vitesse résultante.
Par exemple, un irain de chemin de 1er est animé, à un moment donné, d'une vitesse horizontale dirigée du Sud au Nord, de 5 mètres par seconde ; au même moment une bille tombant dans un wagon, a, par rapport au train, une vitesse relative parallèle aux parois verticales du wagon de 3 mètres par
moyenne ; représentons-la par OO1
Enfin, 00', est la direc-
tion de la vitesse moyenne du mobile M dans le système B et
est la
valeur de cette vitesse moyenne ; repréfeen tons-la par 00'
