A0 = AC, 1 ' A'O A'C

En désignant par p la distance AC et par p' la distance A'C, cette relation s'écrit :

lj R-p« p'

Cette égalité étant la même que l'égalité 3 du paragraphe 8, on on conclut, comme plus haut, que tous les rayons issus de B vont après réflexion passer par le même point B'. En outre, la valeur de p étant la même, pour tous les points lumineux situés dans le plan BA perpendiculaire à OC, la valeur de pf «st aussi la même, ce qui montre tout de suite que les images de tous ces points sont dans le plan B'A' parallèle à BA.

port à l'axp OC perpendiculaire à son plan. L'image est alors aussi grande que l'objet, tandis qu'avant elle était plus petite,

puisque Ton avait

Si l'objet continue à se rapprocher, l'image continue à s'éloigner du miroir et devient plus grande Fie. «3. que l'objet. Quand

l'objet se trouve

dans le plan focal, l'image se forme à l'infini et est infiniment

grande.

12. VÉRIFICATION EXPÉRIMENTALE. — En recevant sur un petit écran de papier blanc les rayons réfléchis par un miroir concave et provenant d'une source lumineuse suffisamment intense placée au delà. du plan focal, il se peint sur l'écran une image de l'objet. Cette image est nette si l'écran est au foyer conjugué

de l'objet; mais si Ton écarte l'écran de cette position soit dans un sens soit dans l'autre , l'image devient confuse. En effet, le cône IA'J des Fie. «4. rayons réfléchis

provenant d'un même point A de l'objet (fig. 24), est coupé par l'écran suivant une surface d'autant plus large que l'écran Et ou E^ est plus loin du sommet du cône A' qui est la position du foyer conjugué de A. Chaque point de l'objet donne alors dans l'image, non plus ua point, mais une tache lumineuse empiétant d'autant plus sur les taches voisines que l'écran est plus loin de la bonne position.

Ceci posé, l'expérience, permet très facilement de vérifier les lois auxquelles nous a conduit la théorie de la réflexion.

On cherche d'abord où il faut placer un écran blanc pour que l'image d'un objet très éloigné, du ciel étoile par exemple, vienne s'y peindre nettement ; on a ainsi la position du plan focal, et, en mesurant la distance de ce plan au miroir, on obtient la distance focale f. On peut à l'aide d'un sphéromètre mesurer le rayon de courbure R du miroir et s'assurer qu'on a bien R = 2/*; c'est une première vérification.

On place ensuite devant le miroir un objet lumineux, plan ou

d'épaisseur négligeable vis à vis du rayon de courbure (une bougie

allumée par exemple) et l'on dispose l'écran blanc de façon à

en avoir une image nette. La mesure des distances de l'objet et

lit de l'écran au miroir montre que la formule - + -. = - est exacte;

la mesure d'un diamètre de l'objet et de son image fait voir qu'il

en est de même pour la formule - = — .

Ce sont là d'excellentes preuves de la justesse des lois de la réflexion.

On peut voir directement l'image réelle en plaçant l'œil au delà de la position qu'elle occupe de façon à recevoir les rayons réfléchis. L'image est vue alors absolument comme le serait un objet matériel, puisque les rayons issus d'un point de l'objet et qui, après réflexion, se coupent au point correspondant de l'image, se dirigent ensuite commç s'ils étaient émis par ce point.

On peut montrer ce phénomène au moyen de la jolie expérience dite du bouquet. On dispose un bouquet de fleurs renversé devant un miroir concave, à peu près au double de la distance focale. Le bouquet est caché au spectateur par un écran, et au-dessus on place un vase vide bien visible. Par une inclinaison convenable du miroir, et en déplaçant le vase au besoin, on arrive à disposer sur celui-ci l'image réelle du bouquet. En se mettant alors à distance, et en regardant vers le miroir, l'illusion est complète : on croit voir un bouquet de fleurs au-dessus du vase.

13. OBJET PLACÉ ENTRE LE PLAN FOCAL ET LE MIROIR. — Soit un point A placé entre un miroir concave et son plan focal (flg. 25). Menons son axe OA, et considérons un rayon quelconque AI rencontrant en I le miroir. Prenons comme plan de figure la

plan d'incidence OAI du rayon AI; le rayon réfléchi IR se trouve dans ce plan et il est facile de voir que ce rayon ne peut rencontrer l'axe OA. Considérons, en effet, le rayon émané du foyer F

Fie. £5.

situé sur Taxe OA, et aboutissant au point I; ce rayon se réfléchit, comme nous le savons, suivant une parallèle 1K à l'axe OA. Or, le point A étant par hypothèse plus près du miroir que le point F, l'angle d'incidence AIO est plus grand que l'angle d'incidence FIO ; il en résulte que l'angle de réflexion RIO étant plus grand aussi que l'angle de réflexion KIO, le rayon IR est au-dessus de IK et ne peut rencontrer l'axe OA. Mais alors le prolongement de RI derrière le miroir doit rencontrer l'axe en un certain point AV

Nous allons montrer que tous les rayons issus de A qui s'écartent peu de l'axe OA sont tels que les rayons réfléchis qui en proviennent ont leur prolongement passant par un même point A't. La démonstration est calquée sur celle du premier cas. Par le point I (fig. 26), menons à la surface du miroir la tangente IT qui coupe en T l'axe OAC. La droite 01 étant bissectrice de l'angle RIA extérieur au triangle IAA'4, la droite IT qui lui est perpendiculaire est bissectrice de l'angle intérieur AIA^; on a donc la relation :