OO'A

On voit que les trois longueurs 0K„ OK', et 0Kr sont respectivement proportionnelles aux trois longueurs 00,, 00'4 et 00'.

Menons les droites 0,0',, 0',0', K,K', et K',K'; les triangles 00,0', et OK,K', sont semblables, comme ayant même angle compris entre cotés respectivement proportionnels ; il en résulte que K,K', est parallèle à 0,0', ; pour la même raison K',K' est parallèle à O'.O'.

Faisons tendro maintenant le temps At vers zéro; OK, tend vers la vitesse relative du mobile dans le système A, OK' vers la vitesse dans le système D du point de A où se trouve le mobile M au temps /, et enfin OK', vers

la vitesse du mobile dans le système D. Or, à la limite, les directions des lignes 0,0,' et OO'K' se confondent, comme déplacements dans le système B de deux points du système A de plus en plus voisins; il en résulte que K,K', constamment parallèle à 0,0', devient parallèle à OK' ; en outre, les lignes 00, et O'O', se confondent aussi, puisque O'O', et 00, sont les positions d'une mémo droite au temps * + At et au temps t; il en résulte que K'K'« constamment parallèle à O'O',, devient parallèle à OK,: le quadrilatère OK,K',K' se transforme ainsi en un parallélogramme. C.Q.F.L)

seconde. Pour avoir la vitesse de la bille par rapport au sol, menons horizontalement et du Sud au Nord, une ligne Mb (fig. 12) # égale à 5 centimètres (en

M -M prenant le centimètre

:nj.

Fig. 18.

pour représenter l'unité i de vitesse). Cette droite j MA représente en gran- ; deur et en direction la ! vitesse du train ; menons

j une seconde droite Ma verticale dirigée de haut en bas et égale à 3 centimètres; elle représente la vitesse relative de la bille par rapport au train. La diagonale Me du parallélogramme (ici rectangle) Macb représente, en grandeur et en direction, la vitesse de la billo par rapport au sol. On voit, par la construction graphique, que cette vitesse est contenue dans le plan vertical dirigé du Sud au Nord, qu'elle est inclinée au-dessous de l'horizon d'un angleAMc égal à 30° 57 40" et qu'elle a une valeur égale à 5m,831 par seconde (*).

Il est évident que cette règle suffit, quel que soit le nombre des vitesses que Ton ait à composer; car, si les points du système B, dans lequel Me représente la vitesse de M, sont animés d'une vitesse Mrf (fig. 13) par rapport aux points d'un troisième système D, on obtiendra la vitesse de M dans ce système en composant, suivant la règle du parallélogramme, Me et Me/; la vitesse résultante sera Me; et ainsi de suite, dans le cas déplus de trois systèmes.

La règle que nous venons de donner pour composor plusieurs vitesses revient évidemment à mener par l'extrémité a de l'une

(1) Pour faire le calcul, remarquons que l'angle «MA élant droit, le parallélogramme est ici un rectangle, comme Z>c = Ma = 3 el que MA = 5, on

a tangAMc = -— - = r- ; d'où : Z>Mc = 30» 57' 40". D'un autre côte',

Me t=zK/Mb*+ />c« =\/b* + o« = 5,831.

CINÉMATIQUE

des vitesses Ma une droite ac égale et parrallèle à la seconde vitesse MA, par l'extrémité c de cette droite, une droite ce égale

Fie 13.

et parallèle à la troisième vitesse, et ainsi de suite, s'il y a plus de trois vitesses. La droite qu'on obtient on joignant l'extrémité du dernier côté de cette ligne polygonale, au commencement M du premier, représente la vitesse résultante (Me est la résultante des deux premières vitesses, Me la résultante des trois premières, etc. . .). Cetto règle est connue sous le nom de polygone des vitesses.

Dans le cas où toutes les vitesses h composer ont même direction, la règle précédente montre que la résultante possède aussi cette direction et est égale à la somme algébrique des vitesses composantes, en considérant comme positives les vitesses d'un certain sens et comme négatives celles de sens inverse.

Si les deux mouvements que l'on compose sont rectilignes et uniformes, les vitesses composantes étant Tune et l'autre constantes en grandeur et en direction, il en est de même de leur résultante : le mouvement résultant est rectiligrie et uniforme: ;