OU
Les valeurs absolues des convergences des deux lentilles doivent être inversement proportionnelles aux pouvoirs dispersif*.
Eliminons -rr 7-- entre la relation (11) et la relation (8);
en supprimant l'indice de F, il vient :
(13) F-^-^fe-^jlï^r^-n-r^J
Supposons que la première lentille soit formée du verre le moins dispersif ; on a alors :
iit-i
la quantité entre crochets étant alors positive ainsi que la quantité n± — ni9 on voit que le signe de — dépend du signe ( — — j
et, par conséquent, du signe de — :
Le système achromatique est convergent si la lentille formée du verre le moins dispersif est convergente; le système achromatique est divergent si la lentille formée du verre le moins dispersif est divergente.
La condition d'achromatisme (11) et la condition pour le système d'avoir une distance focale déterminée F (18), permettent d'établir encore deux autres conditions entre les quatre rayons de courbure Rt, Rà, R't et R'2.
Les opticiens prennent, en général, comme troisième condition R3 = — R't , de façon que les faces en regard des deux lentilles s'adaptent exactement Tune sur l'autre.
La quatrième condition que s'imposent les opticiens dans la taille des courbures des lentilles est la condition d'aplanétisme ; c'est-à-dire qu'ils s'efforcent de rendre minima les aberrations de sphéricité du système.
Par exemple, supposons que la lentille achromatique soit destinée à donner une image réelle d'objets lointains, comme un
ACHROMATISME
objectif de lunette astronomique. Nous avons vu qu'une lentille biconvexe, dont la face tournée vers l'objet a un rayon de courbure qui est le sixième de celui de l'autre face, donne le minimum d'aberration, quand la lentille est homogène. Gomme les indices de réfraction moyens du crown-glass et du flint-glass, qui entrent dans une lentille achromatique, sont peu différents l'un de l'autre, la lentille achromatique présente encore un minimum d'aberration quand la face extérieure de la lentille de crown a un rayon de courbure six J'ois plus grand que celui de la face extérieure de la lentille de flint qui doit être tourné vers l'objet. La lentille de flint est alors un ménisque divergent et, par conséquent, la lentille de crown est biconvexe (fig. 99).
Les règles que nous venons d'indiquer pour l'achromatisme, concernant les lentilles infiniment minces, ne peuvent donner que des résultats approchés pour les lentilles réelles. La théorie de Gauss sur les lentilles épaisses permettrait de trouver des règles tout à fait exactes ; mais dans le cas de lentilles achromatiques à longue distance focale, comme celles qui forment les objectifs des lunettes, ces règles exactes diffèrent à peine des règles élémentaires établies pour les lentilles infiniment minces. Aussi, les opticiens ne se servent que de ces règles élémentaires : ils obtiennent ainsi un achromatisme approché, et, en retouchant les faces des lentilles, ils arrivent, par un tâtonnement régulier, à faire disparaître ou du moins à rendre extrêmement faibles les aberrations de sphéricité et de réfrangibilité, tout en conservant au système la même distance focale (1).
Fig. 99.
(1) Dans quelques cas, on emploie trois lentilles de trois verres différents pour faire coïncider les image» de trois couleurs et obtenir un achromatisme plus parfait, par exemple, dans le cas des lentilles qui servent pour la construction des lunettes de Galilée. Le problème, en considérant les lentilles comme infiniment minces et infiniment voisines, se traite absolument comme dans le cas de deux lentilles.
